基于迭代加權L2/L1范數塊稀疏信號重構的ISAR成像算法

馮俊杰,張 弓

(1.南京航空航天大學 電子信息工程學院,南京 211106; 2.六盤水師范學院 電氣工程學院,貴州 六盤水 553004)

0 概述

逆合成孔徑雷達(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)成像主要以電磁波作為發射信號,具有全天時、全天候、遠距離探測目標和獲取場景信息的能力,該項技術在軍事、民用等領域占有極其重要的地位[1-4]。在通常情況下,利用發射大帶寬信號可以提高距離向分辨率,通過增加目標轉動積累角或長相干處理時間間隔(Coherent Processing Interval,CPI)來提高方位向分辨率。但是,當回波脈沖數有限或回波脈沖受到較強干擾時,很難達到理想的成像效果。另外,較長的CPI需要較復雜的補償算法,這會給后續處理帶來很大困難,且難以實現實時成像。因此,實現短觀測時間高分辨率ISAR成像具有重要意義。

在信號處理領域,壓縮感知(Compressive Sensing,CS)理論受到研究者的廣泛關注[5-6]。在雷達目標成像中,目標一般由強散射點組成,這些強散射點在成像區域內是稀疏分布的,即目標相對于成像背景表現出高度的稀疏性。因此,利用壓縮感知理論可以改進雷達成像質量,該方法的典型代表有SAR成像[7-8]、ISAR成像[9-10]、MIMO雷達成像[11-12]等。

由于天空成像的背景目標實際輪廓和成像區域相比較小,目標具有稀疏結構。傳統稀疏信號重構雷達成像是在每個距離單元上利用稀疏信號重構算法來重構強散射點信息。實際上,由于目標是一個整體,目標散射點間并非獨立存在,而是具有塊狀或者簇狀結構特征。傳統稀疏信號重構雷達成像算法僅考慮目標散射點的稀疏性,因此,不能完整地刻畫塊狀目標的真實結構。文獻[13]提出二維結構模式耦合貝葉斯(PC-SBL)ISAR成像算法,但該算法運算量較大、復雜度較高。

為解決上述問題,本文利用ISAR目標潛在的塊狀稀疏結構,針對在實際應用中信號塊稀疏度未知的情況,提出一種迭代加權L2/L1范數塊稀疏信號重構ISAR成像算法,以實現快速、高分辨率ISAR成像。

1 ISAR成像模型

假設目標位于遠場,發射線性調頻信號為:

(1)

(2)

其中,A為散射中心復散射系數,Ta為CPI,λ=fc/c為波長,c為光速,R為目標距離。進行距離脈沖壓縮后,接收到的信號為:

(3)

其中,f=2xω/λ為多普勒頻率,β=2xα/λ為多普勒調頻率,ω和α分別為旋轉角速度和角加速度。假設距離單元R0+y內包含K個距離強散射點,忽略散射時變性,此單元的回波信號為:

(4)

其中,fk和Ak分別為第k個散射中心的多普勒頻率和復散射系數,n為噪聲。由式(4)可以看出,信號主要由少量的強散射點表征。定義時間和多普勒頻率分辨間隔分別為Δt和Δfd,脈沖重復頻率為fr,則時間序列為t=[1∶N]·Δt,Δt=1/fr,N=Ta/Δt對應脈沖次數。多普勒向量為fd=[1∶Q]·Δfd,Q=fr/Δfd,構造稀疏基矩陣Φ={φ1,φ2,…,φQ},其中,φq(t)=exp(-j2πfd(q)t),0≤q≤Q。式(4)可以寫為:

y=Φx+n

(5)

散射系數向量x包含了強散射點信息,為稀疏向量。將求解x的問題轉化為下列優化問題:

(6)

其中,ε為一較小常量,其值與噪聲方差有關。

2 迭代加權混合L2/L1范數塊稀疏信號重構

考慮塊稀疏信號:

(7)

