遺傳算法優化鍋爐汽包水位不完全微分PID參數

袁雪峰，馬進，強碩，王靜

(華北電力大學，河北 保定 071033)

0 引言

鍋爐是電力行業重要的能源設備。鍋爐汽包液位是鍋爐穩定運行的關鍵參數，液位不穩定有可能引發重大的事故。鍋爐汽包水位控制系統，給水量的波動和蒸汽量的波動使液位展現為“正響應特性”，但在蒸汽量急速變大的時候，顯現“逆響應特性”[1]，這就是“虛假液位”。引起的原因是當負荷快速變大時，引起汽包中的汽壓變小，使水劇烈沸騰，從而導致汽包中的液位提升。

鍋爐汽包水位控制系統[2]，是以汽包中液位是否穩定作為標準，通過調節進水量來確保汽包水位穩定在中位線附近，確保鍋爐穩定正常運行及工作人員的安全。鍋爐汽包水位系統是具有自平衡的控制對象，因為運行過程中有“虛假水位”，使過去的測定方法難以得到正確的參數。汽包水位有著變量多、耦合強、滯后大的特點，本論文設計中將串級三沖量控制與遺傳算法結合，將標準PID與低通濾波器結合，設計出遺傳算法不完全微分PID控制器來控制鍋爐汽包水位的系統，經仿真得出加入遺傳算法的PID控制器能夠顯著提高魯棒性，達到改善控制質量的效果。

1 常規的鍋爐汽包水位控制系統

1.1 鍋爐汽包水位的動態特性

確保液位在規定范圍之內是保證鍋爐正常穩定運行的重要原則之一，液位太高會引起汽包內的蒸汽含水量大，當這種蒸汽進入汽輪機的時候，會對汽輪機造成損害，影響鍋爐的安全運行。相反，水位過低，倘若調整不及時就會造成汽包內的水全部蒸發，有可能引起爆炸。所以，要求鍋爐汽包水位必須嚴格控制，鍋爐的汽水系統如圖1所示。

圖1 鍋爐的汽水系統

在鍋爐汽水系統中，給水泵將水送進省煤器來吸收煙道尾部的熱量，然后送進汽包。汽包中的水流經下降管到水冷壁，吸收爐內的熱量使水蒸發，這時水的狀態是汽水混合物，汽水混合物經上升管流回汽包。汽水分離器將汽水混合物的汽和水分離：蒸汽送往過熱器繼續加熱后，最后送往汽輪機；水流回汽包中。

鍋爐汽水系統的控制目標是跟隨鍋爐蒸發量并保證汽包液位在規定范圍之內。汽包中的給水是流入，流出是蒸汽。當給水量與蒸汽蒸發流量相等時，水位可以保持穩定。

水位上下波動是因為蒸汽量的波動和給水的不穩定。只有主擾動時汽包水位可用式(1)表達。

(1)

式中：T1，T2為時間常數，s；Tw為給水流量時間常數，s；TD為蒸汽流量時間常數，s；Kw為給水流量的放大系數；KD為蒸汽流量的放大系數；h為汽包水位；vw為鍋爐給水流量，kg/s；vD為蒸汽流量,kg/s。

1.2 蒸汽流量對汽包水位影響

蒸汽流量的擾動是外部的負荷變化，是控制系統的外部干擾。如圖2所示，當蒸汽流量干擾起作用時，汽包水位H單位階躍響應。

圖2 蒸汽流量干擾下汽包水位階躍特性曲線

圖2中縱坐標D為蒸汽流量，H為汽包液位。其中H，H1，H2分別代表真實液位、物料平衡下理想液位、氣泡被干擾的液位。當蒸汽流量增大，鍋爐的水位下降，根據物料平衡，如圖中H1所示。但事實上由于蒸汽流量的增大，引起汽包中汽壓降低。在汽包中，蒸汽用量增加，汽包內水沸騰加劇，汽包容積增加而使水位變化。蒸汽流量迅速增大時，水位會先升高，然后降低，這種現象叫做“虛假液位”。

當負荷改變后，液位以下的汽包體積也發生變化，從而造成水位變化，而且速度非常迅速，圖2中H2時間的常數大約十多秒。當蒸汽一側發生干擾時，汽包中的水位可用式(2)表示為

(2)

式中：kf為響應速度，mm/s；k2為響應曲線H2的放大系數；T2為響應曲線H2的時間常數，s。

“虛假液位”的高低主要受鍋爐的工作壓力以及蒸汽量影響。例如，一般100～200 t/h的高壓鍋爐，當有10%的負載變化，“虛假液位”可以達到20～40 mm。

2 不完全微分PID控制算法

在PID控制算法中，微分作用可以改善系統的動態特性[3]。但是，也容易加強高頻干擾的影響，當輸入信號突變時，微分作用的不足之處就顯露出來。在系統中加入低通濾波器可以有效改善這個問題，也就是在PID中加入一階慣性環節Gf(s)=1/(1+Tfs)，如圖3所示。

