也談虛位移原理中坐標系的選取

葛大麗

摘要：用虛位移原理求解力學體系的平衡問題時，坐標系應盡量建立在固定參照物上。

關鍵詞：虛位移原理；坐標系；選取

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）47-0196-02

虛位移原理應用功的概念分析系統的平衡問題，被表述為：對于具有理想約束的質點系，其平衡的充分必要條件是作用于質點系的所有主動力在任何虛位移中所作虛功的和等于零[1-2]，該原理求解理想約束的力學體系的平衡問題時，約束反力自動消去，因此可很簡單地求解主動力在平衡時應滿足的條件，其解析表達式為：

文獻[3-5]討論了應用虛位移原理時廣義坐標的選擇問題。周靖[6]認為用虛功原理求解力學體系的平衡問題時，盡量選擇角量為廣義坐標，并選擇建立在固定參照物上的固定坐標系。薛艷霞[7]推導出了已知一點的虛位移在2個方向或3個方向的投影時，該點虛位移在其他方向投影的計算公式。

在應用虛位移原理解析法求解力學體系的平衡問題時，坐標系的選取問題至關重要，若選取不當，會導致錯誤結果。

下面以自由度為1個的例子討論解析法求解其平衡問題時坐標系的選取問題。

一、平面結構平衡問題引起的思考

圖1所示平面結構中各桿自重不計，AC=CE=CD=CB=DG=GE=l，在點E、G處分別作用水平

袁鎰吾[8]提出了應用虛位移原理時解除理想約束的新方法，因此，為求解B的水平約束力首先解除B水平方向的約束代以約束力，把結構變為機構，把此力看作主動力，然后選取坐標系，大部分初學者選擇固定點A作為坐標原點建立坐標系，如圖2所示，以θ為參數寫出機構中各主動力作用點坐標，

也有初學者選擇C點為坐標原點，如圖所示3，機構中各主動力作用點坐標將變成

二、問題分析

坐標系原點選在點C，把點C看作是固定不動的，根據運動的相對性，整個結構相對于坐標系會產生一個虛位移，因此該結構中的點A和B相對于原點C也會產生相應的虛位移，那么A和B處的約束就不再是理想約束，所以用解析法求鉸B處水平方向的約束力時，解除A和B處其余的約束，以相應的約束力代替，并將這些約束力看作主動力，如圖4所示。但是未知力變成了4個，該例自由度為1，利用虛位移原理時僅有1個方程，若想求解圖4所示機構，可結合相應的平衡方程求出

三、結論

文章舉例討論了應用解析法求解其平衡問題時坐標系的選取問題，得出以下主要結論：

1.應用虛位移原理時，其坐標原點的選取較靈活，固定點和動點均可作為坐標原點，但是，選取動點作為坐標原點時，結構中的某些約束有可能不再是理想約束，這個是需要初學者特別注意的。

2.在用虛位移原理解題時，當未知量個數超過自由度時，只要加上相應的平衡方程，就可以用虛位移原理求解。

參考文獻：

[1]哈爾濱工業大學理論力學教研室.理論力學[M].第8版.北京：高等教育出版社，2016.

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[3]韓亞萍，徐曉峰.應用虛功原理時應注意的一個問題[J].大學物理，2000，19（5）：21-22.

[4]吳惟敏.虛功原理中的廣義坐標選擇[J].大學物理，1991，12（6）：46.

[5]王愛勤，馮振寧.也談虛位移原理中廣義坐標的選擇[J].大學物理，2003，22（8）：13-14.

[6]周靖.虛功原理中的廣義坐標與坐標系的選擇[J].淮陰師范學院學報，2006，5（2）：131-134.

[7]薛艷霞，蘇振超.虛位移投影的一種計算方法[J].力學與實踐，2015，37（1）：129-132.

[8]袁鎰吾.應用虛位移原理時解除某些理想約束的新方法[J].力學與實踐，1985，7（3）：45-46.