論LM檢驗(yàn)的無效性與空間計(jì)量模型的選擇
——以中國(guó)空氣質(zhì)量指數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響因素為例

姜 磊

(浙江財(cái)經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，浙江 杭州 310018)

一、引言

自從Paelinck和Klassen[1](1979)首先提出“Spatial Econometrics”(空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué))的術(shù)語(yǔ)以來，經(jīng)過近40年的發(fā)展，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)逐漸融入計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，成為國(guó)際上認(rèn)可的定量研究經(jīng)濟(jì)變量之間關(guān)系的模型方法。除此之外，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)也大量地應(yīng)用于自然地理學(xué)、人文地理學(xué)、經(jīng)濟(jì)地理學(xué)、區(qū)域科學(xué)、政治學(xué)、社會(huì)學(xué)等領(lǐng)域。將空間交互效應(yīng)的概念引入到這些學(xué)科領(lǐng)域，成為這些學(xué)科領(lǐng)域研究的新視角。

進(jìn)入2000年以來，應(yīng)龍根[2](2005)和林光平等[3](2005)學(xué)者將空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)引入到國(guó)內(nèi)，應(yīng)用中國(guó)的數(shù)據(jù)對(duì)中國(guó)問題進(jìn)行實(shí)證分析。由此，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)正式開始進(jìn)入到國(guó)內(nèi)的學(xué)術(shù)界。隨后，引起了很多學(xué)者的興趣，涌現(xiàn)出一大批應(yīng)用空間計(jì)量模型對(duì)國(guó)內(nèi)的各種經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題展開的實(shí)證分析。其中，吳玉鳴[4](2004)首次在博士論文中廣泛地應(yīng)用空間計(jì)量模型，為空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在國(guó)內(nèi)的推廣做出了很大貢獻(xiàn)。隨后，王立平[5](2005)、李志剛[6](2007)、顧佳峰[7](2007)、周建[8](2008)、柯善咨[9](2009)、張學(xué)良[10](2010)等學(xué)者也利用空間計(jì)量模型對(duì)國(guó)內(nèi)的問題開展實(shí)證分析。可以說，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的廣泛應(yīng)用，成為繼新經(jīng)濟(jì)地理學(xué)之后推動(dòng)區(qū)域科學(xué)復(fù)興的一股新力量(胡安俊和孫久文，2010)[11]。

然而，就目前的研究范式來看，大多數(shù)國(guó)內(nèi)的研究在空間計(jì)量模型的選擇和應(yīng)用上，既有創(chuàng)新之處，例如將空間計(jì)量模型應(yīng)用于各種學(xué)科領(lǐng)域，然而，在空間計(jì)量模型選擇上又有局限性，對(duì)空間計(jì)量模型的認(rèn)識(shí)稍顯片面。為了更好地推廣和普及空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在國(guó)內(nèi)學(xué)術(shù)界的應(yīng)用，同時(shí)也為了疏解空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在應(yīng)用上的一些認(rèn)識(shí)不足。本文主要討論3個(gè)問題：第一，空間計(jì)量模型之間的相互聯(lián)系；第二，拉格朗日乘子檢驗(yàn)的無效性和局限性；第三，空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型選擇的新思維。

二、空間計(jì)量模型之間的聯(lián)系及模型選擇

(一)空間效應(yīng)

在介紹空間計(jì)量模型之前，首先要引入空間效應(yīng)的概念。空間效應(yīng)包括空間依賴性和空間異質(zhì)性，其中，空間依賴性是本文關(guān)注的重點(diǎn)。空間依賴性的理論基礎(chǔ)是地理學(xué)第一定律。具體來說，空間距離相近的事物具有相似性。這種相似性可以通過空間交互作用得以加強(qiáng)。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，空間范圍內(nèi)相近的空間單元的某種屬性值具有相似性被稱為空間自相關(guān)現(xiàn)象，可以用來描述空間依賴性。空間依賴性體現(xiàn)出了空間交互作用，換言之，空間單元之間存在相互影響的現(xiàn)象。