圖3 不完全微分PID控制算法

圖3中(a)是將低通濾波直接加在微分環節，(b)則是把低通濾波串在整個PID算法之后，實際兩者效果相似。本文針對水位特性，以圖3(b)為例進行分析，其傳遞函數為

(3)

式(3)可表示為

[(1+Tfs)s] ，

(4)

(5)

式中：Tf為時間常數，s；kp，ki，kd為比例常數、積分常數、微分常數。

不完全微分PID控制結構實現的過程中增加了一個開環零點，改善了動態特性。

3 遺傳算法的優化過程

遺傳算法是一種采用了統計啟發式搜索技術的組合優化算法[4]。問題中的每一個解都可以進行編碼變成遺傳算法可以計算的對象。遺傳算法操作過程分為4步。

3.1 參數編碼

使用遺傳算法處理難題的時候，第一步需要對要求的函數進行編碼。遺傳算法的算子是對數字串進行計算的。編碼原則可以歸納為2點[5]：最有效構造原則；最少字符原則。

遺傳算法最基本編碼的方式是二進制編碼[6]。它具有在交叉操作和其他操作都比較容易的特點。但二進制的編碼方式進行二進制和十進制之間數據轉換的時候會產生數據轉換誤差，有可能錯過最優點。因此，實數編碼方式[7-8]被提出。利用實數編碼可以降低編碼的長度，減少計算機所需的運算時間。

3.2 初始種群的生成

遺傳算法操作的前提是要有一個初始群體，這個群體必須包含許多的初始解。其每一個個體都是隨機產生的。使用遺傳算子的目的是借鑒自然環境中的進化，對群體中的個體優勝劣汰，得出最好的個體。

3.3 適應度函數

遺傳算法在進行參數尋優中只需要適應度函數作為根據，每個可行解都對應一個適應度值可評估群體中個體的優劣。適應度高遺傳率大，相反則低。目標函數的值根據它的個體適應度來決定的[9-11]。

3.4 遺傳操作設計

遺傳操作模擬基因的操作來實現適者生存的進程。參數的尋優搜索是使解逐代地篩選直至逼近解的最優值。

遺傳算法一共包括3種算子，分別是選擇、交叉、變異。

(1)選擇。選擇指的是將群體中更好的個體篩選出來構成新一代的種群的過程。選擇出來的個體放進配對池中。

每個個體被選中的概率正比于其適應度大小。設群體為M，個體的適應度值是Fi，每一個選擇的概率可用式(6)表示。

(6)

(2)交叉。從父代開始交叉，按一定的概率隨機選擇兩個個體進行基因交換，并且交叉的基因位置是隨機的，從而產生一個新的個體。這是GA(遺傳算法)與其他進化算法不同的重要特征。

(3)變異。變異就是指通過翻轉某個基因從而不要快速進入局部最優的陷阱的現象，可以產生新的個體。變異操作有常規位突變、有效基因突變、均勻突變、非均勻突變與零突變等。目前還對許多高級基因操作[12]進行了研發，如倒位操作。遺傳算法基本流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法基本流程

用遺傳算法解決問題時，隨機產生初始群體并用適應度函數來篩選，然后選擇適應度大的單位進行交叉，并產生新一代群體[13]。對新一代評價、選擇、交叉和變異，以提高群體的最佳個體素質，直到最佳個體和群體的平均適應度不再增加或代數運算達到最高，然后結束。算法設計適應度函數作為判斷每個可能的解決方案的性能優劣的標準，根據給定的概率，以適應良好的解決方案作為被選定的父代參與遺傳操作后，產生新一代的解決方案。

4 優化PID控制器設計

4.1 遺傳算法優化PID參數系統

高頻干擾往往出現在控制對象和比例-積分-微分(PID)控制器之間，將不完全微分PID控制系統在控制器之后串入低通濾波器可以有效過濾干擾。結合了遺傳算法的不完全微分PID控制器進行給水調節，將汽包水位、水流量和蒸汽量3種信號引入，采用遺傳算法對三沖量控制系統的參數進行計算。

這個控制系統由2個回路構成：內回路可以消除供水的擾動，使系統更加穩定；外回路是用來減小干擾對液位值產生影響，并保證水位保持在設定值的附近。結合遺傳算法的鍋爐汽包水位PID調節系統示意如圖5所示。

圖5 遺傳算法優化PID的調節系統

不完全微分控制系統框圖如圖6所示，在標準PID算法之后串入低通濾波器，形成不完全微分PID控制算法，改善系統的性能。

4.2 基于遺傳算法的控制器設計

用遺傳算法進行參數搜索的時候更快速，而且在速度和有效性方面效果也很好。將遺傳算法用在鍋爐水位PID調節的過程中，可以得到甚好的結果。遺傳算法控制器系統示意如圖7所示。

