一種飛行器彈性新型控制方法研究

鄭勇斌，魏明英

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

為了擴大飛行器的殺傷范圍和提高執行多種飛行任務的能力，新一代飛行器普遍朝著高速、輕質化、飛得更遠、機動能力強等方面發展，導致飛行器出現了下列特征：1)裝載更多燃料；2)存在多級飛行器；3)結構上采用復合材料；4)長細比增大；5)飛行速度更快；6)靜不穩定增加。

由此產生了新的問題：

1)長細比增大，多級飛行器質量增加，而且飛行速度更快，飛行包絡線更大，氣動加熱引起結構剛度顯著下降，導致飛行器彈性頻率越來越低；

2)多級飛行器連接方式易帶來明顯個體差異，很難保證燃料消耗規律預示精度，而且飛行過程中結構復合材料存在各向異性的特征，大幅增加了結構彈性變化的不確定性，導致了飛行器彈性頻率變化與理論預示存在很大差異；

3)靜不穩定增加、飛行器大機動能力要求和穩定裕度之間矛盾無法協調，嚴重影響了飛行器的總體設計。

這些新問題給飛行器彈性抑制和總體設計帶來了嚴峻挑戰，穩定裕度不足和彈性頻率預示不準極易引起系統出現彈性振動現象，影響姿態控制精度要求，嚴重時會導致飛行試驗失敗，而且最重要的一點是嚴重影響了飛行器總體作戰能力的提升。

目前飛行器傳統彈性抑制控制方法是根據飛行器推進劑預示消耗規律理論計算彈性頻率變化規律，設計時變寬頻凹陷濾波器抑制飛行器彈性[1]。通常串連幾個凹陷濾波器，兼容理論預示和飛行過程中的彈性頻率差異，一般差異要求在2Hz范圍內。這種抑制方法是以犧牲系統穩定性和快速性為代價，無法滿足新一代飛行器大機動和高精度的作戰需求，使得高精度快響應的飛行器彈性控制方法成為一個具有迫切需求而又充滿挑戰的難題。

國內外其他的彈性控制研究方法主要集中在利用帶通濾波器辨識頻率、彈性彈體建模的模型辨識、自適應濾波器辨識頻率[2-4]、利用傅立葉變換計算彈性頻率等方面，在線辨識出彈性頻率，然后設計濾波器加以消除，從而可減小為了兼容彈性頻率散布而帶來的系統相位滯后。文獻[5]介紹了美國土星五號通過在線辨識彈性頻率，設計自適應彈性濾波器實現了彈性振動的抑制；文獻[6]介紹了利用波音747飛機氣動彈性模型，證明設計自適應濾波器可以有效提高飛行控制系統的帶寬和氣動伺服彈性系統的穩定裕度。文獻[7]和文獻[8]采用H∞設計方法處理彈性振動模態的參數以及結構不確定性，設計目標包括幅相裕度、彈性模態抑制以及一些時域指標。類似的設計方法也出現在處理超高聲速飛行器彈性模態不確定性的文獻[9-11]。文獻[12-14]采用DFT方法找到彈性頻率，然后在線調整濾波器參數實現彈性抑制。文獻[15]采用插值FFT方法辨識出彈性振動信號，從而加以消除。這些方法建立在高精度彈性頻率辨識上，一旦彈性頻率辨識不準，則無法在工程上應用，而且目前研究結果是基于一定假設基礎上得到的，因此在辨識精度、辨識速度、辨識靈敏度和時延等方面研究還不夠深入，工程應用性不強。

本文在工程上創新性地首次提出一種飛行器彈性新型控制方法，即飛行器剛體信息高精度快速提取方法，實現了飛行器彈性抑制和飛行控制。此方法不同于參考文獻中的其他使用方法，不依賴于彈性頻率高精度辨識，工程應用性強，解決了傳統彈性濾波方法帶來的控制系統穩定裕度嚴重不足、機動能力弱的難題，對靜不穩定大的飛行器具有更好的適應性，而且極大地提升了飛行器作戰邊界和控制精度。

1 傳統彈性抑制控制方法局限

為了充分抑制飛行器彈性頻率，傳統彈性抑制控制方法往往通過設計寬頻凹陷濾波器加以抑制，凹陷濾波器形式如下：

對應濾波器幅相特性如圖1所示。

其中，凹陷濾波器1的中心頻率為22Hz，在頻率10rad/s處相位滯后6.5°，在頻率20rad/s處相位滯后14°；凹陷濾波器2的中心頻率為11Hz，在頻率10rad/s處相位滯后17°，在頻率20rad/s處相位滯后36°。彈性頻率越低，系統相位滯后越嚴重，從而使得飛行器控制幅值裕度和相位裕度越難以協調保證，嚴重制約了飛行器總體設計和控制系統設計。