在介紹計(jì)量模型中如何考慮空間交互效應(yīng)之前，首先引入傳統(tǒng)的、不包含空間因素的OLS回歸模型，模型為y=Xβ+ε。其中，y表示因變量；X表示自變量，β為待估計(jì)的參數(shù)；ε表示隨機(jī)干擾項(xiàng)。可以看出，OLS模型包含3個(gè)最基本的組成部分：因變量、自變量和干擾項(xiàng)。相應(yīng)地，空間交互效應(yīng)在模型中也分別表現(xiàn)在這3個(gè)組成部分。一般來說，空間計(jì)量模型與傳統(tǒng)計(jì)量模型最大的區(qū)別在于納入了空間結(jié)構(gòu)。其中，空間權(quán)重矩陣W就是描述空間單元在空間中的組織形式。因此，這3個(gè)組成部分的3種空間交互效應(yīng)可以在模型中分別表示為：Wy、WX、Wε。其中，Wy表示鄰近空間單元因變量對(duì)本空間單元因變量的影響，被稱之為內(nèi)生空間交互效應(yīng)；WX表示鄰近空間單元的外生變量對(duì)本空間單元因變量的影響，被稱之為外生空間交互效應(yīng)；Wε表示的是干擾項(xiàng)中的空間依賴性。這三種空間交互效應(yīng)包含在計(jì)量模型中，形成不同的空間計(jì)量模型設(shè)定形式。之所以考慮這3種空間交互效應(yīng)是因?yàn)镺LS回歸后的殘差可能存在空間依賴性。在傳統(tǒng)的OLS模型中，殘差需要滿足高斯—馬爾科夫定理。但是，卻忽略了殘差之間可能存在的空間依賴性，如果沒有剔除空間依賴性，那么有可能導(dǎo)致有偏且不一致的估計(jì)量。

本文主要考慮3種空間權(quán)重矩陣：第一，基于地理鄰近性的Queen空間權(quán)重矩陣(以后簡(jiǎn)稱為Queen)。如果2個(gè)空間單元在邊界上有共同的點(diǎn)或者邊，則認(rèn)為這兩個(gè)空間單元相鄰；第二，基于距離的空間權(quán)重矩陣，計(jì)算空間單元兩兩之間的距離，然后設(shè)置門檻值，在門檻值之內(nèi)的空間單元被認(rèn)為有空間交互作用(以后簡(jiǎn)稱為Distance)；第三，K個(gè)最近鄰居的空間權(quán)重矩陣，其中K表示鄰居的個(gè)數(shù)，本文K分別選取3到8(以后簡(jiǎn)稱為K3-K8)。前兩種為對(duì)稱矩陣，后一種為非對(duì)稱矩陣。

(二)空間計(jì)量模型概述

一般來說，目前學(xué)術(shù)界常見的空間計(jì)量模型有七種。首先介紹包含因變量空間交互效應(yīng)的空間計(jì)量模型——空間滯后模型(Spatial Lag Model or Spatial Autoregressive Model, SLM or SAR)。由于模型中考慮了因變量的空間滯后項(xiàng)，因而可以很好地描述空間單元因變量的空間交互作用。

另一種常見的空間計(jì)量模型為空間誤差模型(Spatial Error Model, SEM)，與空間滯后模型不同的是，空間誤差模型是由2個(gè)公式組成的聯(lián)立方程，特點(diǎn)是包含了隨機(jī)干擾項(xiàng)的空間滯后項(xiàng)。

盡管空間滯后模型包含了因變量空間滯后項(xiàng)可以剔除干擾項(xiàng)中的空間依賴性，但是空間滯后模型的殘差項(xiàng)依然可能存在空間依賴性。因此，一個(gè)更為一般的空間計(jì)量模型可以構(gòu)造出來(Elhorst, 2014)[12]，這個(gè)模型也被稱之為SAC模型(LeSage and Pace, 2009)[13]。SAC模型涵蓋了空間滯后模型和空間誤差模型的所有特征。

