基于轉(zhuǎn)發(fā)行為影響因素的SCIR信息傳播模型

張 永,華姍姍,張 航

(蘭州理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)與通信學(xué)院,蘭州 730050)

0 概述

目前在OSNs(Online Social Networks)上的用戶不再是被動接受信息的媒體受眾,而是通過建立單向或雙向好友關(guān)系交流、分享信息資源,成為信息的制作者、分享者和傳播者,積極參與到網(wǎng)絡(luò)活動中[1]。Facebook、Twitter作為國外主流的OSNs應(yīng)用,其熱門話題的傳播速度明顯優(yōu)于報(bào)紙、雜志等傳播途徑。而國內(nèi)流行的輿論擴(kuò)散窗口新浪微博和即時(shí)通信工具,也是目前應(yīng)用范圍較廣的在線社交網(wǎng)絡(luò)服務(wù)平臺。較之即時(shí)通信工具的私密性,新浪微博作為140字內(nèi)的短文本觀點(diǎn)交流和轉(zhuǎn)發(fā)他人言論的自由社交應(yīng)用,已成為人們獲取及時(shí)新聞和高輿論熱點(diǎn)話題的重要工具之一。

由于流行病擴(kuò)散與信息傳播的相似性,用于研究疾病傳播的動力學(xué)傳染病模型也廣泛應(yīng)用于信息傳播領(lǐng)域。為了使疾病傳播模型更適用于在線社交網(wǎng)絡(luò)上的信息傳播研究,傳染病模型的演化和改進(jìn)也成為研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[2]提出改進(jìn)的SI(Suscepticble Infected)模型。文獻(xiàn)[3]提出考慮概率遞減機(jī)制(Decreasing Probability Susceptible Infected,DPSI)模型。文獻(xiàn)[4]提出引入潛伏節(jié)點(diǎn)E的SEIR模型。文獻(xiàn)[5]提出考慮直接免疫策略的改進(jìn)SIR(Susceptible Infected Removed)模型。文獻(xiàn)[6]將網(wǎng)絡(luò)流通量代入SIR模型中,發(fā)現(xiàn)均勻的負(fù)載分布有利于信息傳播,大度節(jié)點(diǎn)對信息傳播有雙重作用,而通信量擁擠會阻礙信息傳播。文獻(xiàn)[7]提出的SIHR(Susceptible Infected Hibernator Removed)謠言傳播模型,考慮隱退節(jié)點(diǎn)H,并引入遺忘機(jī)制和記住機(jī)制。

目前,有學(xué)者從謠言抑制、流行病閾值、用戶行為影響因素分析方面展開社交網(wǎng)絡(luò)上信息傳播規(guī)律的研究[8-14]。文獻(xiàn)[8]提出使用意見領(lǐng)袖方法從擴(kuò)散源抑制不良言論的擴(kuò)散。文獻(xiàn)[9]采用局部策略方法從擴(kuò)散過程實(shí)現(xiàn)有效抑制。文獻(xiàn)[10]把疾病傳播和信息傳播分別放到接觸層和通信層獨(dú)立考慮并得出:疾病爆發(fā)會導(dǎo)致信息傳播擴(kuò)大化;疾病信息擴(kuò)散可有效提高疾病爆發(fā)閾值,抑制疾病傳播;信息傳播閾值不變,但是提高了流行病閾值。文獻(xiàn)[11]將自我意識、自我保護(hù)和免疫策略與SIR模型結(jié)合起來綜合分析流行病閾值和免疫閾值的變化。文獻(xiàn)[12]把意識分為私人意識和公眾意識,從具體行為意識層面研究疾病的動態(tài)傳播。文獻(xiàn)[13]以SIR為基底模型研究記憶力對疾病傳播閾值的影響。

以上文獻(xiàn)雖都有行為因素分析,但多數(shù)源于人行為意識的主觀因素,而在實(shí)際社交網(wǎng)絡(luò)中,信息轉(zhuǎn)發(fā)是信息傳播的重要途徑。因此,本文通過對影響用戶轉(zhuǎn)發(fā)行為相關(guān)因素的分析定義轉(zhuǎn)發(fā)影響力公式,并以此分析用戶間的信息傳播效率。

