仿真技術在汽車空調系統開發中的應用

韋杰宏，李東萍，倪佳鑫，沈鑒彪

（1.東風柳州汽車有限公司，廣西 柳州545000；2.北京經緯恒潤科技有限公司，北京100191）

空調系統是現代汽車必備的系統之一，隨著汽車工業的發展和人們對于乘駛舒適度要求的提升，汽車空調的性能越來越受到人們重視。對于汽車空調的研究有試驗和仿真兩種方法。隨著近年來計算機輔助設計技術的成熟，汽車空調的仿真研究被更多的用于產品設計和分析階段，很多學者也對汽車空調的仿真研究開展了很多有價值的工作。

對汽車空調系統中換熱器的仿真建模方法主要有分布參數法和移動邊界法兩種方法。也有學者提出基于改進型的集總參數法來建立換熱器動態模型[1]。分布參數法狀態量較多，精度較高，但是求解速度略慢；移動邊界法求解速度快，但精度低于分布參數法，并且對于初始參數設定的要求較高，魯棒性較差[2]。兩種方法都被廣泛地應用于空調系統及汽車空調系統的建模當中。陳芝久等[3]使用移動邊界法對汽車空調系統進行了仿真建模，得到了與試驗對比結果良好的仿真模型。張凱等[4]使用AMESim軟件對汽車空調中平行流冷凝器進行了性能仿真及分析，對比了模型的準確性并發現合理布置流道可以改善冷凝器換熱性能。對于汽車空調中的其他部件如壓縮機和熱力膨脹閥，可以采用穩態模型進行建立，其中，膨脹閥主要影響到系統蒸發器出口的過熱度。梁彩華[5]，尹友俊[6]分別在自己的空調仿真系統中研究了膨脹閥對系統過熱度的調節作用。壓縮機主要與系統循環流量和高低壓差相關，很多學者對于壓縮機的研究側重于對壓縮機內部流場[7，8]及轉子的研究[9]。

目前有很多可以用于汽車空調系統建模的仿真平臺，如 Dymola ，Flowmaster，AMESim[4]和 Kuli等。本文基于Dymola平臺中的ACL商業庫搭建了某款純電動汽車的空調系統，介紹了在仿真模型開發過程中各部件的建模原理及標定方法，并與零部件的臺架試驗數據以及空調系統的臺架數據進行了仿真精度對比分析。

1 模型建模原理介紹

Dymola軟件平臺是法國達索公司的多領域建模仿真軟件，其基于開源的Modelica語言進行建模，支持最新的Modelica基礎模型庫，且擁有由TLK、DLR、Modelon、Claytex、ATI等行業內頂級的公司開發并經過工業驗證的專業模型庫，如電機、空調、熱流體、電氣、熱力學、液壓、氣動和控制等專業元件庫，為機械、電氣、液壓等多領域的系統仿真提供了極大的便利性。

ACL庫隸屬于Modelon公司，可應用于空調制冷循環的穩態、瞬態系統仿真和參數優化，該模型庫在戴姆勒-奔馳汽車和漢堡工業大學多年的應用中不斷得到驗證和改進，已成為Audi、BMW、Daimler、Volkswagen等整車廠及其供應商進行空調系統建模分析的首選工具，被德國整車廠作為基準測試工具。

1.1 換熱器模型

汽車空調系統中的換熱器部件是蒸發器和冷凝器，這兩種換熱器多為平行流式，空氣和制冷劑進行側流形式的換熱。ACL庫中的換熱器模型，基于詳細幾何結構進行建模，并提供了豎直流和水平流兩種流程形式的平行流換熱器，如圖1.圖示換熱器具有兩層結構，每層有3個換熱器流道，每塊流道由特定數量的制冷劑流道和翅片構成，如圖1（c）所示。制冷劑在換熱器中流動順序依次為1-2-3-4-5-6，從而達到制冷劑在換熱器內部的充分流動和換熱。結合車型配置實際，本文使用豎直流的平行流換熱器來仿真層疊式蒸發器，使用水平流換熱器仿真冷凝器。