同樣，自變量也可能存在空間交互效應(yīng)。因此，WX項(xiàng)也可以考慮在模型中，從而形成了自變量空間滯后模型(Spatial Lag of X Model, SLX)。

由于自變量的空間交互效應(yīng)在實(shí)證中普遍存在，那么對(duì)于空間滯后模型來說，在考慮了因變量的空間交互效應(yīng)時(shí)，也應(yīng)該考慮自變量的空間交互作用。這是因?yàn)樽宰兞靠臻g滯后項(xiàng)如果在統(tǒng)計(jì)上不顯著，那么完全不會(huì)影響到模型的估計(jì)。相反，如果忽略了自變量的空間滯后項(xiàng)，那么可能有遺漏變量的風(fēng)險(xiǎn)(Elhorst, 2014; LeSage and Pace)[12-13]。這種包含了外生解釋變量空間滯后項(xiàng)的模型稱之為空間杜賓模型(Spatial Durbin Model, SDM)。

同樣道理，空間誤差模型也可以考慮自變量的空間交互效應(yīng)，從而產(chǎn)生了另一種空間計(jì)量模型：空間杜賓誤差模型(Spatial Durbin Error Model, SDEM)。

順著這個(gè)思路，如果在一個(gè)模型中同時(shí)考慮3種空間交互效應(yīng)的話，即包含Wy、WX、Wε，那么就形成了一個(gè)最為一般的空間計(jì)量模型：一般嵌套空間模型(General Nesting Spatial Model, GNS)(Elhorst, 2014)[12]。這7種空間計(jì)量模型的具體形式參見圖1。

(三)空間計(jì)量模型之間的聯(lián)系

上述介紹了OLS模型和7種空間計(jì)量模型，這8種模型之間存在著相互聯(lián)系(Elhorst, 2014; Vega and Elhorst, 2015)[12, 14],可以歸屬為同一個(gè)模型類別(Family)，如圖1所示。

圖1 空間計(jì)量模型之間的聯(lián)系

圖1最左邊的為一般嵌套空間模型，通過對(duì)一般嵌套空間模型施加約束條件就可以得到右邊的各個(gè)空間計(jì)量模型。其中，空間杜賓模型可以簡(jiǎn)化為空間滯后模型或空間誤差模型。

由于這8個(gè)模型之間是相互聯(lián)系的，那么，這就產(chǎn)生了一個(gè)問題。在實(shí)證分析中，究竟是從最左邊的一般嵌套空間模型開始分析，還是從最右邊的OLS模型開始分析？如果研究的思路是從左到右，則被稱為從一般到特殊方法；反之，如果研究的思路是從右到左，則被稱之為從特殊到一般方法。在實(shí)證分析研究中，兩種方法都是可行的。Florax等(2003)[15]建議從經(jīng)典線性回歸模型作為研究的出發(fā)點(diǎn)，然后對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)展。具體來說，從最簡(jiǎn)單的OLS模型中添加空間滯后項(xiàng)要比從一般到特殊的方法好得多。Elhorst(2010)[16]也非常贊同F(xiàn)lorax等(2003)[15]的研究思路。另一方面，從圖1來看，也可以從最復(fù)雜的一般嵌套空間模型作為分析的開始，這是因?yàn)橐话闱短卓臻g模型包含了所有三種空間交互效應(yīng)。如果空間交互效應(yīng)在模型中不顯著，那么可以簡(jiǎn)化為其他的空間計(jì)量模型。