圖8 系統Simulink仿真模型

圖7 遺傳算法優化的PID控制器系統

圖6 不完全微分控制系統框

本文設計的基本思想是：首先把控制器的3個控制參數Kp，Ki，Kd進行二進制編碼，再組成一串用來構成一串染色體。隨機生成一定數量個體的最初群體，由遺傳算法對每一個個體進行操作然后產生新的群體，將新產生的個體再進行適應度評估以及遺傳操作，直到滿足優化要求。

4.3 PID控制器參數整定

具體的優化步驟如下。

(1)參數編碼。參數編碼是對PID參數構成的集合進行編碼，本文采用二進制多參數編碼，二進制編碼X與實際值之間有下列關系。

(7)

式中：X∈(Xmin，Xmax)，n為二進制編碼長度；M為由二進制位串編碼對應的十進制數值。

(2)適應度函數的選擇：采用系統偏差作為評估指標。

(8)

(3)設計遺傳算子：采用輪盤賭的選擇算子、單點交叉，變異則是常規位突變變異算子。

(4)選取遺傳算法的控制參數。遺傳算法控制參數有：群體規模M、交叉概率Pc、變異概率Pm。

(5)初始群體生成：使用響應曲線法(Z-N法)得出Kp，Ki，Kd3個參數值，群體是在3個參數值的附近生成的，也是參數尋優的范圍。

(6)評價和判定：根據公式計算適應度值，再判斷是否可以終止運算。若滿足就結束，若不滿足則繼續進行遺傳操作。

5 在MATLAB中的仿真

本文仿真采用某廠120 t/h蒸發量的鍋爐為對象進行。鍋爐的控制要求是：使蒸汽流量變化保持在-50～50 kg/s范圍內，維持水位穩定在-7～7 cm內，閥門輸入4～20 mA電流。

給水流量控制器傳遞函數

G2(s)=0.4 ，

(9)

蒸汽流量與水位之間的傳遞函數

(10)

給水流量與水位之間的傳遞函數

(11)

式中：H(s)為水位傳遞函數；D(s)為蒸汽流量傳遞函數；W(s)為給水流量傳遞函數。

取汽包水位設定值為0.3 m，采用MATLAB對該系統進行仿真，并且構建遺傳算法的Simulink模型，如圖8所示。

確定PID參數，并采用遺傳算法進行優化。PID參數確定步驟如下。

(1)經典PID參數的確定采用衰減曲線法，第一步是控制系統只有較大比例，調節出衰減比是0.75的階躍曲線，得到PID參數為KP=20，Ki=0.51，Kd=0.17。

(2)利用遺傳算法程序進行參數優化，確定適應度函數式，設置遺傳算法參數對該系統進行PID參數求解：代數為100代；初始種群為40；精度取0.001；交叉概率為0.60；變異概率為0.01。

遺傳算法選擇方式采用輪盤賭的選擇方法；交叉方式采用單點交叉的交叉方法；變異采用常規位突變變異算子；

仿真時間為100 s，采樣時間設置為0.3 s，并且在第50 s加100%的干擾。

仿真得到遺傳算法PID參數為Kp=42.7，Ki=0.2，Kd=48.7。最終采用衰減曲線法得到的PID與遺傳算法PID響應系統曲線以及兩者對比如圖9所示。

圖9 衰減曲線與遺傳算法PID控制系統響應曲線對比

從曲線中可以清晰地看出采用了遺傳算法的控制器超調量更小，穩態誤差很小，調節時間更快，很大程度上彌補了工程整定方法在調節PID控制參數上的不足，能夠取得較好的控制效果。

在PID算法之后加入隨機干擾，分別對加和不加低通濾波器的兩種情況進行仿真，得到仿真結果如圖10、圖11所示。

圖10 標準PID控制器輸出曲線

圖11 不完全微分PID控制器曲線

從圖10中可以看出，由于微分的作用，高頻干擾被放大，因此產生的控制信號受到很大的擾動，動態特性很差，對系統的穩定性產生影響。

從圖10、圖11中可以看出，不完全微分PID算法可以有效過濾高頻干擾，改善系統動態性能，從而讓系統穩定。

6 結論

本文將低通濾波器加入標準PID算法，并將遺傳算法與常規工程調整PID的方法相結合，在 MATLAB中搭建系統模型，以汽包水位為控制對象，通過仿真可得出，利用遺傳算法對參數進行整定，使系統控制效果優于人工整定方法，遺傳算法的收斂速度以及超調更為理想。根據定義參數的范圍，利用遺傳算法可以給出該范圍內的最優解，這有利于我們在設計系統的時候可以根據具體的需要來選擇對應的參數。不完全微分PID算法可以有效過濾高頻干擾，提高系統動態性能，將遺傳算法與不完全微分PID相結合可以優化PID參數并讓系統更加穩定運行。