構建數概念 發展數感官

樓詩音

[摘 要]好的數感有助于學生更好地理解數的意義。以“千以內數的認識”的教學為例，溝通數與數之間的聯系，構建數的概念，利用數形結合，把“數”形象化，開拓認數路徑，將學生的直接經驗與間接經驗有機地結合，從而培養學生的數感。

[關鍵詞]數感；教學實踐；感悟

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）32-0076-03

一、課前分析

英國學者茱莉亞·安吉萊瑞在《如何培養學生的數感》一書中指出：“數感是高度化的產物，它不僅和學生已有的數字概念相聯系，也和怎樣形成這些概念相聯系。”因此，在數的概念教學過程中，教師要關注學生的認數過程，幫助學生在認數過程中構建數本身以及數之間的邏輯關系，從而培養學生的數感。

“千以內數的認識”是一節概念課，該課內容包含數的表示、滿十進一、數位、各個數位上所表示的意義等，學生對計數單位的認識將從“一”提升到“千”。“千”不僅是學生認識更大的自然數和進行大數計算的基礎，而且在日常生活中有著廣泛的應用。為此，教學該課內容時，教師要充分注重學生對數的概念的構建，從而發展學生數的感官。

二、教學實踐

1.活動引入，復習十進制

師（出示計數器）：哪位同學能在這計數器上一顆一顆地撥到10？（指名學生操作）想一想，他在個位滿十的時候，進行了怎樣的操作？

生1：個位上滿10顆時，他把珠子都退回來了，再在十位上撥1顆。

師：誰能一十一十地撥到100？

師（小結）：哪一數位上滿十，就向前一位進一。

【設計意圖：在計數器上從一依次撥到十與從十依次撥到百的過程，既復習了舊知——數位的“十進”關系及其在計數器上的表示方法，也使學生對新知——百位滿十要向千位進一的建構做好了遷移準備。】

2.探究新知，構建數概念

（1）認識計數單位“千”

師（出示10個正方體）：一個一個地數。

師（出示100個正方體）：先估一估，再十個十個地數。

師（出示1000個正方體）：一百一百地數。

師（小結）：當數比較大的數時，為了方便，我們可以一百一百地數。

師：在計數器上一百一百地撥，從100撥到1000。滿十個百應該怎么辦？

生2：百位滿十就向千位進一。

師：一起來說一說，在數位順序表中，從右邊起的第一位是什么？第二位是……

【設計意圖：在教學過程中借助了直觀的學具——小正方體，從起初散亂的小正方體到將這些學具“結構化”——10個一列、10列一面、10面一體的過程，使學生感知十進制，同時初步感受一千的大小。接下來，通過讓學生借助具有邏輯結構化的學具——帶數位的計數器，一百一百地撥，從100撥到1000，再適時、適當地抽象，有利于學生逐步掌握數的內部結構。】

（2）生活中的“一千”

師：請估計班級人數。

①呈現一個班級的人數。

②分別估算3個、6個、15個這樣的班級的人數。

③估算1000人大約是這樣的幾個班。

④感受1000人的大小。

【設計意圖：數學素材的選擇和創新必須源于學生已有的知識基礎和認知特點，同時應具有現實的、有意義的、具有適度挑戰性的特點，這樣才能成為達成目標的有效載體。在本環節中，借助本班人數有33人，推算出三個這樣的班將近100人，再根據這一結論推算出30個班大約有1000人，使學生再次感受幾百和一千的大小，同時滲透估算的思想，發展學生數的感官，并為后續學習做準備。】

（3）數軸中的“一千”

師（出示數軸）：這是一條數軸，根據0和100的位置，確定其他三個位置分別表示幾，為什么？

生3：我認為□代表200。

生4：我覺得□是300，因為100到□的距離大約有0到100的兩段這么長。

生5：我用尺子量，發現1到100是一大格，而100到□有兩大格。

生6：我是用手指估計的，1到100有一個大拇指寬，而100到□有兩個大拇指寬。

師：那么□處是200還是300？

生7：300。

師：余下的兩處位置，你能用自己喜歡的方法進行驗證嗎？

生8：△處是600，☆處是1000。

師：你能分別估計出500、900的位置嗎？請在數軸上表示出來。

【設計意圖：借助數軸上已知的“0”和“100”這兩個點，讓學生在觀察、猜測、交流、估計、測量等活動中確定□、△、☆這三個位置所表示的數，在積累數學活動經驗的同時，加深對數的概念的認識。同時，通過數軸上數的位置以及兩數之間距離的長短，將“數”與“形”緊密結合起來，使學生能從形的角度進一步感知數，形象地感知兩數之間的大小關系，培養學生的數感。】

（4）認識千以內的數

①數正方體

師：這里一共有幾個小正方體？你會怎么數？

生9：有2個百、3個十、6個一，所以有236個小正方體。

師（板書：236）：這個數怎么讀？

師：誰能在計數器上依次撥出緊跟著236的五個數？

師：請回想一下，從239到240是怎么操作的？誰能再來操作一下？

師：不用計數器，我們一起再來數一數。

生（齊）：237、238、239、240、241。

【設計意圖：對于在計數器上操作從239到240過程，一些學生會直接將9顆珠子退回去，然后向十位進一。教師通過讓學生正確操作該過程，再次強化十進制這一原則，并突破學生遇到拐彎數時不知道下一個數是多少的教學難點。】