圖1 平行流換熱器流程結構示意圖

蒸發器和冷凝器的建模原理相同，均是基于分布參數法對模型進行分段。如圖2所示，對于管內流體（制冷劑），沿制冷劑流程方向上劃分n個單元體；對于翅片側流體（空氣），同樣沿空氣流道方向進行n個單元體的劃分。在模型中，對于空氣流體的劃分，忽略了翅片幾何結構上的影響，翅片的影響主要在于模型計算換熱和流阻時體現。

圖2 平行流換熱器分布參數法示意圖

對于制冷劑每個單元體，模型均考慮了質量平衡方程，能量平衡方程及動量方程[10]。如下式（1）-（3）。

其中，m為質量流量，V為單元體體積，ρ為密度，h為焓值，Q為單元體與外界換熱量，p為壓力，腳標in代表入口，out代表出口，dploss代表單元體內阻力損失，需要注意流量及熱量具有方向性，統一規定流入為正，流出為負。

對于空氣側流體，同樣考慮了質量平衡、能量平衡及動量方程，方程形式與式（1）-（3）類似，這里不再贅述。值得一提的是，ACL庫針對空氣側，采用了濕空氣介質來進行計算，從而可以得到空氣在換熱過程的濕度變化及結露情況。

1.2 壓縮機模型

壓縮機是汽車空調系統中提供循環動力的部件。相比換熱器中液體量大，液體流程長，流體流經壓縮機的流程短，響應快。因此，壓縮機可簡化為穩態部件。在ACL中提供了一系列不同的壓縮機模型可供選擇，如圖3（a）。不同的壓縮機模型提供的參數輸入不同，但是內部壓縮機建模原理基本類似。流經壓縮機內部的質量流量計算方法如式（4），出口焓值可由等熵效率公式計算得到，如式（5）。

其中，m為質量流量，ρ為流體密度，V為壓縮機排量，和壓縮機型號相關，N為壓縮機轉速，ηv為容積效率，hout，s為等熵過程壓縮機出口焓值，hout為壓縮機實際出口焓值，hin為壓縮機入口焓值。另外，ACL也考慮了壓縮機內部的機械效率，從而也可得到壓縮機功耗信息。

圖3 AirConditioning庫中壓縮機和熱力膨脹閥類型

1.3 熱力膨脹閥模型

在ACL中提供了多種類型的熱力膨脹閥可供用戶選擇，如圖3（b）。在熱力膨脹閥中，閥門的開合程度和閥芯上下壓力及彈簧彈力相關。如圖4中所示，閥芯上部受到來自感溫包的氣體壓力為Fb，下部有蒸發壓力Fe及彈簧壓力Fx.三力滿足平衡關系，如式（6）。彈力Fx的大小決定了彈簧的形變程度，從而決定了閥芯的開度，如式（7）所示。式（7）中x0為彈簧的初始形變長度，可根據工況進行設定，x為彈簧由于外界受力變化而造成的彈性形變大小。閥門開度大小決定了膨脹閥中通過的流量大小，其計算關系由相關的經驗公式求得[11]。

圖4 熱力膨脹閥閥芯壓力示意圖

1.4 儲液罐模型

儲液罐位于空調系統冷凝器出口處，用來儲存高壓端冷凝器冷卻的過冷液，并充當汽液分離器的作用。模型中所使用ACL中的儲液罐原理圖如圖5所示。當進口制冷劑狀態為汽液兩相混合物時，只要液位高度hl在排液管高度ht之上，出口便會流出液體。

圖5 儲液罐示意圖

2 零部件模型建立及標定

2.1 換熱器模型的標定

2.1.1 換熱能力標定

為了提高仿真精度，在dymola使用換熱器模型時，可以借助換熱器的性能臺架數據，對換熱器的換熱系數和流動阻力情況進行標定。換熱器的綜合換熱系數k，與制冷劑的對流換熱系數，空氣的對流換熱系數，管壁的熱阻及接觸熱阻有關，可表示成式（9）。其中，hf為制冷劑側對流換熱系數，hair為空氣側對流換熱系數，d為管壁厚度，λ為管壁導熱系數，r0為接觸熱阻。d及λ可根據換熱器參數進行設置。由于制冷劑側換熱較好，管壁熱阻和接觸熱阻較小，對換熱器換熱系數影響最大的因素為空氣側的對流換熱系數hair，并且可以根據試驗來標定空氣側的對流換熱系數來抵消模型中對其他幾項計算不準確的影響。