1 輿論事件分析

2016年11月20日0點(diǎn)—2016年11月23日16點(diǎn)京昆高速多車相撞(輿論總數(shù)為22 206)和日本福島地震(討論量為52 849)成為實(shí)時(shí)熱門搜索新聞事件,利用新浪微輿情工具(http://wyq.sina.com/login.shtml)進(jìn)行分析,結(jié)果分別如圖1(a)和圖1(b)所示。從圖1可以看出,京昆高速多車相撞事件呈現(xiàn)蒲公英式傳播模型[15],以源點(diǎn)為中心的大范圍傳播后出現(xiàn)碎片化小范圍擴(kuò)散。即在首輪傳播熱度過后趨于平淡,很少轉(zhuǎn)發(fā)或者只出現(xiàn)少量小傘狀二次傳播。而日本福島這一實(shí)時(shí)事件呈現(xiàn)雙子星傳播模式[15],整個(gè)傳播過程中僅存在2個(gè)影響力比較接近的中心節(jié)點(diǎn)。林丹出軌這一娛樂事件一周討論量高達(dá)1 064 494。同樣使用新浪微輿情分析工具進(jìn)行事件全網(wǎng)傳播分析,結(jié)果表明,其傳播方式完整地呈現(xiàn)出波紋式傳播模型[15],如圖1(c)所示。這種傳播方式主要集中在以源點(diǎn)博文為核心的傳播圈內(nèi),表現(xiàn)出從中心向外圍擴(kuò)散的特點(diǎn)。首次傳播熱度過后,將很少或不出現(xiàn)二次傳播熱潮。

圖1 熱點(diǎn)輿論事件分析

綜上分析,熱點(diǎn)事件在網(wǎng)絡(luò)上的傳播并不是無規(guī)律可循,一般會存在1個(gè)或2個(gè)高潮時(shí)期,但是輿論熱潮過后事件就會趨于平靜。事件傳播通常是以大V用戶為傳播源頭,他們的粉絲為信息散播分支,實(shí)現(xiàn)樹型擴(kuò)散式傳播。由于分支越來越多,事件傳播規(guī)模會隨之?dāng)U大,但事件影響力卻變小。隨著時(shí)間的推移,討論數(shù)或傳播量會降低至零,表明事件全網(wǎng)傳播進(jìn)入尾聲,該事件不再具有傳播價(jià)值。為了更好地描述以上事件傳播過程,本文通過SCIR模型動態(tài)模擬事件傳播過程,并將該模型的傳播效果與SIR模型進(jìn)行比較,從而更加深刻具體地描繪社交網(wǎng)絡(luò)上信息傳播的復(fù)雜性。

2 轉(zhuǎn)發(fā)行為影響因素分析

2.1 用戶關(guān)系和行為分析

如果從關(guān)注機(jī)制來考慮社交網(wǎng)絡(luò)中的用戶間關(guān)系,那么用戶u與v之間的交互關(guān)系可分為陌生人、關(guān)注、被關(guān)注、雙向關(guān)注4種。其中,以B為源傳播者,上述4種交互關(guān)系如圖2中的(4)、(3)、(2)、(1)所示。同樣以B為中心的用戶行為傳播信息樹圖如圖3所示,以B為信息傳播源點(diǎn)呈樹型擴(kuò)散,信息覆蓋范圍越來越廣。

圖2 以B為中心的用戶關(guān)系

圖3 以B為源點(diǎn)的用戶行為樹

2.2 特征提取

2.2.1 消息轉(zhuǎn)發(fā)力度

微博中消息傳播主要是靠轉(zhuǎn)發(fā)行為實(shí)現(xiàn),因而轉(zhuǎn)發(fā)力度可以作為影響轉(zhuǎn)發(fā)因素的重要參數(shù)。本文將潛在轉(zhuǎn)發(fā)人群的概率定義為轉(zhuǎn)發(fā)力度。從圖2和圖3綜合分析可得,用戶B發(fā)布信息的極大化傳播跟粉絲的轉(zhuǎn)發(fā)力度密不可分。因此,本文根據(jù)用戶之間關(guān)注行為的單向性、雙向性以及特定時(shí)間內(nèi)興趣所趨路轉(zhuǎn)粉聯(lián)系將文中的粉絲用戶群分為純粉、互粉和路轉(zhuǎn)粉3類,但各類粉絲對于消息傳播的影響程度是有區(qū)別的。如圖2所示,純粉指只存在對用戶B的單向關(guān)注行為的粉絲群;互粉指用戶B關(guān)注該用戶并且此用戶也關(guān)注用戶B;路轉(zhuǎn)粉指本來未關(guān)注用戶B,但因?yàn)榕d趣所趨,成為用戶B的粉絲,但用戶B并未關(guān)注該用戶。則轉(zhuǎn)發(fā)力度公式如下:

