基于流固耦合的復(fù)雜血管內(nèi)血液動力學(xué)數(shù)值模擬及血管支架有限元分析

袁俊杰，郭無極，王錦濤

（1.廣西大學(xué)機械工程學(xué)院，廣西 南寧530004；2.南京農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，江蘇 南京210031）

0 引言

隨著血管支架植入術(shù)成為心腦血管疾病的一種重要治療手段，在植入血管支架后，血液與血管支架之間會發(fā)生相互作用，血液的流動會因為支架的存在和血管形狀的不同而發(fā)生變化，所以研究血液在復(fù)雜血管內(nèi)流動的情況，以便得出血液流動對于血管支架強度的影響變得尤為重要。趙軍偉等[1]通過解剖試驗建立了二維彈性動脈瘤血液動力學(xué)模型，運用fluent與ANSYS相結(jié)合研究了血液動力學(xué)參數(shù)與動脈瘤形成、生長、破裂之間的關(guān)系；王彥鵬[2]從固—液兩相流的角度，運用血液動力學(xué)和計算流體力學(xué)的方法和理論對人體心血管系統(tǒng)進行動力學(xué)析；石更強等[3]采用UG建立支架和血管模型，將血液作為牛頓黏性流體，運用CFX和ANSYS軟件，分析一種菱形血管支架植入血管后，管內(nèi)流速、應(yīng)力和壓力等參數(shù)的變化。文獻[4]表明血液流動過程中所產(chǎn)生在內(nèi)皮細胞上的應(yīng)力與支架的存在息息相關(guān)。

本文為了研究兩種復(fù)雜形狀的血管在不同位置發(fā)生病變時，植入支架后，血液的流速變化、管內(nèi)壓力變化，以及二者對于血管支架結(jié)構(gòu)強度的影響，建立了不同形狀的復(fù)雜血管（主動脈血管和動脈分叉血管）模型、血管支架模型、血液模型，在主動脈血管、動脈分叉血管不同病變位置植入血管支架，建立血管-血液-支架的裝配模型，導(dǎo)入Fluent進行流固耦合的動力學(xué)數(shù)值模擬，對不同情況下血管內(nèi)壓力大小、流速變化進行對比分析，將血液在流動過程在流固耦合面上產(chǎn)生的載荷加載到血管支架上，對其進行結(jié)構(gòu)的有限元分析，校核其強度安全與否。

1 三維模型的建立

1.1 血管支架模型的建立

血管支架多分為圓形、矩形、三角形、菱形等，血管支架應(yīng)該盡量順應(yīng)天然血管，并有良好的力學(xué)性能和生物相容性。本文根據(jù)血管的形狀特征，利用Proe軟件的環(huán)形彎折等命令建立了一種菱形結(jié)構(gòu)血管支架，其內(nèi)徑為7.6 mm，外徑為8.6 mm，如圖1所示。

圖1 血管支架模型

1.2 復(fù)雜血管模型的建立

人體內(nèi)的復(fù)雜血管主要分為彎曲血管和分叉血管，前者以主動脈血管為代表，后者以動脈血管等為代表。

彎曲血管主要由升主動脈、主動脈弓和降主動脈組成。本文建立了如圖2中的主動脈模型，其內(nèi)徑D為9 mm，血管壁厚t為2 mm，升主動脈長度L1為30 mm，降主動脈長度L2長度為60 mm，取內(nèi)徑與主動脈弓曲率直徑d的比值λ為血管的管徑曲率比，其中圖2血管λ＝0.25，圖3血管λ＝0.5.

在本文中為了研究血管的管徑曲率比對植入血管支架后血液流動情況的影響，分別對圖2和圖3的血管模型進行數(shù)值模擬并分析；為了研究不同病變位置植入血管支架后，復(fù)雜血管內(nèi)血液的流動情況的變化，分別在病變位置1和病變位置2植入血管支架，進行數(shù)值模擬并分析。

圖2 管徑曲率比為0.25的彎曲血管模型

圖3 管徑曲率比為0.5的彎曲血管模型

分叉血管主要由主動脈、外動脈和內(nèi)動脈組成，其中內(nèi)動脈上存在一個動脈竇，動脈竇是動脈粥樣硬化疾病的多發(fā)區(qū)域[2]；分別建立如圖4和圖5中的模型，其主動脈內(nèi)徑D為9 mm，外主動脈內(nèi)徑D1為6.6 mm，內(nèi)主動脈內(nèi)徑D2為6.6 mm，動脈竇內(nèi)徑D3為10 mm，血管壁厚t為2 mm，主動脈長度L1長度為60 mm，外動脈長度L2為40 mm，內(nèi)動脈長度L3為60 mm，取 為內(nèi)、外動脈之間夾角，如圖4、圖5所示。

