寶劍鋒從磨礪出

許龍

因為三角函數在三角形中的應用是我們以后學習高等數學知識與應用技術的基礎，并且是解決實際問題的有效工具，所以三角函數一直以來都是高考中的熱點之一.近日筆者所在學校使用了蘇州大學2015屆高考考前指導卷1，縱觀整張試卷，知識點考查全面，難易度分配合理.筆者選取了其中的第15題作了一些思考，與各位讀者交流分享.

分析這是一道解三角形題，給出的條件只有一個等式，而且該等式既含有邊，又含有角，一般來說我們會將邊化角或者將角化成邊，統一起來方便運算；但該式里不同角的正弦和余弦同時出現，導致不能一次性統一，需要我們仔細觀察找到突破口.第（2）問需要求值，必須建立等量關系，有中點以及等腰，可能比較自然地想到通過余弦定理來解決，

此為命題人提供的參考答案，從閱卷情況來看，選此種解法的同學最多.此方法容易人手，但運算步驟較多.如處理不當，會掉入計算的陷阱.

正弦定理可否發揮作用呢？

選擇這種解法的人也不少，但解出最終結果的卻很少.一方面，三角運算公式較多，很大一部分同學運用不夠熟練；另一方面，計算量也不小，人為帶來較多麻煩.

方法三：借助平面直角坐標系和向量知識.

以B為坐標原點，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系.

此種解法系教師備課時提出，優點在于運算量較小，基本上暢通無阻；但思維量較大，大多數人不易聯想得到.最后步驟中，（*）式的向量解法亦可換成余弦定理來解決.

此種解法從批改到的試卷中受到啟發，后整理所得.簡潔易懂，值得推廣；但受思維定式影響，選擇的考生極少.

寶劍鋒從磨礪出.一道題，就是一柄劍，需要我們不斷打磨，不斷變換角度進行錘煉，其價值方能體現.