(1)

Fans=FPure+FMutual+Fpasserby→fan

(2)

其中,p1、p2、p3指各類粉絲的影響權(quán)重,為了便于權(quán)重衡量,本文規(guī)定純粉、互粉和路轉(zhuǎn)粉的權(quán)重分別為2、1、0.5。

2.2.2 用戶影響力

在信息傳播過程中,信息傳播個(gè)體的傳播影響力決定著消息的傳播廣度和流行時(shí)長。一般認(rèn)為粉絲數(shù)多的用戶影響力值也相對較高。粉絲對影響力用戶博文轉(zhuǎn)發(fā)量越多,消息的傳播面越廣,用戶影響力也會因此而提高。但是由于消息來源的廣度與關(guān)注者數(shù)正相關(guān)。用戶關(guān)注者數(shù)越多,接收信息的范圍會隨之?dāng)U大,那么該用戶微博被轉(zhuǎn)發(fā)的概率會增加,影響力也會提高。因此,文中用戶影響力評估主要考慮2個(gè)方面:粉絲對博文原創(chuàng)者發(fā)布信息的轉(zhuǎn)發(fā)傳播和消息來源的接受廣度。綜合考慮關(guān)注者和粉絲活躍度的PageRank[16]用戶影響力評估算法描述如下:

(3)

其中，R(u)指的是用戶u的影響力,d為阻尼系數(shù),一般情況下取d=0.85,假定初始R值為1。Fans(u)表示節(jié)點(diǎn)u的粉絲總集合,Followers(u)表示節(jié)點(diǎn)u的關(guān)注者總集合,ηu,v是節(jié)點(diǎn)u分配給粉絲節(jié)點(diǎn)v的R值的比例,ζu,w是節(jié)點(diǎn)u分配給關(guān)注者節(jié)點(diǎn)w的R值的比例。

(4)

其中,Ak為節(jié)點(diǎn)u的第k個(gè)粉絲節(jié)點(diǎn)的活躍度,Am為節(jié)點(diǎn)u的第k個(gè)關(guān)注者節(jié)點(diǎn)的活躍度,N為節(jié)點(diǎn)u的粉絲總數(shù),M為節(jié)點(diǎn)u的關(guān)注者總數(shù)。

對于粉絲節(jié)點(diǎn)v,其活躍度A表示為:

(5)

對于關(guān)注節(jié)點(diǎn)u,其活躍度A′可以表示為:

(6)

其中,Ft、Ft′、Pt、Rtt、Thut、Ct分別指T天內(nèi)用戶關(guān)注朋友數(shù)目、用戶粉絲數(shù)、發(fā)布微博數(shù)、轉(zhuǎn)發(fā)微博數(shù)、點(diǎn)贊數(shù)和評論數(shù)。

2.2.3 個(gè)體信任水平的衡量

用戶之間的信任水平使用二值函數(shù)來衡量,其中0、1分別表示個(gè)體間的非信任和信任狀態(tài):值為1表示2個(gè)個(gè)體處于不同狀態(tài),接觸后狀態(tài)發(fā)生改變,信息可以傳播;值為0表示2個(gè)個(gè)體屬于相同狀態(tài),狀態(tài)不發(fā)生變化,消息不會傳播。在信息傳播過程中,攜帶者節(jié)點(diǎn)接觸傳播節(jié)點(diǎn),那么信任值為1,攜帶者會感染成為信息傳播者,進(jìn)行消息傳播;而攜帶者接觸攜帶者,信任值為0,接觸個(gè)體仍處于原態(tài),不具備信息傳播能力。式(7)中statei表示的是節(jié)點(diǎn)i的狀態(tài),i指的是處于S、C、I、R任意一種狀態(tài)。

(7)