圖4 夾角為55°的分叉血管模型

圖5 夾角為75°的分叉血管模型

本文為了研究內(nèi)、外動脈之間夾角對植入血管支架后血液流動情況情況的影響，分別對圖4和圖5的血管模型進行數(shù)值模擬并分析；為了研究不同病變位置植入血管支架后對血液流動情況情況的影響，分別在并病變位置1和病變位置2（動脈竇位置）植入血管支架，進行數(shù)值模擬并分析。

1.3 血管—血液—支架模型的建立

利用Proe軟件分別建立血管、血液流域、支架的prt格式模型，并組裝成asm格式的裝配體模型，并利用Proe的切除功能，減去血液流域與支架相交的部分。分別建立對應(yīng)不同管徑曲率和病變位置的彎曲血管—血液—支架裝配體模型，共4個，如圖6、7、8、9所示，自上而下分別對應(yīng)，血管支架位于病變位置1處；血管支架位于病變位置1處；血管支架位于病變位置2處；血管支架位于病變位置2處。

圖6 彎曲血管—血液—支架裝配體1

圖7 彎曲血管—血液—支架裝配體2

圖8 彎曲血管—血液—支架裝配體3

圖9 彎曲血管—血液—支架裝配體4

分別建立對應(yīng)不同夾角和病變位置的分叉血管—血液—支架裝配體模型，共4個，如圖4所示，自上而下分別對應(yīng)α＝55°，血管支架位于病變位置1處；α＝75°，血管支架位于病變位置1處；α＝55°，血管支架位于病變位置2處；α＝75°，支架位于病變位置2處。

圖10 分叉血管—血液—支架裝配體1

圖11 分叉血管—血液—支架裝配體2

圖12 分叉血管—血液—支架裝配體3

圖13 分叉血管—血液—支架裝配體4

2 動力學(xué)數(shù)值模擬及分析

打開 ANSYS workbench，分別建立 Geometry、Fluid Flow（Fluent）和 Static Structural模塊，首先在Gometry模塊導(dǎo)入裝配體的x_t格式文件，然后建立如圖5的工程，并建立相互之間的聯(lián)系，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞，如圖14所示，將血管與血液流域間流固耦合面中的流體面命名為couple_flu_1，固體面命名為couple_wall_1；將血液流域與血管支架間流固耦合面中的流體面命名為couple_flu_2，固體面命名為couple_wall_2；確定血液流域的進口確定血管下底面為固定面，命名為fixed_1；確定血管支架底面為固定面，命名為fixed_2.依次建立上述8個模型的工程進行數(shù)值模擬。

圖14 項目圖

2.1 血液流域數(shù)值模擬及分析

進入Fluent，啟動Energy方程，選擇k-epsilon湍流模型，定義流體材料為blood，密度為1 090 kg/m3，粘度系數(shù)為0.003 5 kg/m-s；設(shè)置入口血液流速為0.14 m/s，溫度為311.06 K，其中定義湍流強度為，式中，Re=1 000；水力直徑為d=0.009 m，d=4=0.009 m；設(shè)置出口壓力表壓力為0，湍流強度和水力直徑同上。忽略人體內(nèi)環(huán)境，進行數(shù)值模擬，待數(shù)據(jù)收斂后查看結(jié)果，進行分析。

2.1.1 彎曲血管血液流域數(shù)值模擬及分析

當(dāng)血管支架位于病變位置1，取血液流域中間平面進行分析。當(dāng)管徑曲率比λ=0.25時，管內(nèi)血液壓力在0 Pa-71.1 Pa之間變化，如圖15壓力云圖所示，進口處壓力全流域最大，為90.5 Pa，在升主動脈段，壓力沿X軸負方向迅速降低，至46.2 Pa，其中未達到支架放置位置時，同一壓力帶向X軸正方向突出，管徑中心處的壓力較兩側(cè)血管支架所在處壓力要小，此時血管壁受壓力較大，當(dāng)血液行至血管支架時，同一壓力帶向X軸負方向突出，管徑中心處的壓力較兩側(cè)血管支架所在處壓力要大。在主動脈弓，壓力帶呈逆時針螺旋狀分布，并逐次下降，從42.7 Pa降至17.8 Pa，但壓力帶分布密集，壓力減小迅速，血液行至降主動脈時，壓力在此沿X軸正方向逐漸下降，從17.8 Pa降至出口處為0 Pa.當(dāng)管徑曲率比λ=0.25時，血管內(nèi)血液速度在2.99e-4 m/s-2.45e-1 m/s間變化，如圖16速度矢量圖所示，在升主動脈段，其中線處速度沿X軸負方向呈迅速增加，由1.4e-1 m/s-2.45e-1 m/s，之后保持穩(wěn)定，兩側(cè)由于支架的存在流速較緩，處于至之間，當(dāng)血液流經(jīng)血管支架時，會形成小的漩渦。待血液行至主動脈弓，速度大小較上個階段大幅降低并出現(xiàn)分層，主動脈弓左側(cè)流速最快，在1.72e-1 m/s-2.08e-1 m/s之間，中線位置流速次之，在1.59e-1 m/s-1.72e-1 m/s之間，并一直延續(xù)到降主動脈段，右側(cè)流速最慢，在1.23e-1 m/s-1.59e-1 m/s之間，并一直延續(xù)到降主動脈段。血液流至降主動脈，速度同樣出現(xiàn)分層，中線速度開始大幅上升2.45e-1 m/s至并一直保持，兩側(cè)流速則較緩。