基于L2/L1優化模型的塊稀疏信號重構問題描述為:

s.t.‖y-Φx‖2<τ

(8)

本文采用迭代加權L2/L1范數來重構塊稀疏信號,迭代加權L2/L1范數最小化信號模型可以表示為:

s.t.‖y-Φx‖2<τ

(9)

式(9)為有約束的表示模型,不易求解。將其約束模型轉化為無約束問題:

(10)

(11)

(ΦTΦx-Φy)+λW-1x=0

(12)

由于式(12)為非線性方程,無法直接對其求解。因此,采用迭代加權算法來估計塊稀疏解。當前迭代的權值由上次迭代獲得的塊信號估計值決定,則第l+1次迭代時的稀疏解為:

x=[ΦTΦ+λW-1]ΦTy

(13)

迭代加權混合L2/L1范數塊稀疏信號重構算法步驟如下:

步驟1初始化。

1)令迭代次數l←1,輔助變量初始化ε←ε0。

步驟2當l

1)更新非零權系數:

2)更新目標參數:

3)更新參數ε:

4)l←l+1。

參數ε為一較小的常量,它用來避免當加權向量中出現零元素值時導致算法運行終止現象。為進一步改善算法的穩定性,逐漸減小參數ε,即在剛開始幾次迭代中使用較大的ε值,然后逐漸減小,直到滿足迭代終止條件。塊稀疏信號權值根據前一次迭代過程中得到的原始信號估計值來進行選取。

3 仿真結果與分析

3.1 脈沖個數對成像結果的影響

本次實驗數據為ISAR系統錄取的Yak-42飛機實測回波數據,雷達參數為:信號頻帶寬度為400 MHz,中心載頻為5.52 GHz,數據脈沖重復頻率(Pulse Repeat Frequency,PRF)為100 Hz,脈沖寬度為25.6 μs。在不同脈沖數條件下,將BP算法[14]、OMP算法[15]、SBL算法[16]和本文算法成像結果進行比較。抽取16個脈沖、32個脈沖和64個脈沖分別進行實驗,結果如圖1所示。

圖1 4種算法在不同脈沖數時的ISAR成像結果

從圖1可以看出,隨著脈沖數的增加,4種算法的成像質量逐漸提高,在脈沖數為16時,BP算法重構圖像變得模糊,SBL算法和OMP算法出現虛假散射點。本文算法由于考慮目標的塊狀結構特征,無論脈沖數為多少,都能使圖像中的飛機保持較好的輪廓,即具有較好的成像效果。在脈沖數為32時,每種算法重復100次實驗,平均成像時間如表1所示。從表1可以看出,本文算法成像所需時間少于其他3種算法,表明其有利于實時成像。

表1 4種算法成像時間比較 s

3.2 信噪比對算法性能的影響

本次實驗通過在原始回波數據中加入復高斯白噪聲來設置不同的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)。圖2所示為4種算法在信噪比分別為6 dB、8 dB、10 dB三種情況下的成像結果。

圖2 4種算法在不同信噪比時ISAR成像結果

從圖2可以看出,在較高SNR條件下,各算法均可得到較好的成像結果。但隨著SNR下降,BP算法和OMP算法的成像結果受噪聲影響嚴重,成像性能下降。當信噪比為6 dB時,BP算法和OMP算法的圖像出現了較多的虛假散射點,而SBL算法和本文算法虛假散射點很少,能夠較好地呈現目標的特征。

4 結束語

ISAR目標在距離-多普勒平面具有塊稀疏特性,其稀疏散射點并不是隨機分布的。本文根據目標的塊狀結構特征,結合信號加權優化思想,提出迭代加權L2/L1范數塊稀疏信號重構ISAR成像算法。仿真結果表明,相比BP、OMP、SBL算法,該算法可以在提高重構效率的同時改善成像質量。下一步將對權值進行研究,以提高本文算法在噪聲環境中的成像性能。