在換熱過程中，空氣側的對流換熱系數可以用式（10）的經驗公式進行近似。其中，Nu為流體的努塞爾特數，Re為雷諾數，Pr為普朗特數。式（10）中含有兩個未知參量c1，c2.根據對換熱器進行的兩組傳熱性能試驗便可以求得系數c1，c2.根據換熱器臺架數據，處理后可以得出四組試驗的Nu數，Re數和Pr數，如表1.對式（10）進行處理，兩邊同時取對數，得到式（11）。從表1中也可看出，Pr數在傳熱過程中基本保持不變。因此可以對式（11）進行處理得到可用于線性回歸計算的式（12）。根據式（12）進行線性回歸可得到相應的系數c1，c2.線性回歸結果如圖6所示。

從圖6中可以看到，對冷凝器和蒸發器進行回歸分析，結果良好。冷凝器的回歸結果相關系數為0.956，蒸發器的為0.872 3.冷凝器系數c1=0.547 3，c2=0.676 5；蒸發器系數 c1=0.059 1，c2=1.079.

圖6 換熱器線性回歸計算結果

將得到的系數代入模型中，使用模型對試驗的幾組工況再次仿真，此時模擬值與試驗值的誤差列于表1.可以看到，通過對空氣側換熱系數的標定，可較準確反映換熱器整體的換熱能力，幾組試驗工況的換熱相對誤差在1%之內。

表1 試驗工況無量綱數及換熱量比對情況

2.1.2 流動阻力標定

對換熱器換熱能力標定以外，還需要對換熱器的流阻進行標定。在ACL庫的換熱器模型中，提供了可以被用于標定的流動阻力計算函數，如式（13）。其中，△p為流體的壓力損失，m為流體質量流量，m0為用于無量綱化的參考質量流量，在計算中選擇一經驗值即可。ρ為平均流體密度，ρ0為參考流體密度。流體流動過程中密度變化很小，可以忽略ρ/ρ0這一項。同樣，對式（13）兩邊取對數可以得到線性化的公式（14），可根據試驗的壓損情況對部件的流阻進行標定求解。

對換熱器進行試驗所測量的流量和壓損關系列于表2，根據試驗分別對蒸發器空氣側，蒸發器制冷劑側，冷凝器空氣側及冷凝器制冷劑側的流阻情況使用式（14）進行線性回歸，為避免贅述，詳細求解情況不列于此處，模擬結果和試驗結果的對比結果列于表2，從中可以發現標定后的流阻仿真結果良好，最大相對誤差出現在冷凝器的制冷劑側，為7.02%.空氣側的模擬結果優于制冷劑側的結果，因為在流動中空氣側為單相流體，未發生相變。而制冷劑在蒸發器和冷凝器中均有相變發生，汽液兩相流動時的阻力損失現象較為復雜，因而采用式（13）的形式對阻力損失進行模擬會產生些許誤差，但總體結果仍可滿足工程應用要求。

表2 換熱器中壓力損失模擬試驗結果對比

2.2 壓縮機模型的標定

ACL庫中對壓縮機模型考慮的較為詳細，在建立過程中只需要輸入壓縮機的效率曲線即可，也就是等熵效率及容積效率隨壓比及壓縮機轉速的變化關系。壓縮機效率曲線可以從供應商處得到，如表3和表4所示。另外，所使用壓縮機的排量為33 cm3.根據廠家提供的參數可建立起壓縮機的仿真模型，借助系統試驗中壓縮機進出口的溫度、壓力以及流量數據可對其進行驗證。試驗結果及模擬驗證結果如表5所示。