當(dāng)管徑曲率比λ=0.5時，管內(nèi)血液壓力在0 Pa-67.1 Pa之間變化，數(shù)值大小和變化范圍較λ=0.25時都有所減小，如圖17壓力云圖所示，血液行至主動脈弓，壓力帶同樣呈逆時針螺旋狀分布，并逐次下降，但壓力帶較圖15密集，壓力減小更快，對血管沖擊較大，血液行至升主動脈段、降主動脈及血管支架時，除數(shù)值有所減小外，變化規(guī)律無顯著不同。當(dāng)管徑曲率比λ=0.5時，管內(nèi)血液速度在4.13e-4 m/s-2.36e-1 m/s變化，如圖18速度矢量圖所示，在升主動脈至主動脈弓中部，中線方向速度大小自入口處開始逐漸變大，由1.36e-1 m/s-2.01e-1 m/s，血液行至主動脈弓中部，其速度減小相對圖16時較緩，隨后在經(jīng)主動脈弓下半段流至降主動脈后，流速除數(shù)值外無明顯規(guī)律變化。

圖15 當(dāng)支架位于病變位置1時管徑為0.25的彎曲血管壓力云圖

圖16 當(dāng)支架位于病變位置1時管徑為0.25的彎曲血管速度云圖

圖17 當(dāng)支架位于病變位置1時管徑為0.5的彎曲血管壓力云圖

圖18 當(dāng)支架位于病變位置1時管徑為0.5的彎曲血管速度云圖

當(dāng)血管支架位于病變位置2，取血液流域中間平面進行分析。當(dāng)管徑曲率比λ=0.25時，管內(nèi)血液壓力在-6.50 Pa-90.5 Pa之間變化，如圖19壓力云圖所示，進口處壓力最大為90.5 Pa，在升主動脈段，壓力沿X軸負方向呈線性降低至75.9 Pa，待血液行至主動脈弓，壓力帶呈逆時針螺旋狀分布，并逐次下降，從71.1 Pa降至46.8 Pa，但壓力帶分布較疏，壓力減小相對圖15血管支架位于病變位置1時的情況較慢，對血管壓迫較小，血液行至降主動脈時，壓力在此呈現(xiàn)性下降，至出口處為-6.50 Pa，在血液行至血管支架時，同一壓力帶向X軸正方向突出，管徑中心處的壓力較兩側(cè)血管支架所在處壓力要大。當(dāng)管徑曲率比λ=0.25時，管內(nèi)血液速度在1.52e-4 m/s至2.32e-1 m/s變化，如圖20速度矢量圖所示，在升主動脈段，速度方向沿X軸負方向，其大小在1.39e-1 m/s-1.51e-1 m/s之間，其兩側(cè)邊緣流速較大，為1.51e-1 m/s-1.63e-1 m/s之間，待血液行至主動脈弓，速度大小出現(xiàn)明顯變化，并分為3個層次，主動脈弓左側(cè)流速較慢，在1.16e-1 m/s-1.39e-1 m/s之間，沿中線處流速較快，在1.51e-1 m/s-1.63e-1 m/s之間，右側(cè)流速最快，在1.74e-1m/s-2.09e-1 m/s之間，血液行至降主動脈時，速度出現(xiàn)整體增大，中線處流速普遍處于1.98e-1 m/s-2.32e-1 m/s之間，兩側(cè)由于支架的存在流速較緩，處于1.28e-1 m/s-1.63e-1 m/s之間，當(dāng)血液流經(jīng)血管支架時，會形成小的漩渦。其溫度云圖無明顯變化，這里不再舉出。當(dāng)管徑曲率比λ=0.5時，管內(nèi)血液壓力在-5.36 Pa-72.2 Pa之間變化，數(shù)值大小和變化范圍較λ=0.25時都有所減小，如圖21壓力云圖所示，血液行至主動脈弓，壓力帶同樣呈逆時針螺旋狀分布，并逐次下降，但壓力帶較密集，壓力減小快速，對血管沖擊大，血液行至升主動脈段、降主動脈及血管支架時，除數(shù)值有所減小外，變化規(guī)律無顯著不同。當(dāng)管徑曲率比λ=0.5時，管內(nèi)血液速度在1.74e-1 m/s-2.47e-1 m/s變化，如圖21速度矢量圖所示，在升主動脈至主動脈弓中部，中線方向速度大小自入口處開始逐漸變大，由1.36e-1 m/s-2.22e-1 m/s，其兩側(cè)流速較緩，隨后在主動脈弓下半段流速變緩慢，但進入降主動脈后，流速迅速攀升至2.10e-1 m/s-2.47e-1 m/s間，其余流動規(guī)律較λ=0.25時，除數(shù)值大小外無明顯變化。

