《張量分析》課程教學趨勢分析與改革構想

張志鎮(zhèn) 程紅梅 邢燕 孟慶彬 蔡承政

摘要：張量概念和張量分析方法是工程科技工作者必須掌握的數(shù)學工具，本文分析了《張量分析》教學現(xiàn)狀與不足，提出了面向高水平論文閱讀與寫作的教學改革構想，遴選合適的高水平論文，建設相應的高水平論文張量分析案例和課件資源，引導學生利用課程知識進行論文研討與寫作，具有良好的實踐意義和推廣價值。

關鍵詞：張量分析；論文閱讀；論文寫作；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）47-0091-02

張量分析是數(shù)學的一個分支學科，張量的概念來源于力學現(xiàn)象，所有力學量、物理量都可以用不同階數(shù)的張量來表示，長期以來，張量分析只是伴隨著黎曼幾何才得到了充分發(fā)展，自愛因斯坦以張量分析作為數(shù)學工具提出廣義相對論獲得巨大成功后[1]，張量分析在彈性力學、固體力學、流體動力學、巖石力學與采礦工程、地質工程等科學和工程中的很多領域有很大應用，是這些領域學術論文閱讀和寫作的重要數(shù)學基礎[2]。

一、教學現(xiàn)狀與不足

目前，在高等院校理工科類本科生的教學中，或多或少地涉及了張量分析的內容[3]。在我校，笛卡爾張量分析已經滲透到力學專業(yè)本科生的彈性力學課程，但沒有系統(tǒng)講述。在研究生課程教學中，《張量分析》是我校力學與土木工程學院力學（一般力學、固體力學、工程力學）、土木工程（巖土工程、結構工程、橋隧工程、防災減災等）等專業(yè)研究生的必修課，也會有電力學院流體力學專業(yè)、資源學院礦產普查與勘探、安全學院安全科學與工程等專業(yè)研究生選修，近2年選修人數(shù)分別為138人、106人，一般在每學年第一學期開課，2學分，教學時數(shù)為30學時。

本課程無固定教材，主要參考宋彥琦《張量及其應用簡明教程》（煤炭工業(yè)出版社，2015）、黃克智《張量分析》（清華大學出版社，1986）兩本教程及相關網絡資源，旨在介紹張量的基本知識及應用，使學生具備利用張量理論進行文獻閱讀和科學研究的能力。但在實際的《張量分析》教學中，大部分學生對基本知識尚能掌握，而以張量分析為工具的深奧理論文獻閱讀和科學研究能力培養(yǎng)尚顯不足，主要存在以下問題：

1.教學方法上，課程教學仍然以傳授知識為主，形式呆板、內容枯燥，難以提高學生的學習興趣。“填鴨式”教學方法忽視了學生的主觀能動性，在引導學生主動參與教學、主動探索和思維訓練方面有較大的缺陷，忽視對學生綜合應用能力的培養(yǎng)。

2.教學內容上，問題的提出、概念的引入缺乏明確的物理力學背景介紹，例題多數(shù)偏重于某個具體理論或公式的分析與運用，很少引入工程科學問題理論建立過程中對張量分析的綜合運用實例。缺少培養(yǎng)學生利用張量理論進行文獻閱讀和科學研究的具體案例分析、具體課件資源，使得教師在教學過程中無所依，只有從網上及相關書籍中尋找一些案例，深度不夠，教學效果不明顯。

3.教學模式上，從純數(shù)學的角度來講授張量分析這門課程，在教學過程中重概念重理論輕方法輕應用，只注重學科自身知識的完整與統(tǒng)一，缺乏與其他課程間的關聯(lián)性、整體性和統(tǒng)一性，尤其是學生所研究方向的核心內容，不利于學生融會貫通，進行知識交叉遷移。

《張量分析》課程本身就很難掌握和運用，這些教學不足無疑又更加減弱了學生的學習熱情和動力，從而使得教學效果大打折扣，導致學生在后續(xù)的科學研究中無法有效地利用張量理論作為工具進行文獻閱讀和論文寫作。