(四)空間計(jì)量模型決策流程

1. 拉格朗日乘子檢驗(yàn)判斷模型

空間計(jì)量模型除了在模型中可以定量地描述空間交互效應(yīng)之外，更重要的作用是剔除隨機(jī)干擾項(xiàng)中的空間依賴性。在經(jīng)典的OLS高斯-馬爾可夫定理中，模型回歸估計(jì)后的殘差被認(rèn)為在空間上是呈現(xiàn)隨機(jī)分布的，并沒有考慮到空間依賴性因素。在對(duì)模型進(jìn)行OLS估計(jì)時(shí)，如果殘差中存在空間依賴性，那么會(huì)導(dǎo)致不一致且無效的估計(jì)量。因此，檢驗(yàn)殘差是否存在空間依賴性是空間計(jì)量模型分析的重要步驟(歐變玲等，2010)[17]。因此，大多數(shù)實(shí)證分析以O(shè)LS模型作為研究的出發(fā)點(diǎn)。

空間滯后模型和空間誤差模型由于分別考慮到了因變量的空間滯后項(xiàng)和干擾項(xiàng)的空間滯后項(xiàng)，所以在大多數(shù)情況下可以剔除殘差中的空間依賴性。為了甄別殘差中是否存在空間依賴性，Moran(1950)[18]提出的Moran’s I方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，但是缺點(diǎn)是無法指明選擇何種模型。由于存在這2種空間計(jì)量模型，為了判斷選擇，Burridge(1980)[19]和Anselin(1988)[20]基于OLS模型中的殘差項(xiàng)構(gòu)造出了拉格朗日乘子檢驗(yàn)(Lagrange multiplier test，LM)用于選擇合適的空間計(jì)量模型。具體來說是通過LM-Error和LM-Lag統(tǒng)計(jì)量來判斷選擇空間滯后模型還是空間誤差模型。實(shí)證分析中，在很多情況下LM-Error和LM-Lag統(tǒng)計(jì)量同時(shí)高度顯著，在選擇空間計(jì)量模型時(shí)又出現(xiàn)了選擇判斷上的困難，為了解決這個(gè)問題，Anselin(1996)[21]又提出了穩(wěn)健性的拉格朗日乘子檢驗(yàn)(Robust Lagrange multiplier test，Robust-LM)用于進(jìn)一步判斷究竟空間滯后模型和空間誤差模型哪一個(gè)是更適合的模型。具體來說，如果Robust LM-Error統(tǒng)計(jì)量顯著，那么應(yīng)該選擇空間誤差模型，如果Robust LM-Lag統(tǒng)計(jì)量顯著，那么就應(yīng)該選擇空間滯后模型。但是，LM檢驗(yàn)的缺點(diǎn)是只能判斷模型應(yīng)該添加因變量的空間滯后項(xiàng)還是應(yīng)該添加干擾項(xiàng)的空間滯后項(xiàng)。

2. 空間杜賓模型作為分析的起點(diǎn)

作為空間杜賓模型的倡導(dǎo)者，LeSage和Pace(2009)[13]認(rèn)為空間杜賓模型應(yīng)該成為研究的起點(diǎn)。這是因?yàn)樵谀Ｐ驮O(shè)定中如果忽略因變量的空間滯后項(xiàng)Wy和自變量的空間項(xiàng)WX，可能會(huì)造成模型遺漏偏誤的問題(Greene, 2011)[22]。相反的是，如果只是忽略了空間自相關(guān)誤差項(xiàng)Wε，也只是造成了一些效率的損失而已。換言之，估計(jì)量仍然具有一致性，但是不再具備有效性。進(jìn)一步來說，如果數(shù)據(jù)生成過程即便是其他空間計(jì)量模型(除一般嵌套空間模型外)，那么選擇空間杜賓模型也不會(huì)得到有偏的估計(jì)。但是，如果選用一般空間模型作為分析的起點(diǎn)，假若數(shù)據(jù)生成過程是空間杜賓模型或者空間杜賓誤差模型，那么一般空間模型就有遺漏變量的危險(xiǎn)。同理，選用空間杜賓誤差模型，如果數(shù)據(jù)生成過程是空間滯后模型、一般空間模型或者空間杜賓模型，那么空間杜賓誤差模型也有遺漏變量的危險(xiǎn)。

