虛擬砂輪磨削有限元仿真以及試驗對比分析

王建軍，黃景山

（1.中國一拖集團有限公司，河南 洛陽471003；2.廈門大學航空航天學院，福建 廈門361005）

目前利用金剛石砂輪精密磨削硬質合金等難加工材料仍然是主要手段。在磨削加工過程中，由于機床結構與工藝過程之間存在著磨削力、磨削熱、結構變形等物理量的交互作用，會導致工件在批量生產過程中出現尺寸精度和表面質量不穩定的現象。磨削過程的建模與仿真成為了國內外學者的研究熱點，從微觀的單顆磨粒磨削研究再到宏觀的虛擬砂輪磨削力預測，都可以用仿真技術手段來實現?；谟邢拊抡婕夹g的磨削加工建模方法是磨削仿真的主要手段，Feng等[1]基于砂輪磨削表面磨粒隨機分布和磨屑未變形厚度分析，建立了陶瓷材料的磨削有限元模型。Philip Koshy[2]等構建了金剛石虛擬砂輪模型，并利用該模型對磨削加工的表面形成過程進行了有限元仿真。宿崇等[3]利用APDL語言建立了虛擬砂輪模型，基于該模型進行了表面形貌仿真。本文通過仿真磨削與試驗給出了對比分析，提出了有必要對機床工藝交互作用下磨削機理研究的意義，對金剛石砂輪精密磨削硬質合金具有指導意義。

1 砂輪形貌分析

砂輪是由大量形狀不規則的磨粒和結合劑壓制而成，不同于一般刀具，砂輪磨削表面形貌是隨機的、不確定的。砂輪表面形貌表征的是磨粒在砂輪表面的分布情況和磨粒形狀，直接影響著磨削過程中的磨削力、磨削溫度以及磨削工件表面質量。因此，建立準確描述砂輪表面形貌的虛擬砂輪模型是實現磨削過程仿真的關鍵。本文針對鄭州三磨所生產的12A2T型金剛石碗型砂輪進行研究，利用熱場發射掃描電鏡SU-70，測量砂輪局部磨削表面形貌如圖1所示?？梢钥闯錾拜啽砻婺チ＝朴诓灰巹t多面體，但在后續建模仿真過程中磨粒的面越多仿真的困難越大，因此本文在虛擬砂輪建模過程中將磨粒形狀簡化為不規則的六面體。

圖1 砂輪表面磨粒形貌測量

（1）虛擬砂輪建模方法[4]

相比于多面體磨粒，球形磨粒建模所需的參數變量少，比較容易設定振動位移量和進行磨?？臻g位置的干涉判斷。因此，在虛擬砂輪建模前期，先將砂輪磨粒形狀簡化為球形，當砂輪模型確定后再用多面體形狀來替換球形磨粒。表征砂輪的主要特征參數為磨粒粒度和組織代號，即磨粒的大小和濃度，磨粒的平均直徑dg和磨粒的體積分數Vg可以近似的表示為：

一般磨粒粒度的確定需要經過多次篩選，其直徑大小分布在所用篩網孔徑范圍內。根據文獻[5]的研究結論，磨粒直徑dg的分布符合高斯正態分布，函數形式如下式：

式中，A1為經驗系數；μ正態分布均值；σ正態分布方差；dmin為磨粒底徑的最小值；dmax為磨粒底徑的最大值。

考慮金剛石砂輪磨削表面的單層磨粒，并取L×W范圍磨削表面進行分析。由下式可求出砂輪表面的磨粒數N：

初始條件下，設砂輪L×W范圍內磨粒均勻分布，依據磨粒平均直徑計算該濃度下兩磨粒的固定距離[6]。

將磨粒沿長度和寬度方向上以固定間距Lr完成磨粒初始位置排布。在確定初始位置后，根據磨粒直徑滿足高斯正態分布的原理，隨機生成砂輪表面磨粒的直徑大小，如圖2所示。

圖2 磨?？臻g排布過程

完成磨?？臻g位置排布后，為防止空間中任意兩磨粒位置發生干涉，假設兩個磨粒i，j之間的空間坐標應該滿足以下關系式：

式中：xi，yi表示第 i個點的坐標；xj，yj表示第 j個點的坐標；dgi，dgj表示第i個和第j個磨粒直徑。

（2）虛擬砂輪模型生成

根據如下仿真參數：金剛石砂輪粒度號M=230，組織號S=9，寬度W=1 mm，長度L＝1 mm，基于Matlab與UG Grip二次開發工具，按前述虛擬砂輪仿真方法生成不規則磨粒虛擬砂輪模型。具體的實現步驟如下：

（a）首先生成磨粒離散分布的隨機位置坐標。通過MATLAB建立磨粒隨機振動模型，然后在L×W范圍內，生成單層磨粒的隨機位置坐標和隨機球心直徑，如圖3所示。

（b）然后利用Grip語言讀取球形磨粒的球心坐標和直徑信息，在UG軟件中生成位置和大小隨機分布的球形磨粒模型。建立砂輪基體模型，并將其與球形磨粒粘接在一起形成虛擬砂輪模型，如圖4所示。

圖3 球形磨粒隨機坐標圖

圖4 球形磨粒砂輪模型

（c）最后在虛擬砂輪模型基礎上，遵循體積相同原則，將球形磨粒替換為不規則形狀的六面體。具體實施步驟如下：以球心坐標O為坐標原點，建立局部坐標系，如圖5所示。通過改變平面上固定點A的位置、平面法矢n的方向以及法矢n與球心坐標系O對應坐標軸的夾角θ來控制平面的位置。通過賦予隨機變量θ生成不規則六面體。轉換后的虛擬砂輪示意如圖6所示。