②數小圓點

師：用你喜歡的方法，數出小圓點的個數。

師：作品一中，是幾個幾個數的？作品二中，是幾個幾個數的？

師：兩位同學用不同的方法都數出了一共有305個小圓點。這個數你會讀嗎？

師：誰能在計數器上撥出這些小圓點的數量？

師：誰能在計數器上依次撥出305前面的五個數？

師：請回想一下，從300到299是怎么操作的？誰能再來操作一下？

師（小結）：當個位不夠時要先向十位借，十位不夠時就要向百位借。

師（邊演示邊說）：百位退一，在十位當十，十位退一，在個位當十，個位上撥回一顆珠子，就是299。

【設計意圖：在計數器上從300撥到299的操作過程要進行連續兩次退位，這對學生提出了更高的要求。因此，教師引導學生通過觀察、思考、歸納整理等多種方法逐步將知識內化。】

③數人民幣

師：這里有多少錢？

生10：999元。

師（板書：999）：這個數怎么讀？（板書：九百九十九）

師：999，它的3個9表示的意思一樣嗎？

生11：不一樣，分別表示9個百、 9個十、 9個一。

師：999元再增加多少錢就到1000元了？

（課件呈現999元到1000元的變化過程；計數器上呈現999到1000的變化過程）

【設計意圖：教師不僅借助了直觀、結構化的學具——小正方體、點子圖、人民幣進行教學，以幫助學生理解數的意義，感知千以內數的大小，掌握用“計數單位”數數的方法，還借助了具有邏輯結構化的計數器，讓學生充分感知十進制，促使學生逐步掌握數的內部結構。】

3.鞏固練習

（1）估一估在990與1000中間的數，再說一說995到1000之間的數。

②在《千字文》中圈出“聽”，介紹數數方法并說說該字的意思。

③在《千字文》中圈出第891個字，介紹數數方法并說說該字的意思。

[④]在《千字文》中任意指一個字，請數數這個字是第幾個。

【設計意圖：在“鞏固練習”環節中，再次呈現“數軸”的目的是讓學生用估計的方法找出數所在的位置，以此復習數序、數的讀寫，感知各個數之間的關系，以培養學生的數感。呈現《千字文》是為了鞏固用“計數單位”數數的方法，教師指出《千字文》中的“聽”和“想”，為的是教育學生上課不僅要有“得”，更要有“思”。最后，隨意指出一個字來考考學生，讓問題更具開放性和趣味性。】

三、課后感悟

1.關注認知起點，聯系已知數，獲得知識遷移

數的認識是以大量的生活經驗為基礎的，學生在一年級已積累了認數經驗。如學習100以內數的認識時，學生已經經歷了數數、寫數和讀數，這些都是可以遷移到千以內數的認識的學習中來的。因此，教師要有意識地利用學生已有的認數經驗和認知結構，溝通數與數之間的聯系與區別，幫助學生提煉與掌握千以內數的認知結構。

2.利于數形結合，構建數概念，積累活動經驗

二年級學生的思維已經開始從形象向抽象發展，但在抽象的過程中仍需要借助大量的形象感受。因此，充分借助正方體、計數器、數軸、點子圖等，通過數一數、撥一撥、估一估、圈一圈等方法能使學生直觀感受到數的大小、數量的多少，學生能多角度理解數，進而強化了對“數”的直觀感知，溝通了與抽象數之間的聯系，落實了數感的培養，積累了數學活動經驗。

3.構建計數標準，滲透估算意識，發展學生數感

認數的過程與估數相輔相成，在生活中，許多時候不需要數出具體的數量，只要估計出大概的數量就可以了。教學中，以“203班有33人”為基準，讓學生通過類比、推理、估算等方法，推算出三個這樣的班將近100人；接著以3個班的人數為計數標準，再次引導學生推算出30個班大約有1000人，在這個過程中滲透了估算的思想，發展了學生數的概念和數的感官，為學生的后續學習做準備。

4.借助認數模型，內化數概念，發展數感官

學生在認數過程中離不開直觀的學具模型。學具作為學生學習的載體，能將抽象的數形象化，并能有效溝通數序、數的讀寫、數的組成。因此在本課教學中，教師提供了各種學具，并根據學具的特點進行有效利用。首先是直觀的學具——小正方體、點子圖、人民幣、千字文的使用溝通了數的各個知識要點，如把小正方體“結構化”的過程，能讓學生清晰地感知十進制；其次是具有邏輯結構化的學具——帶數位的計數器，在計數器上表示數，使學生再次感知計數的十進制，再以此來教學數序和數的位值原則，就能促使學生逐步掌握數的內部結構。可見，利用學具能使“數”由直觀到抽象，又將抽象的“數”形象化，發展了學生數的感官。

（責編 金 鈴）