除此之外，選用空間杜賓模型還有一個(gè)好處。如果數(shù)據(jù)生成過程是空間誤差模型，那么空間杜賓模型也不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的標(biāo)準(zhǔn)誤和t統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)榭臻g誤差模型是空間杜賓模型的一個(gè)特例。從圖1也可以看出，空間杜賓模型在一些條件下可以簡(jiǎn)化為空間滯后模型或者空間誤差模型。換言之，空間滯后模型和空間誤差模型是空間杜賓模型的2個(gè)特例。

之所以沒有選擇一般空間模型和一般嵌套空間模型作為分析的起點(diǎn)，是因?yàn)檫@2種模型在實(shí)證分析中極為罕見(Elhorst, 2010)[16]，并且在理論解釋方面仍然存在一定的問題。換言之，這2種空間計(jì)量模型僅僅是作為理論存在的模型。

(五)案例：空氣質(zhì)量指數(shù)影響因素

由于不存在普適意義的空間權(quán)重矩陣，并且不同的空間權(quán)重矩陣也會(huì)導(dǎo)致不同的空間計(jì)量模型結(jié)果(孫洋，2009)[23]。因此，大多數(shù)空間計(jì)量學(xué)者在研究空間計(jì)量問題時(shí)通常給出一個(gè)具體案例。這是因?yàn)槊撾x了實(shí)證研究來討論空間權(quán)重矩陣和空間計(jì)量模型沒有任何意義。具體來說，對(duì)于傳統(tǒng)的截面數(shù)據(jù)來說，樣本之間是相互獨(dú)立的，任何排序或者組織形式并不會(huì)影響模型的估計(jì)結(jié)果。然而，對(duì)于空間樣本數(shù)據(jù)來說，空間單元在空間上有明顯的特定組織結(jié)構(gòu)形式。并且在這種空間結(jié)構(gòu)中，空間單元的某個(gè)屬性值往往具備一定的相似性，換言之，空間依賴性。也就是說，空間樣本數(shù)據(jù)往往不是相互獨(dú)立的。此外，空間單元的組織形式也是需要具體問題具體分析，并不存在統(tǒng)一的空間組織形式，或者歸納出公認(rèn)的空間組織形式的規(guī)律。基于上述理由，為了討論上述LM檢驗(yàn)的有效性問題以及空間計(jì)量模型選擇的問題，本文也給出了一個(gè)典型的案例——中國(guó)150個(gè)城市空氣質(zhì)量指數(shù)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響因素分析。

中國(guó)環(huán)境問題日益凸顯，尤其是空氣污染問題最為突出。近些年，中國(guó)飽受長(zhǎng)時(shí)間、大范圍霧霾問題的困擾。并且，經(jīng)常發(fā)生在一些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，如京津冀、長(zhǎng)三角以及珠三角城市群。空氣污染問題引發(fā)了公眾強(qiáng)烈的反應(yīng)。為了監(jiān)測(cè)和治理日益惡化的空氣質(zhì)量問題，中國(guó)環(huán)境保護(hù)部發(fā)布了《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》作為新的環(huán)境監(jiān)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)(中國(guó)生態(tài)環(huán)境部，2012)[24]，其中提出了空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index, AQI)作為新的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。AQI為一個(gè)無量綱指標(biāo)，數(shù)值越大，表示空氣質(zhì)量越差，空氣污染越嚴(yán)重。AQI提出之后被民眾廣泛接受，同時(shí)也受到了學(xué)術(shù)界的認(rèn)可和廣泛關(guān)注，針對(duì)AQI問題開展了諸多研究(高慶先等，2015；藺雪芹和王岱，2016)[25-26]。