2.2.4 內(nèi)容相似性

用戶之間進(jìn)行信息交換,趣味是否相投至關(guān)重要。用戶對于獲取信息的感興趣程度,文中表述為興趣相似值。用戶之間的興趣相似值將從兩用戶發(fā)布博文的內(nèi)容相似度來具體衡量。即發(fā)布博文內(nèi)容相似性越高,用戶間的興趣相似值越高,那么其中一個(gè)用戶對另一用戶發(fā)布博文轉(zhuǎn)發(fā)的概率也會增大。

本文內(nèi)容相似度算法只適用于長度不大于140字的博文,并且使用空間向量余弦算法[17]來計(jì)算2個(gè)用戶博文的相似比重,其算法描述如下:

2)將剔除掉1)中所列無意義字符后的博文U分為若干關(guān)鍵詞詞組,則用戶K的一篇博文可記為:UK={u1,u2,…,un},其中,ui表示連續(xù)劃分的第i個(gè)關(guān)鍵詞組,1≤i≤n。

3)對N詞博文中出現(xiàn)的M次w詞組,計(jì)算其頻次F:

(8)

而w的權(quán)重指數(shù)index為:

(9)

針對關(guān)鍵詞的權(quán)重計(jì)算公式如下:

W=F×index

(10)

4)假設(shè)每個(gè)博文中詞與詞之間不相關(guān),那么博文Cu和Cv的內(nèi)容相似性計(jì)算公式如下:

Similarity(Cu,Cv)=

(11)

其中,Cu、Cv分別表示用戶u和用戶v的一篇博文，i表示Cu中的特征詞數(shù),j表示Cv中的特征詞數(shù)。

2.2.5 有效轉(zhuǎn)發(fā)率

有效轉(zhuǎn)發(fā)率在信息傳播過程指的是用戶u的博文被用戶v轉(zhuǎn)發(fā)的有效概率,算法如下:

(12)

其中,q1、q2分別指的是用戶v轉(zhuǎn)發(fā)用戶u的原創(chuàng)微博和轉(zhuǎn)發(fā)微博的權(quán)重,Roriginal是用戶u的原創(chuàng)微博數(shù),Rforward是用戶u的轉(zhuǎn)發(fā)微博數(shù),Ru是用戶u總的博文數(shù)。

2.3 影響力計(jì)算

針對轉(zhuǎn)發(fā)過程中已知源點(diǎn)用戶u對于轉(zhuǎn)發(fā)用戶v在目標(biāo)微博內(nèi)容[18]w下的影響力Influence(u,v,w)計(jì)算公式如式(13)所示。

(13)

3 SCIR模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，當(dāng)個(gè)體處于感染狀態(tài)時(shí),要通過接種、免疫、隔離等保護(hù)措施避免其他個(gè)體不被感染是比較困難的。但是在SI演化過程中引入過渡型節(jié)點(diǎn),對處于過渡狀態(tài)的個(gè)體采取接種免疫等有效保護(hù)措施可有效減少個(gè)體轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥菊叩母怕?甚至降低疾病的有效傳播速率以及爆發(fā)規(guī)模,從而實(shí)現(xiàn)有效抑制疾病傳播的目的[18]。與文獻(xiàn)[16]中將C節(jié)點(diǎn)定義為接觸狀態(tài)相比,本文將無意識接收信息但并未進(jìn)行信息傳播的C類型節(jié)點(diǎn)定義為攜帶者節(jié)點(diǎn),使其更貼近現(xiàn)實(shí)生活。本文使用文獻(xiàn)[16]中SCIR模型狀態(tài)轉(zhuǎn)換過程分析,考慮式(13)中轉(zhuǎn)發(fā)行為影響力對信息傳播的影響,以及建模過程不同網(wǎng)絡(luò)中模型的對比分析、關(guān)鍵參數(shù)分析和網(wǎng)絡(luò)信息覆蓋率討論,從而構(gòu)建出文中提出的信息傳播SCIR模型。