2 擴維濾波控制方法

2.1 模型建立

其中,az代表角加速度。

彈性變形引起的角速度可以表示為2個頻率下的正弦信號。

(1)

對式(1)取時間的二階導數，得

(2)

將式(2)寫成狀態方程的形式為

其中：

設x=ωz為系統狀態(剛體角速度)，并設增廣狀態向量為

則增廣系統

(3)

測量方程寫作

z(t)=HX(t)+ζ(t)

(4)

其中，z(t)代表陀螺測量值，H=[1 1 0

1 0]，此處考慮了彈性變形對角速度信號量測的影響。ζ(t)是量測噪聲，為零均值高斯白噪聲過程。

將方程式(3)、式(4)按采樣間隔時間T離散化得到

X[k+1]=ΦX[k]+Bdu[k]+Γζ[k]

(5)

z[k]=HX[k]+ζ[k]

(6)

對于增廣系統式(5)和式(6)，Kalman濾波算法為

K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)[H(k+1)·

P(k+1/k)HT(k+1)+R(k+1)]-1

P(k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)

初始狀態X(0)的協方差矩陣為

噪聲的統計特性為

則新的動態噪聲的協方差陣為

把提取出的剛體角速度信息引入過載控制，至此就建立了擴維濾波控制方法。

2.2 可觀性分析

可觀性是擴維濾波漸近穩定的基本條件。

Rank(O)=5

所以系統是可觀的。

2.3 可控性分析

Rank(O1)=1

所以系統不完全可控，不能任意配置極點。

3 數學仿真與分析

采用擴維濾波控制方法搭建過載控制仿真模型，與傳統彈性濾波控制方法進行比較分析。

3.1 彈性抑制效果分析

假設飛行器一階彈性頻率為11Hz，按照傳統彈性濾波器抑制方法設計了寬頻凹陷濾波器，并比較了彈性頻率預示精度2Hz和4Hz差異經彈性濾波器后輸出信息，如圖2～圖4所示。

從上述曲線可以看出，傳統彈性濾波控制方法在頻率散布下彈性抑制能力較弱，擴維濾波控制方法對彈性頻率散布不敏感；而且彈性頻率越低，傳統濾波器帶來的相位滯后越嚴重，嚴重影響了過載跟蹤響應，系統出現振蕩，而擴維濾波控制方法下過載跟蹤品質良好。

另外一點需要說明的是，采用傳統彈性濾波控制方法控制參數設計具有很大的局限性，難以協調剛體裕度和彈性裕度，因此系統往往響應較慢，且系統容易因穩定裕度不足出現振蕩發散；而采用擴維濾波控制方法控制參數設計具有更大的靈活性，系統響應快且平穩，尤其適合飛行器彈性頻率預示不準或者彈性頻率發生跳變的情況。

3.2 系統性能分析

工程應用時需分析陀螺輸出噪聲模型、角加速度計噪聲模型、系統方程參數變化、輸出方程參數變化、誤差協方差初值、噪聲協方差初值、增益矩陣初值、延時等對彈性抑制效果和系統性能的影響。

本文暫以陀螺輸出噪聲和角加速度計噪聲開展性能分析。

1)陀螺輸出噪聲影響分析

考慮陀螺輸出包括彈性分量1(°)/s以及動態環境下角運動噪聲方差0.5(°)/s，得到下列仿真曲線，如圖5～圖7所示。從曲線可以看出，陀螺輸出經傳統彈性濾波器后，依然含有陀螺角運動噪聲信息，表現形式為低頻振蕩，經過控制通道計算導致執行機構中也含有低頻振蕩信息，嚴重時會導致系統發散；而擴維濾波控制方法能夠很好地提取剛體信息，對陀螺角運動噪聲不敏感。

2)角加速度計輸出噪聲影響分析

考慮角加速度計噪聲方差30(°)/s2的新型濾波方法的效果，如圖8～圖10所示。從曲線可以看出，角加速度計噪聲對過載跟蹤響應影響較小。圖10表明擴維濾波控制方法實現了剛體信息的快速提取，且滯后小于15ms，有利于提高系統響應快速性。

4 結論

綜上所述，得到下列結論：

1)擴維濾波控制方法不同于傳統工程上應用的彈性頻域抑制方法和參考文獻中的彈性頻率辨識方法，是一種彈性時域控制方法，可以從噪聲和彈性信息中高精度快速提取出剛體信息進行控制；

2)擴維濾波控制方法能夠解決傳統彈性濾波方法帶來的控制系統穩定裕度嚴重不足、機動能力弱的難題，尤其適合彈性頻率低、彈性頻率預示精度差的靜不穩定大的飛行器控制；

3)擴維濾波控制方法能夠提高控制系統的快速性，控制參數設計具有更大的靈活性，能增強系統穩定裕度和飛行器機動性能，有利于提升飛行器作戰邊界和控制精度。