由于數(shù)據(jù)可獲得性受限，本文參考已有的實(shí)證研究結(jié)果，選取了地區(qū)人均生產(chǎn)總值(GDP)、外商直接投資(FDI)、第三產(chǎn)業(yè)(Third)、人口密度(Density)、細(xì)顆粒物(PM2.5)、和民用汽車保有量(Cars)6個(gè)AQI的影響因素。AQI和PM2.5濃度數(shù)據(jù)為2014年的截面數(shù)據(jù)，來源于中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站。2014年中國(guó)在190個(gè)城市設(shè)立了環(huán)境監(jiān)測(cè)站，這其中包括地級(jí)市和縣級(jí)市。本文剔除了縣級(jí)市，并且由于受限于其他數(shù)據(jù)的可獲得性，最終的樣本為150個(gè)城市。模型中的FDI數(shù)據(jù)、地區(qū)人均生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)、人口密度、民用汽車保有量來源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒(2015)》《中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒(2015)》和《統(tǒng)計(jì)公報(bào)(2014)》。

三、實(shí)證分析與討論

(一)空間自相關(guān)與討論

1. Moran’s I檢驗(yàn)結(jié)果

由于空氣污染在空間范圍內(nèi)具有明顯的擴(kuò)散效應(yīng)，因此，城市間的AQI具備明顯的空間集聚現(xiàn)象。與大多數(shù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)問題不同的是，空氣污染的集聚擴(kuò)散是一個(gè)純自然的空間交互過程，因而可以判斷出城市AQI具備明顯的空間自相關(guān)現(xiàn)象。在建立空間計(jì)量模型之前，首先可以利用Moran’s I指數(shù)來進(jìn)行驗(yàn)證。本文選擇Queen空間權(quán)重矩陣對(duì)150個(gè)城市的AQI年平均值進(jìn)行Moran’s I檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)Moran’s I值為0.639，表現(xiàn)為顯著的正向空間自相關(guān)。本文還采用了不同的空間權(quán)重矩陣進(jìn)行Moran’s I檢驗(yàn)，結(jié)果顯示均在1%顯著性水平下拒絕了“空間隨機(jī)分布”的原假設(shè)，表明了150個(gè)城市的AQI存在明顯的空間交互效應(yīng)。

2. 有關(guān)空間自相關(guān)的討論

在很多實(shí)證分析中，對(duì)因變量進(jìn)行Moran’s I檢驗(yàn)是十分常見的。需要說明的是，空間單元上的某種屬性在空間上表現(xiàn)出空間自相關(guān)現(xiàn)象，有可能是空間交互作用的結(jié)果，也有可能是由于統(tǒng)計(jì)誤差造成的(Anselin, 1988)[27]。前者可以看作是真實(shí)的數(shù)據(jù)生成過程，但是后者是造成虛假空間依賴性的一個(gè)重要來源。

由于空氣污染存在擴(kuò)散現(xiàn)象，故此城市間AQI表現(xiàn)出強(qiáng)烈的正向空間自相關(guān)。但是，對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題來說，這種空間交互作用解釋起來通常是模糊的，這是因?yàn)橛袝r(shí)候在理論上很難解釋為什么相鄰的空間單元的某種屬性值會(huì)表現(xiàn)出相似性現(xiàn)象。對(duì)于自然地理學(xué)來說，地理學(xué)第一定律在既定的空間維度和時(shí)間尺度上是適用的，但是對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)來說，人類行為充斥著不確定性和偶然性，并不能用地理學(xué)第一定律來進(jìn)行描述(Barnes, 2004)[28]。如果用地理學(xué)第一定律來進(jìn)行解釋，或者簡(jiǎn)單地描述空間交互效應(yīng)促使空間集聚現(xiàn)象的形成，很顯然是具有爭(zhēng)議性的。例如，對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的一些強(qiáng)外生變量來說，也有可能存在空間集聚現(xiàn)象。例如，中國(guó)大陸31個(gè)省份的身份證號(hào)碼開頭兩位代碼明顯具有強(qiáng)外生的性質(zhì)，如果對(duì)其進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)存在十分顯著的空間集聚現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象除了人為的設(shè)定因素之外，不存在任何的空間交互影響。由此可見，對(duì)因變量進(jìn)行空間自相關(guān)檢驗(yàn)在某些情況下是沒有必要的(姜磊，2014)[29]。更進(jìn)一步來說，空間自相關(guān)檢驗(yàn)是探索性空間數(shù)據(jù)分析的一個(gè)組成部分，對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)研究來說并不能作為判斷存在空間依賴性的唯一依據(jù)，更重要的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)應(yīng)該成為模型選擇的重要依據(jù)(姜磊，2014)[29]。

