借誤導悟 誤悟共舞

翟愛國

解三角形問題的考查主要體現在正弦、余弦定理的應用.解三角形及其應用的題目難度大、綜合性強，解題需要一定技巧.很多同學在解題時經常因為審題不細、考慮不周、方法不當等原因而造成錯解.下面就同學們在解題中常出現的錯誤分類辨析如下，供大家參考.

一、忽視三角形解的情況的討論

例1 在△ABC中，已知a=5，b=4，A =120°，不解三角形，判斷三角形解的個數.

錯解因為bsin A一4sin 120°=2√3>a，所以△ABC有兩組解.

辨析事實上，A為鈍角，則角B只能是銳角，不可能有兩個解，只能有一個解.

正解只有一個解.

點評正弦定理能夠解決兩類問題（1）已知兩角及其一邊，求其他的邊和角.這時有且只有一解.（2）已知兩邊和其中一邊的對角，求其他的邊和角，這是由于正弦函數在在區間（O，π）內不嚴格單調，此時三角形解的情況可能是無解、一解、兩解，可通過幾何法來作出判斷三角形解的個數.如：在△ABC中，已知a，b和A解的情況如下：當A為銳角時，見圖（1）；若A為直角或鈍角時，見圖（2）.

二、忽視解三角形的常規思路

錯解不能恰當地使用正弦定理和余弦定理進行邊與角的有效互換，從而解題陷入不著邊際的盲目變換.

辨析處理邊與角的函數混合在一起的式子時，應考慮充分利用正弦定理和余弦定理，要么把角的化為邊，要么將邊化為角，以減少量，便于思考.

三、忽視題設中的限制條件

辨析由題意b>a，所以B>A.因此A=150°是不可能的.錯因是沒有認真審題，未利用限制條件.所以在解題時，要善于應用題中的條件，全面細致地分析問題，避免錯誤發生.

四、忽視邏輯聯結詞的理解

以上列舉了在解三角形中的常犯錯誤，希望通過上面的總結能給同學們的學習帶來幫助.同時，面對自己的錯誤，要認真找出錯的原因，分析思維的障礙，在思考中經歷錯誤矯正，反思構建，借誤導悟，誤悟共舞，才能更好地感悟數學，形成良好的數學品質，進一步提升分析試題、解決問題的能力，才能跳出“會而不對，對而不全”的怪圈.