圖19 彎曲血管病變位置2仿真結(jié)果

圖20 彎曲血管病變位置2仿真結(jié)果

圖21 彎曲血管病變位置2仿真結(jié)果

圖22 彎曲血管病變位置2仿真結(jié)果

2.1.2 分叉血管血液流域數(shù)值模擬及分析

當(dāng)血管支架位于病變位置1，取血液流域中間平面進行分析。當(dāng)夾角α＝55°時，管內(nèi)血液壓力在-13.62 Pa-85.25 Pa之間變化，如圖23壓力云圖所示，進口處壓力最大為85.25 Pa，在主動脈段，壓力沿Y軸負方向呈線性降低至22.81 Pa，在血液行至血管支架時，同一壓力帶向Y軸負方向突出，管徑中心處的壓力較兩側(cè)血管支架所在處壓力要大，待血液行至主動脈與內(nèi)、外動脈的接口處和內(nèi)、外動脈分叉時，壓力發(fā)生較為密集的波動，隨后平穩(wěn)在22.81 Pa-28.01 Pa間，內(nèi)動脈血液在進入動脈竇壓力逐漸降低，由17.6 Pa降至出口處的13.62 Pa，外動脈血液同樣如此。當(dāng)夾角時α＝55°，管內(nèi)血液速度在2.08e-4 m/s-2.88e-1 m/s間變化，如圖24速度矢量圖所示，在主動脈段，血液速度方向沿Y軸負方向變化，其大小在1.4e-1 m/s-2.32e-1 m/s之間，沿中線流速較大，為2.08e-1 m/s-2.32e-1 m/s之間，兩側(cè)流速較緩，在流經(jīng)血管支架所在位置時，會發(fā)生小的漩渦，待血液行至主動脈與內(nèi)、外動脈的接口處時，流速突然增大至2.16e-4 m/s-2.88e-1 m/s間，隨后降低，內(nèi)、外動脈的接口處兩側(cè)會發(fā)生明顯的漩渦，內(nèi)動脈內(nèi)的血液在流經(jīng)動脈竇時會迅速降低2.08e-4 m/s-8.64e-2 m/s間，并在動脈竇外壁上形成明顯的漩渦，流出動脈竇后，流速升高至1.44e-1 m/s-2.01e-1 m/s間，之后的流域中，內(nèi)動脈內(nèi)的血液流速一直穩(wěn)定在到間，直至出口。當(dāng)夾角α＝75°時，管內(nèi)血液壓力在-15.46 Pa-86.07 Pa之間變化，如圖25壓力云圖所示，較之夾角α＝55°時壓力變化不大。當(dāng)夾角α＝75°時，管內(nèi)流速速度在5.19e-4 m/s-2.97e-1 m/s間變化，如圖26速度矢量圖所示，內(nèi)外動脈接口處流速變化較夾角α＝55°時小，其在經(jīng)過動脈竇時流速較夾角α＝55°時小，在內(nèi)、外動脈出口處流速也有所減低，其余流動規(guī)律除數(shù)值大小外無明顯變化。