SCIR模型中信息傳播存在如下規(guī)則:個(gè)體未從任何渠道獲取熱點(diǎn)事件傳播源,那么在時(shí)間片1/δ后個(gè)體將以概率δ自動蛻變?yōu)槌志妹庖吖?jié)點(diǎn),不再參與信息傳播;一個(gè)源點(diǎn)傳播個(gè)體發(fā)布一條博文后,其粉絲對用戶發(fā)布的博文以概率α進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)或者評論以傳遞給更多的人;當(dāng)未知者瀏覽傳播信息時(shí),他已了解信息但是并未產(chǎn)生傳播意識,那么未知者將以概率ε轉(zhuǎn)變成觀望者;觀望者可能因?yàn)閷鞑バ畔⒏信d趣以概率p對其進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)或只是出于單純的瀏覽,一段時(shí)間后直接以遺忘速率μ將瀏覽過的信息淡忘蛻變?yōu)槊庖邞B(tài);而原有博文被廣泛傳播或者熱潮過后可能失去自身吸引力,以概率β被人們淡忘或者不再具有傳播價(jià)值,那么它將不再以任何形式被傳播。

SCIR模型中仍設(shè)人口總數(shù)不變,并且認(rèn)為轉(zhuǎn)發(fā)影響力Influence(u,v,w)等于直接傳播速率p,用S(t)、C(t)、I(t)、R(t)分別表示t時(shí)段易感染者、攜帶者、感染者、康復(fù)者的人口總數(shù),假定人口總數(shù)為N(t),那么S(t)+C(t)+I(t)+R(t)=N(t)。對應(yīng)態(tài)人口密度分別記作s(t)、c(t)、i(t)、r(t),則各態(tài)人口密度變化公式表示如下:

(14)

其中，為初始接入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)單位時(shí)間度平均值，α、p分別表示S態(tài)、C態(tài)接觸I態(tài)變?yōu)楦腥菊叩乃俾?α定義為外部感染速率,p定義為內(nèi)在傳播速率,p=Influence(u,v,w)，ε表示用戶無意識情況看到過傳播信息,但是并未轉(zhuǎn)發(fā)的速率，δ表示用戶微博中從未出現(xiàn)傳播信息,或用戶對微博中其他用戶的信息并不感興趣,在短時(shí)間后,直接蛻變?yōu)槊庖哒叩母怕剩瘫硎居脩粼跓o意識情況下瀏覽過傳播信息,但是還未轉(zhuǎn)發(fā)該信息,已經(jīng)忘記該內(nèi)容的存在,因此指的是遺忘率，β表示感染個(gè)體的康復(fù)速率。

初始狀態(tài),假設(shè)S(0)=N-1,I(0)=1,C(0)=0,R(0)=0,即除了一個(gè)傳播者節(jié)點(diǎn),其余節(jié)點(diǎn)全部為易感染節(jié)點(diǎn)。特別地,=1,ε=p=μ=δ=0,SCIR模型將蛻變?yōu)榻?jīng)典的SIR模型。

4 實(shí)驗(yàn)分析

本文在Windows 7系統(tǒng)中用Anaconda 2和PyCharm 5.0.1搭建python運(yùn)行環(huán)境,并在python 2.7版本中使用networkx工具包生成BA和WS網(wǎng)絡(luò)。然后用生成的網(wǎng)絡(luò)為底圖構(gòu)建對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)下的SCIR模型,并對式(13)中的權(quán)重?進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí),以最優(yōu)目標(biāo)選擇作為優(yōu)值選取條件,輔之模型中的其他變量參數(shù)建模。最后在對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分析和在新浪微博上進(jìn)行驗(yàn)證。其中,文中所用的新浪數(shù)據(jù)來源獲取網(wǎng)址為:http://www.nlpir.org/?action-viewnews-itemid-299。

BA網(wǎng)絡(luò)分布不均勻,用hub型節(jié)點(diǎn)作為影響信息傳播的樞紐節(jié)點(diǎn),與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的領(lǐng)袖型傳播節(jié)點(diǎn)極為相似,但是與小世界網(wǎng)絡(luò)相比其聚類系數(shù)偏低。而小世界網(wǎng)絡(luò)雖然有著高聚類系數(shù),但是多數(shù)節(jié)點(diǎn)均勻分布,大度節(jié)點(diǎn)極少。新浪微博具有冪律分布特性,屬于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò),超級傳播者對信息傳播影響比較明顯,但是網(wǎng)絡(luò)信息覆蓋率比前兩者低。假設(shè)文中網(wǎng)絡(luò)為有向無權(quán)網(wǎng)絡(luò),文中出現(xiàn)的圖均無單位,網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置和不同網(wǎng)絡(luò)條件下的度分布圖分別如表1和圖4所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