圖5 磨粒轉換模型

圖6 轉換后的虛擬砂輪

2 虛擬砂輪的磨削力預測與實驗驗證

2.1 虛擬仿真磨削力預測模型

虛擬仿真預測磨削力是先通過有限元方法獲得虛擬磨削力，再結合砂輪接觸面積內實際有效磨粒數計算出磨削力。磨削加工過程中，由于砂輪與工件相對運動關系，其最大接觸面積可以近似認為是工件的磨削寬度于真實接觸弧長的乘積，如式（9）所示。砂輪在制造成形過程中的表面磨粒突出高度并不一樣，因此磨削過程中參與實際加工的有效磨粒數少于接觸面積內的總磨粒數。研究表明。根據文獻[7]的研究結果，磨削過程中實際參與加工的有效磨粒數約為10%左右，因此本文取10%進行研究。通過計算，實際磨削加工中最大接觸面積內的有效磨粒數如表1所示。

表1 磨削實驗參數

基于虛擬砂輪模型磨粒粒徑、位置、形狀隨機分布的原則，考慮仿真計算效率，可取部分虛擬砂輪模型進行有限元仿真。將磨削力仿真結果除以虛擬砂輪的磨粒數，獲取單顆磨粒的平均磨削力。再將平均磨削力乘以砂輪工件最大接觸面積的有效磨粒個數，得到不同磨削參數下的磨削力。磨削力預測計算公式如下：

2.2 虛擬砂輪磨削仿真

在仿真中取YG6工件材料寬度為0.42 mm，砂輪寬度為0.3 mm，定義砂輪為開啟傳熱解析模式的剛性體，工件材料為塑性體，采用相對方式劃分網格，選擇四面體屬性網格單元，采用局部網格重劃分方式，為了提高仿計算精度和計算效率，對工件與砂輪接觸區域進行局部網格細化。虛擬砂輪網格設置與工件一樣，得到的虛擬砂輪有限元仿真模型如圖7所示。設置仿真模擬類型為拉格朗日增量形式，通過設置仿真步長和停止位置來實現仿真過程控制。為了提高仿真的精度，通常將仿真步長設置為最小網格尺寸的1/3.設置砂輪工件的接觸關系，砂輪為主動件，工件為從動件，并約束工件底面。在端面磨削中，砂輪表面磨粒是旋轉切削工件材料的，考慮到仿真時間很短，將磨粒的運動近似為直線運動。

圖7 虛擬砂輪磨削仿真有限元模型

按表1加工參數進行有限元仿真。磨削力預測結果如表3.6所示。

2.3 磨削力實驗

為了驗證虛擬砂輪仿真方法的有效性，在開發的五軸數控工具磨床上進行了YG6硬質合金材料的磨削實驗。磨床主軸的轉速范圍0～6 000 rpm.實驗選用鄭州三磨所生產的11A2T金剛石碗型砂輪，最大線速度為50 m/s；工件選用YG6硬質合金長條，磨削面尺寸范圍為10 mm×10 mm；通過KISTLER 9265B六分量動態測力系統對磨削過程中的磨削力進行實時測量。實驗裝置如圖8所示，工件通過專用夾具固定在測力儀上。為了減少砂輪磨鈍引起的加工誤差，在每組實驗前對砂輪磨削面進行修銳。按表1實驗方案進行磨削加工。

圖8 磨削力實驗裝置

通過DynoWare軟件控制采集過程并動態顯示采集卡三個方向的磨削力信號，設置信號采樣頻率1 000 Hz，即采樣間隔為0.001 s.采集完成后，導出csv數據，通過MATLAB讀取和處理。由于振動和噪聲的影響，需要對時域信號進行濾波。提取時域信號的頻譜信息如圖9所示，將濾波后信號穩定階段的平均值減去初始階段的平均值為最終磨削力，得到典型磨削力信號處理結果如圖10所示。

圖9 頻譜信號圖

圖10 典型磨削力信號

2.4 試驗結果對比分析

磨削仿真值與實驗值對比結果如表2所示。由表2的誤差計算可知，仿真值與實驗值存在較大誤差，誤差范圍控制在26%以內。并且可以看出，法向磨削力的仿真預測值都大于實驗值，并且隨著磨削深度的增加，預測值的誤差逐漸增大，究其原因在于砂輪與工件接觸區有效磨粒數與接觸弧長的計算結果存在偏差。同時虛擬砂輪的幾何模型只是近似建模，無法完全表征砂輪的表面形貌，因而仿真值與實驗值之間會存在一定的差距。另外，仿真將外部條件理想化，僅考慮了磨削工藝過程中磨削力的變化，忽略了機床結構的動態特性、溫度等物理因素對磨削力變化的影響，在一定程度上影響了預測的精度。

表2 法向磨削力預測值與實驗值對比

3 結束語

通過虛擬仿真方法研究金剛石碗型砂輪端面磨削YG6硬質合金的磨削機理，并進行了磨削加工實驗，通過對比分析表明在進行磨削過程仿真時，不應該僅僅考慮磨削區磨粒與工件的相互作用，而且需要考慮機床結構的動態特性對磨削過程的影響，有必要建立機床-工藝交互模型，通過耦合仿真分析更深入準確地預測磨削力。