二、教學趨勢分析

張量整體在坐標變換下的不變性揭示了力學量的本質屬性，而張量在曲線坐標系下的微分運算則是研究非線性大變形問題的數(shù)學工具。近幾十年來，越來越多的力學類文獻和教材都采用張量符號書寫，我們從SCIE數(shù)據(jù)庫中隨機挑選了近20年來百余篇力學類理論分析論文，其中利用張量理論進行公式推導的文章從世紀之交的65%上升至近5年的93%，如圖1所示，張量概念和張量分析方法已經成為工程科技工作者必須掌握的數(shù)學工具。

與此同時，對于研究生來說，進行大量文獻閱讀，開展科學研究，尤其是理論分析，撰寫學術論文，是其研究生階段的核心任務和訴求。

因此，根據(jù)張量分析課程的固有特點，教學改革將主要從以下兩方面展開：

1.針對所教學研究生的研究領域，遴選合適的高水平論文，建設相應的高水平論文張量分析案例和課件資源，引導學生利用課程知識進行論文研討與寫作。

2.以高水平論文閱讀與寫作為支撐點，建立教學內容優(yōu)化—教學方法改革—論文閱讀研討專題—論文寫作實踐—張量應用能力考核—教學效果評價的一體化全方位教學實踐體系。

三、教學改革構想

教學改革以高水平論文閱讀與寫作為兩個主要抓手，以培養(yǎng)研究生利用張量分析工具有效開展科學研究為目標，建設“論文閱讀—張量分析—論文寫作”三位一體的研究型案例庫教學資源，激發(fā)學生的學習興趣，強化學生張量知識運用能力。如圖2所示，具體內容包括：

1.張量論文閱讀研討案例庫建設（知識輸入型）：兼顧張量課程知識和研究生研究領域，從SCIE數(shù)據(jù)庫中遴選各研究方向高水平論文，著重剖解論文理論推導中張量分析的運用，將其與課程知識一一對應，構建由點及面的張量論文閱讀研討案例庫。

2.張量論文寫作實踐案例庫建設（知識輸出型）：綜合各專業(yè)優(yōu)勢研究方向和研究生自身情況，遴選難度適中的典型科學問題，利用張量知識開展力學建模和公式推導，構建由命題式到開放式的張量論文寫作實踐案例庫。

3.面向論文閱讀與寫作的張量分析教學體系建設：以高水平論文閱讀與寫作為兩個支撐點，建立教學內容優(yōu)化—教學方法改革—論文研討專題—論文寫作實踐—張量應用能力考核—教學效果評價的一體化全方位教學實踐體系。

此改革旨在解決現(xiàn)有教學過程中體現(xiàn)出的在教學方法、教學內容和教學模式上的3個主要問題：

（1）從高水平論文閱讀和寫作切入，重研討，解決“教學形式呆板、內容枯燥、學生興趣不足”的問題；（2）構建高水平論文閱讀研討和寫作實踐案例庫，重應用，解決“缺乏具體教學資源，教師在教學過程中無所依”的問題；（3）從多學科視角開展綜合一體化教學實踐，重聯(lián)系，解決“缺乏與其他課程間的關聯(lián)性、整體性和統(tǒng)一性，不利于學生進行知識交叉遷移”的難題。

四、結論

在對《張量分析》教學現(xiàn)狀及趨勢的分析基礎上，結合學生學習的核心訴求，本文提出了一種新的教學改革構想，擬以高水平論文閱讀與寫作為支撐點，將其和課程教學有機結合，以課程教學帶動論文閱讀寫作，以論文閱讀寫作促進課程教學，將極大提高學生學習積極性和主動性，從而有效提升學生應用張量分析工具進行科學研究的能力，達到課程教學目的。

參考文獻：

[1]黃勇，魏屹東.從張量概念到張量分析[J].科學技術與辯證法，2008，25（3）：80-84.

[2]彭樂生.在力學教學中及早普及張量的建議[J].教材通訊，1985，（2）：14-15.

[3]陳新，左建平.張量分析教學內容改革的研究與實踐[J].科技創(chuàng)新導報，2016，（9）：116-117.