圖23 分叉血管病變位置1仿真結(jié)果

圖24 分叉血管病變位置1仿真結(jié)果

圖25 分叉血管病變位置1仿真結(jié)果

圖26 分叉血管病變位置1仿真結(jié)果

當(dāng)血管支架位于病變位置2，取血液流域中間平面進行分析。當(dāng)夾角α＝55°時，管內(nèi)血液壓力在-15.6 Pa-71.55 Pa之間變化，如圖27壓力云圖所示，壓力變化范圍和數(shù)值大小較支架位于病變位置1時有所減小，在主動脈段，壓力沿Y軸負方向呈線性降低，同一壓力帶界面壓力無明顯不同，待血液行至主動脈與內(nèi)、外動脈的接口處和內(nèi)、外動脈分叉時，壓力波動較為較緩，在血液行至動脈竇時，其壓力平穩(wěn)在27.97 Pa-36.69 Pa間，壓力數(shù)值大小較支架位于病變位置1時明顯增大。當(dāng)夾角α＝55°時，管內(nèi)血液速度在1.13e-4 m/s-2.89e-1 m/s間變化，如圖28速度矢量圖所示，在主動脈段，血液速度方向沿Y軸負方向，流速較大，且管徑兩側(cè)產(chǎn)生的漩渦較少較小，在流經(jīng)動脈竇血管支架所在位置時，動脈竇內(nèi)側(cè)與血管支架位置產(chǎn)生漩渦明顯增多。當(dāng)夾角α＝75°時，管內(nèi)血液壓力在-16.84 Pa-70.03 Pa之間變化，如圖29壓力云圖所示，在主動脈段，壓力沿Y軸負方向呈線性降低，同一壓力帶界面壓力無明顯不同，待血液行至主動脈與內(nèi)、外動脈的接口處和內(nèi)、外動脈分叉時，壓力帶分布較α＝55°時更為密集，壓力變化較劇烈，對血管沖擊較大，在血液行至動脈竇時，其壓力平穩(wěn)在28.88 Pa-38.02 Pa間。當(dāng)夾角α＝75°時，管內(nèi)血液速度在9.95e-5 m/s-2.92e-1 m/s間變化，如圖30速度矢量圖所示，在主動脈段，血液速度較α＝55°時變化不大，待血液行至主動脈與內(nèi)、外動脈的接口處和內(nèi)、外動脈分叉時，速度較α＝55°時有明顯減小，在流經(jīng)動脈竇血管支架所在位置時，動脈竇內(nèi)側(cè)與血管支架位置產(chǎn)生漩渦明顯增多。

圖27 分叉血管病變位置2仿真結(jié)果

圖28 分叉血管病變位置2仿真結(jié)果

圖29 分叉血管病變位置2仿真結(jié)果

圖30 分叉血管病變位置2仿真結(jié)果

2.2 血管支架的有限元分析

對血管支架劃分網(wǎng)格，其材料為鈦鎳合金，定義材料屬性，密度為6 300 kg/m3，彈性模量為193 GPa泊松比為0.3，在人體溫度時屈服強度為230 MPa，設(shè)置fixed_2為血管支架固定面，將血液與血管之間流固耦合面上受到的載荷加載到血管支架上，如圖31所示，進行有限元分析，如圖32所示為血管支架變形情況，如圖33所示為血管支架等效應(yīng)變分布，如圖34所示為血管支架等效應(yīng)力分布。對于植入彎曲血管的血管支架，具體分析結(jié)果如表1所示，對于植入分叉血管的血管支架，具體分析結(jié)果如表2所示。

圖31 血管支架上受到的載荷

圖32 血管支架的變形

圖33 血管支架的等效應(yīng)變分布

圖34 血管支架的等效應(yīng)力分布

因為在人體溫度時，鈦鎳合金屈服強度為230 MPa，所有在上述所有情況下的血管支架均較核安全[5]。

3 結(jié)論

本文建立了菱形血管支架、兩種不同復(fù)雜血管以及血液的三維模型，并進行裝配。在不同形狀血管的兩處病變位置各植入血管支架，創(chuàng)建了8個工程，進行數(shù)值模擬，并對所有情況下血管內(nèi)血液的壓力與流速情況進行分析比較，得到在彎曲血管病變位置1和病變位置2植入血管支架時，不同管徑曲率比對于管內(nèi)壓力分布和流速情況的影響；得到在分叉血管病變位置1和病變位置2植入血管支架時，不同夾角對于管內(nèi)壓力分布和流速情況的影響。在上述血液動力學(xué)的仿真、分析的研究基礎(chǔ)上，運用流固耦合的技術(shù)，將血流對于血管支架作用作為載荷施加到血管支架上，對其進行結(jié)構(gòu)的有限元分析，仿真結(jié)果表明在各種情況下，血管支架的強度均校核安全。

表1 彎曲血管內(nèi)血管支架分析情況

表2 分叉血管內(nèi)血管支架分析情況