圖4 各網(wǎng)絡(luò)的度分布

4.1 SIR模型和SCIR模型的對比分析

實(shí)驗(yàn)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)為初始傳播節(jié)點(diǎn)I,其余節(jié)點(diǎn)全部為易感節(jié)點(diǎn)S,設(shè)傳播輪數(shù)為15次并且進(jìn)行200次迭代實(shí)驗(yàn)。設(shè)初始傳播速率、康復(fù)速率、節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)變速率均為0.5,SIR和SCIR模型各態(tài)節(jié)點(diǎn)在BA網(wǎng)絡(luò)、WS網(wǎng)絡(luò)以及新浪微博中的密度變化分別如圖5～圖7所示。其中,橫軸t為傳播輪次,縱軸為各節(jié)點(diǎn)密度分布情況。綜合對比圖5～圖7中各態(tài)節(jié)點(diǎn)密度變化情況,可以看出SCIR模型比SIR模型具有更好的網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)性,新浪微博的穩(wěn)定性低于BA網(wǎng)絡(luò)和WS網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)信息覆蓋率相對而言比較低,信息無法達(dá)到全網(wǎng)覆蓋。

圖5 BA網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)密度變化

圖6 WS網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)密度變化

圖7 新浪微博中節(jié)點(diǎn)密度變化

在圖5中，BA網(wǎng)絡(luò)中隨著時(shí)間的推移,2個(gè)模型s(t)節(jié)點(diǎn)都從1降為0,而且在t為2到6時(shí)間段內(nèi)急劇下降。這是由于幾乎全是S節(jié)點(diǎn)的初始傳播條件發(fā)生變化,I節(jié)點(diǎn)和C節(jié)點(diǎn)數(shù)目不斷增長所致。c(t)和i(t)節(jié)點(diǎn)在增至峰值后也呈下降趨勢,最終趨于0。而R是唯一在一定時(shí)間后趨于1的節(jié)點(diǎn)。對比圖5(a)和圖5(b)可以看出,SCIR模型中因?yàn)镃節(jié)點(diǎn)的引入,i(t)的峰值明顯下降,I類節(jié)點(diǎn)處于爆發(fā)高潮時(shí)期的最大感染人口比出現(xiàn)近乎0.1的減幅。從圖5(b)可以看出,在時(shí)間為4時(shí),S節(jié)點(diǎn)和C節(jié)點(diǎn)的密度幾乎同時(shí)抵達(dá)峰值,說明此時(shí)信息傳播進(jìn)入爆發(fā)高峰期。在t為10時(shí),SCIR模型中r(t)=1,信息實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)覆蓋,但SIR模型中卻仍然存在少數(shù)S節(jié)點(diǎn),使得r(t)在傳播結(jié)束時(shí)刻仍無法增至1。

從圖6可以看出，在WS網(wǎng)絡(luò)中,SIR模型中i(t)在t=6時(shí)刻達(dá)到峰值0.6,SCIR模型到達(dá)峰值時(shí)間稍有延遲,且峰值降至0.4,但是曲線波動趨于平緩。如圖6(b)所示,c(t)變化曲線與i(t)變換曲線形狀非常相似,且c(t)的峰值出現(xiàn)時(shí)刻明顯早于i(t)。從圖5得出的SCIR模型比SIR模型穩(wěn)定性更好的結(jié)論在圖6也得到驗(yàn)證。

新浪微博中2種模型的對比如圖7所示。SCIR模型中初態(tài)的S節(jié)點(diǎn)密度尾值較SIR模型中s(t)值從0.4下降至0.2,終態(tài)的R節(jié)點(diǎn)密度值較SIR模型的r(t)值從0.6上升至0.8,但感染人口密度變化并不明顯。上述情況表明信息傳播結(jié)束時(shí),新浪微博中仍存在部分感染節(jié)點(diǎn)S,并未實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都轉(zhuǎn)變?yōu)槊庖吖?jié)點(diǎn)R的理想態(tài),信息傳播不能實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)覆蓋性傳播。對比圖7(a)和圖7(b),圖7(b)的情況比圖7(a)有明顯改進(jìn)。

