一種波束掃描固態等離子體超表面的設計

李文煜,章海鋒，劉 婷，馬 宇

(南京郵電大學 電子與光學工程學院 光電信息科學與工程系，南京 210023)

引 言

超表面[1-4]是一種特殊形式的人工電磁材料[5-6]，它既保留了3維超材料的奇異特性，又克服了3維超材料在制備上所面臨的困難，在操控電磁波傳播方面表現出了非凡的特性。在超表面的概念被提出之后，迅速得到了學界的關注，并成為了研究熱點。目前在微波波段、紅外波段、光學頻段[7-11]均有超表面器件被提出。2012年，AIETA課題組[12]利用V形金屬微結構實現了對入射光波[13-16]的全相位調制。同年，SUN課題組[17]用理論和實驗展示了一種利用相位梯度結構在近紅外波段實現高效反常反射功能的超表面器件。相位梯度超表面[18]是一種通過將等梯度相位差的不同尺寸結構單元有順序地在空間排布所得到的一種表面器件，在表面形成相位梯度的各向異性，可以更加自由地控制反射波或透射波束的傳播方向，實現對反射波束和折射波束的自由控制。上述常規超表面都很難實現對波束的動態調諧性。實現對電磁波的動態調控也是超表面的另外一個研究熱點，而基于固態等離子體的超表面就能很好地解決這一問題。

固態等離子體[19-20]具有隱身、快速重構和高功率等特性，是一種全新的介質。固態等離子體構成的諧振單元未激勵時，表現出介質特性，在激勵時，表現為類似金屬的特性。控制固態等離子體的激勵區域, 可以使得固態等離子體構成不同尺寸、位置的超表面陣列單元。在饋源的照射下，由于超表面上的陣列單元結構在尺寸上存在著偏差，所以必須對每個陣列單元進行相應的相位補償，才能在遠場獲得等相位面，實現同相相加，得到所需方向上的輻射波束[21-24]。在此基礎上再利用固態等離子體的快速重構特性，可以實現空間中波束的動態掃描。

另一方面，設計超表面的另外一個關鍵性技術是相位補償。通常實現相位補償的方法有3種：(1)通過在每個陣列單元結構末端增加一小段傳輸線，由增加的傳輸線長短來實現相位補償；(2)主要用于設計圓極化[25]超表面，即通過調整每個陣列單元的旋轉角度來實現相位補償；(3)通過改變每個陣列單元的物理尺寸大小實現相位補償。上述3種傳統的相位補償方法一般都要求超表面結構單元的相位特性曲線有較好的線性度，而且補償范圍必須完全覆蓋0°～360°。而在實際的工程應用中，要設計出滿足線性度好且相位特性曲線能夠完美覆蓋0°～360°的超表面結構單元較為困難。

本文中的目標在于提出一種普適性的設計方法，這種普適性的方法是指在獲取相位補償曲線上，可以適用于任何條件，沒有條件限制。用相位特性曲線拼接和插值技術來實現對超表面的設計工作，并用固態等離子體的快速重構特性實現空間中波束的動態掃描。

1 設計原理

Fig.1 Structure schematic of unit cell for the proposed metasurfacea—the structure of unit cell A b—the structure of unit cell B

圖1中給出了構成作者所設計的固態等離子體超表面的兩種陣列單元結構示意圖。圖1a是單元結構A的示意圖，圖1b是單元結構B的示意圖。坐標軸的設定如圖1所示。單元結構A和B都由3層組成，分別為固態等離子體層(最上層部分)，介質基板(中間層部分)和銅質背板(最底層部分)。單元結構A的介質基板厚度為3mm，單元結構B的介質基板厚度為1.6mm。單元結構A和B的大小相等，都是邊長為L的正方形，且L=12mm。構成單元結構A和B介質基板的材料都為Rogers5880，介電常數為2.2，損耗角正切值為9×10-4。上層固態等離子體的介電常數可用Drude模型來描述，即：

(1)

式中,等離子頻率ωp=2.9×1015rad/s,碰撞頻率ωc=1.65×1014/s，ω為角頻率。顯然，可以人為地改變激激勵固態等離子體的區域來實現對單位結構A和B反射相位的調控。

Fig.2 Overlook and side views of unit cell for the proposed metasurface

2 結果分析與討論

Fig.3 Relationship between reflection phase and parameter aa—the structure of unit cell A b—the structure of unit cell B