表3 壓縮機等熵效率隨轉速和壓比變化關系

表4 壓縮機容積效率隨轉速和壓比變化關系

表5 壓縮機模擬結果與試驗比較情況

根據能量平衡，功耗結果一定程度反映了壓縮機出口制冷劑的焓值和溫度情況，因此模擬結果主要對比了壓縮機的流量和壓縮機的功耗。結果顯示這兩項對標良好，幾組不同工況下壓縮機流量的模擬結果誤差在6%左右，功耗誤差在1%至7%之間變化，均滿足工程需要。壓縮機模型的誤差來源主要來源于效率曲線在模型中是基于廠家所提供數據插值得到，容積效率及等熵效率的求解出現誤差，以及實際試驗工況時壓縮機性能可能與出廠測試時性能略有差異。

3 系統模型建立及驗證

3.1 空調系統的建立

根據前述所標定好的零部件模型，可以逐步搭建出空調系統仿真模型。需要注意的是空調系統模型的建立需要按步驟進行，通過在基本部件上逐步添加其它部件來完成。這是因為，Dymola的建模方法是非因果建模，如果直接搭建起完整的系統模型，沒有調試將可能會因為初始條件設置問題而初始化失敗。

如圖7所示，在壓縮機模型的基礎上建立空調回路，如（a）；按試驗參數設置邊界條件，調試成功后在壓縮機的出口連接冷凝器，并進行邊界條件設置和調試，如（b）；調試成功后在冷凝器出口添加儲液罐和熱力膨脹閥，繼續進行參數設置及調試，如（c）；然后在閥門出口處添加蒸發器，設置相關邊界條件繼續調試，如（d）。此時需要注意需使蒸發器出口出的制冷劑參數和壓縮機入口處制冷劑參數相接近，在這樣的情況下，可以刪除調試使用的流體源和流體匯，封閉循環構成完整的制冷系統。

圖7 Dymola中空調系統建立步驟說明

3.2 試驗驗證

借助空調系統的臺架數據，可驗證所建立的系統模型的精度。仿真過程中，不再對系統參數進行其他方面的調整，僅根據試驗工況對壓縮機轉速進行調節。試驗結果及仿真結果的比對結果如表6所示。

表6 系統試驗數據與仿真結果對比情況

表6總共比較了三組試驗工況下的結果。這三組試驗的空調系統冷凝器和蒸發器外部空氣流量、溫度、濕度均相同，不同的是三組試驗的壓縮機轉速。試驗1的壓縮機轉速為8 000 rpm，試驗2的轉速為6 000 rpm，試驗3為4 000 rpm.較大的壓縮機轉速對應著較大的制冷劑流量和較高的冷凝壓力。

從表6可以看出，對于汽車空調制冷系統各部件工況的仿真結果與臺架試驗結果符合良好，整體偏差較小，最大偏差出現在系統流量和壓縮機出口溫度處，此兩項誤差均與壓縮機模型相關。蒸發器和冷凝器進出口的壓力和溫度情況，仿真與試驗結果符合良好。對于工程應用所關心的空調系統出風溫度，三組對比結果顯示最大偏差只有1.5℃，最大相對誤差14%，而對于壓縮機功耗，最大模擬偏差為0.3 kW，最大相對誤差為10%.綜上所述，基于ACL所搭建的汽車空調仿真模型，能夠真實的反映實際系統，精度滿足工程應用要求。

4 結束語

本文基于多學科仿真平臺Dymola中的ACL模型庫建立了汽車空調系統的仿真模型，該仿真模型能夠準確的反映實際系統的運行情況。主要結論有以下幾點：

（1）在ACL庫模型的基礎上根據試驗數據對換熱器空氣側的傳熱系數進行標定，能夠修正靠經驗公式計算所得帶來的誤差。本文使用修正后的換熱器模型，與試驗進行對比的最大相對誤差為0.98%.

（2）通過對ACL庫中換熱器壓降公式的標定，可以使換熱器模型較為準確的與試驗對標。空氣側壓降經過標定后，與試驗符合的效果優于制冷劑側。本文中修正后的模型計算結果與試驗的最大誤差為7.02%.

（3）通過標定后的零部件模型建立的汽車空調系統模型能夠準確的反映實際系統，模擬結果的偏差主要來源于壓縮機模型。對于空調出風溫度的模擬最大偏差為1.5℃，相對誤差為14%；對壓縮機功耗模擬的最大偏差為0.3 kW，相對誤差為10%.