在不同網(wǎng)絡(luò)中，SIR模型與SCIR模型隨著初始有效感染速率λ變化下的傳播節(jié)點(diǎn)I的最大密度(最大感染比例)對比情況如圖8所示。其中,橫軸表示初始有效感染速率,縱軸表示最大感染比例。2種模型在不同網(wǎng)絡(luò)中最大感染比隨著λ增大呈現(xiàn)增長趨勢。但SCIR模型的整體最大感染比值相對SIR模型偏小,且增長趨勢更加平緩。SIR模型在BA和WS網(wǎng)絡(luò)中,λ<0.1區(qū)間段類似線性增長,之后增長趨勢相對平緩,且整體感染比高于SCIR模型。但在新浪微博中,2個(gè)模型除了初始階段的明顯差異,后期增長趨勢吻合度很高。

圖8 不同網(wǎng)絡(luò)中最大感染比變化情況對比

4.2 新浪微博中康復(fù)速率β對r(t)的影響

康復(fù)速率β為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時(shí)免疫節(jié)點(diǎn)密度r(t)隨t的變化趨勢如圖9所示，式(15)中的其他參數(shù)均給定值。其中,δ=0.2,ε=0.3,μ=α=p=0.5。r(t)隨著β值的增大而呈上升趨勢,說明β值對于免疫節(jié)點(diǎn)密度的增大有正向促進(jìn)作用,且β取值不同,曲線斜率變化也不同,說明β對于r(t)的影響強(qiáng)度是不等的。

圖9 免疫節(jié)點(diǎn)密度變化趨勢

4.3 新浪微博中外部感染速率α和內(nèi)在傳播速率p對i(t)的影響

從圖10可以看出，新浪微博中較之于外部感染速率,內(nèi)在傳播速率對傳播節(jié)點(diǎn)密度i(t)的影響較為顯著。雖然i(t)隨著α的增大也出現(xiàn)了明顯的增幅,但是i(t)最大只增長到0.3;而在p的影響下,i(t)最大增至0.8,說明外部感染速率雖然對傳播者密度有影響,但是不明顯,而內(nèi)在傳播速率對傳播者密度變化影響非常明顯。從影響時(shí)長來說,內(nèi)在傳播速率p的影響時(shí)長也比外在感染速率長。因?yàn)樵趖接近傳播終態(tài)時(shí),α影響下的終態(tài)i(t)值在0.1附近,而p影響下的i(t)值卻在0.4附近,說明圖10(a)中i(t)到達(dá)零點(diǎn)花費(fèi)的時(shí)長要比圖10(b)中的少,后者i(t)波動的時(shí)間更久,即內(nèi)在傳播速率p對i(t)的影響周期大于外部感染速率α。由于α對i(t)的影響區(qū)間在[0.1,0.3],縱軸最大值如果仍設(shè)為1,參數(shù)曲線波動幅度僅占到差不多整幅圖的1/3,視圖水平偏低,因此圖10(a)中縱軸最大值減半,設(shè)為0.5。

圖10 傳播節(jié)點(diǎn)密度變化趨勢

5 結(jié)束語

本文在傳染病動力學(xué)SIR模型的基礎(chǔ)上引入攜帶者節(jié)點(diǎn)C構(gòu)成SCIR模型,將轉(zhuǎn)發(fā)行為影響力取值作為感染節(jié)點(diǎn)感染速率的概率變量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:SCIR模型中感染節(jié)點(diǎn)比例與SIR模型相比有明顯下降;SCIR模型中的免疫節(jié)點(diǎn)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí),信息覆蓋率比SIR模型高;新浪微博中信息傳播覆蓋度相比其他2種網(wǎng)絡(luò)偏低,信息傳播受事件熱度影響顯著;初始有效感染速率對感染節(jié)點(diǎn)比例增長有正向促進(jìn)作用,但最終會趨于平穩(wěn),且SCIR模型中感染節(jié)點(diǎn)增長比SIR模型更平緩;參數(shù)變化對節(jié)點(diǎn)比例提升有影響,會加快信息傳播進(jìn)程,但是不會改變傳播閾值。

本文假設(shè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇闊o向圖,所用網(wǎng)絡(luò)均取自真實(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分。文中假設(shè)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是理想化設(shè)想,但現(xiàn)實(shí)生活中社交網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)并非單一特定化而是具有復(fù)雜社會性,如何根據(jù)信息本身以及初始傳播速率等因素研究復(fù)雜分層網(wǎng)絡(luò)中的信息傳播規(guī)律,將是下一步的研究方向。