圖3中給出了單元結構A和B在入射電磁波為10.3GHz，改變參變量a時的反射相位曲線。由圖3a可知，當h=3mm時，改變參變量a能夠都到一條相位特性曲線。當a由1mm增加到6mm時，得到的相位特性曲線能夠覆蓋0°～340°，相位補償范圍是-250°～90°。由圖3b可知，當h=1.6mm時，當a由1mm增加到6mm時，得到的相位特性曲線能夠覆蓋0°～350°，相位補償范圍是-217°～-567°。顯然，單元結構A和B的相位特性曲線都沒有完全覆蓋0°～360°，且線性度都較差。顯然，這兩條相位特性曲線都很難滿足超表面的設計要求。但是，可以采用相位特性曲線拼接的技術來實現對超表面的設計，即將兩條相位特性曲線分段取值，使得拼接后的相位特性曲線能夠完全覆蓋0°～360°的補償范圍。并采取數值插值技術來建立超表面單元參變量a與相位補償角之間的映射，從而解決了相位特性曲線線性度差的難題。

Fig.4 Relationships between reflection phase and parametersa—h=3mm b—h=1.6mm

根據上述原理，設計了一款基于固態等離子體的超表面，其反射波的主波束方向與z軸的夾角θ=15°(主波束在x-O-z平面內的指向角為θ)。圖4中給出了采用插值技術得到的相位補償曲線與單元結構A和B相位曲線間的關系。由圖4可知，選取單元結構A相位特性曲線中-240°～0°的部分，而用單元結構B相位特性曲線中-360°～-240°的部分。顯然，將上述兩部分的相位特性曲線拼接在一起就能很好地實現-360°～0°范圍內的相位補償，既滿足了超表面的設計要求，同時也降低了超表面的陣列單元結構的難度。由圖4a可知，空心圓“C”表示使用數值插值技術計算得到的反射相位和a的映射關系，而實線部分則是用全波仿真計算得出的結構單元A的相位特性曲線。比較兩個結果可知，數值插值技術得到的相位特性曲線與全波仿真計算得到的相位特性曲線吻合度較好。類似的結果也能從圖4b中得到，實線是用全波仿真計算得出的結構單元B的相位特性曲線。由圖4中的結果可知，用數值插值技術建立反射相位和參變量a間的映射關系是正確、可行和有效的。

為了使得設計的固態等離子體超表面能夠實現入射電磁波在空間中的動態波束掃描，在特定反射電磁波的主波束方向下，每個超表面的陣列單元需要補償的相位大小為[26]:

Φl=K0[dl-(xlcosφ0+ylsinφ0)sinθ0]

(2)

式中,Φl為超表面陣列單元需要補償的相位值，下標l表示不同的反射陣列(l=1,2,3,…)，K0為真空的電磁波波數，dl為超表面陣列單元到饋源的距離，xl和yl為超表面陣列單元相對饋源中心的相對坐標值，θ0為反射主波束與+z軸的夾角，φ0為反射波束的方位角。根據(2)式，設計了一款能夠工作在10.3GHz下，實現反射電磁波的主波束方向分別指向15°,25°和30°的固態等離子體超表面。圖5是反射電磁波的主波束方向分別為15°,25°和30°時，超表面的900個結構單元的位置與參變量a的關系圖。圖5中的橫縱坐標表示超表面陣列單元的位置編號(無量綱)。由圖5a可知，超表面的中心區域a具有較大的值。隨著反射電磁波的主波束指向角度的增加(如圖5b和圖5c所示)，超表面中心區域的a的大小將發生明顯的變化，但其大小的位置分布都是關于x軸對稱。由圖5可知，只要人為動態地改變上層等離子體的激勵區域(改變每個陣列單元中a的值)，就能實現空間中反射電磁波的主波束在不同角度(15°,25°和30°)下的集中，即能實現空間中波束的動態掃描。

Fig.5 Relationship between the location of 900 structural elements of metasurface and parameterawith different main beam direction anglesθof the reflected electromagnetic wave

a—θ=15° b—θ=25° c—θ=30°

圖6是θ為15°,25°和30°時，反射波束的輻射方向圖。由圖6可知，采用相位特性曲線拼接和數值插值技術能夠很好地實現對反射型超表面的設計，其全波仿真計算的結果與設計預期相符合。由圖6還可知，θ=15°時，主波束和副瓣相差20dB以上。θ分別為25°和30°時，主波束和副瓣分別相差19dB和18dB以上。可以看出,在設定的θ分別為15°,25°和30°這3個角度下,反射電磁波的波束指向性比較好，能量比較集中。同理，采用類似的技術，分時動態地改變該超表面上每個結構單元的固態等離子體激勵區域就能夠實現反射電磁波在空間中的動態掃描。

Fig.6 Radiation patterns of rmetasurface with reflective beam for differentθ

a—θ=15° b—θ=25° c—θ=30°

3 結 論

本文中設計了一款波束掃描固態等離子體超表面，采用相位特性曲線拼接和數值插值映射技術，使得設計反射型超表面變得簡單。該方法具有普適性，能將線性度差、相位補償曲線不能完全覆蓋0°～360°的任意結構單元拼接起來組成反射型超表面，降低了設計難度。通過改變固態等離子體激勵區域來實現陣列單元結構的重構，實現反射電磁波在空間中的動態掃描。此研究結果為設計新型超表面和反射陣列天線提供了設計思路。