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)空間計(jì)量實(shí)證分析研究中，空間分析應(yīng)用已經(jīng)非常普遍(趙永和王巖松，2011)[30]。通常的做法是先進(jìn)行空間自相關(guān)分析，然后進(jìn)行空間計(jì)量建模。這借鑒的是地理學(xué)中的空間分析流程，即先是“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”分析，然后是“模型驅(qū)動(dòng)”分析(Anselin, 1989)[31]。所謂的“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)”就是讓數(shù)據(jù)自己說話(Gould, 1981)[32]，對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)者來說通常采用的是空間自相關(guān)分析。“模型驅(qū)動(dòng)”就是根據(jù)理論假設(shè)建立合理的空間計(jì)量模型。概括來說，目前的空間計(jì)量研究也秉承著3類基本的空間分析類別：即空間數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、基于地圖的分析和地理模型和數(shù)學(xué)(計(jì)量)模型(李德仁等，2006)[33]。對(duì)于社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)者來說，唯一欠缺的可能就是基于地圖的分析。誠(chéng)然，空間數(shù)據(jù)分析有很多優(yōu)點(diǎn)，但是探索性的空間數(shù)據(jù)分析過程也不應(yīng)該成為模型選擇的唯一判斷標(biāo)準(zhǔn)。

(二)LM檢驗(yàn)結(jié)果及分析

1. LM檢驗(yàn)結(jié)果分析

分析完中國(guó)150個(gè)城市AQI的空間自相關(guān)分析之后，對(duì)其影響因素進(jìn)行分析。城市之間的AQI存在很明顯的空間溢出效應(yīng)，無論是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果還是實(shí)際情況，在分析AQI影響因素時(shí)應(yīng)該納入空間因素，即考慮AQI的空間滯后項(xiàng)。也就是說，空間滯后模型應(yīng)當(dāng)是合適的空間計(jì)量模型形式。然而，為了穩(wěn)健性以及檢驗(yàn)判斷，本文采用OLS進(jìn)行回歸，然后采用LM檢驗(yàn)用于校驗(yàn)上述判斷是否正確。OLS回歸結(jié)果如表1所示。

表1 OLS模型估計(jì)結(jié)果

注：圓括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤差；***、**和*分別表示1%，5%和10%顯著性水平.

表1第2列的OLS模型(1)包含了全部6個(gè)變量，由回歸結(jié)果可知，LnGDP、LnGDP2和LnCar變量高度不顯著。LnCar變量不顯著的原因跟數(shù)據(jù)選取有關(guān)。剔除了LnCar變量后，回歸結(jié)果見OLS模型(2)。LnGDP和LnGDP2變量依然不顯著，說明不存在倒U曲線。進(jìn)一步地剔除LnGDP2變量，回歸結(jié)果見第4列。由OLS模型(3)估計(jì)結(jié)果可知，所有變量均顯著。從擬合優(yōu)度R2來看，模型擬合程度很好。

OLS模型假設(shè)150的城市的AQI觀察值在空間上是獨(dú)立的，這顯然違反了地理學(xué)第一定律。各個(gè)城市之間的AQI并非隨機(jī)分布。盡管模型應(yīng)該指向空間滯后模型，但是本文依然給出了5種不同空間權(quán)重矩陣情況下的LM檢驗(yàn)結(jié)果，如表2所示。

表2 LM檢驗(yàn)結(jié)果

注：方括號(hào)內(nèi)為概率值；K4、K6和K8的結(jié)果類似，故此未列.

表2左邊為OLS模型(3)的LM檢驗(yàn)結(jié)果，右邊為OLS模型(4)的LM檢驗(yàn)結(jié)果。對(duì)于OLS模型(3)來說，當(dāng)選擇Queen空間權(quán)重矩陣時(shí)，LM-lag和Robust LM-lag統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有通過10%顯著性水平的檢驗(yàn)，但是LM-error和Robust LM-error統(tǒng)計(jì)量高度顯著，說明在Queen空間權(quán)重矩陣情況下，LM檢驗(yàn)結(jié)果指向了空間誤差模型，而非空間滯后模型。這與選用Queen空間權(quán)重矩陣計(jì)算出的Moran’s I結(jié)果完全相悖。由此可見，即使因變量的Moran’s I表現(xiàn)為正的空間自相關(guān)，納入模型的因變量空間滯后項(xiàng)Wy也可能在統(tǒng)計(jì)上不顯著。當(dāng)然，這與空間權(quán)重矩陣的選取以及自變量密切相關(guān)。

但是，基于距離和K(3-8)個(gè)最近鄰居的空間權(quán)重矩陣的LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示4個(gè)統(tǒng)計(jì)量均高度顯著，表明空間滯后模型和空間誤差模型均可。這顯示，LM檢驗(yàn)因選擇不同的空間權(quán)重矩陣而得出了不同的結(jié)論。同時(shí)，也說明了不能完全依照LM檢驗(yàn)結(jié)果來選擇模型。LM統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)OLS模型回歸后的殘差進(jìn)行構(gòu)造，通過這4個(gè)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造方式也可以得知，LM檢驗(yàn)與所選的空間權(quán)重矩陣密切相關(guān)。另外，LM檢驗(yàn)結(jié)果也與自變量密切相關(guān)，自變量會(huì)影響到回歸后的殘差，這對(duì)LM檢驗(yàn)結(jié)果同樣會(huì)產(chǎn)生影響。如果在模型中添加一個(gè)高度顯著的自變量，很顯然會(huì)極大地影響到回歸后的殘差，從而影響LM統(tǒng)計(jì)量。對(duì)于本例來說，PM2.5變量高度顯著，如果只在模型中考慮PM2.5變量，那么LM檢驗(yàn)的結(jié)果幾乎沒有任何變化。事實(shí)上，4個(gè)LM統(tǒng)計(jì)量都顯著的情況經(jīng)常發(fā)生在空間面板模型的LM檢驗(yàn)上。Elhorst(2014)[34]就指出應(yīng)該考慮空間杜賓模型。穩(wěn)健性的拉格朗日乘子檢驗(yàn)的高度顯著是因?yàn)轱@著的空間滯后效應(yīng)，對(duì)于實(shí)證分析來說，如果存在高度顯著的空間滯后系數(shù)，那么這種檢驗(yàn)方法就不再有效(Anselin, 1996; 張進(jìn)峰和方穎，2011)[21, 35]。

2. 空間權(quán)重矩陣的討論

空間權(quán)重矩陣是近似地模擬地理鄰近性、空間結(jié)構(gòu)和空間關(guān)系的一種數(shù)量方法，也是空間數(shù)據(jù)分析和空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最重要的核心元素。但遺憾的是，至今仍沒有經(jīng)濟(jì)學(xué)理論、區(qū)域科學(xué)理論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的方法來判斷空間權(quán)重矩陣的設(shè)定問題(Jiang and Folmer, 2014)[36]。并且，空間權(quán)重矩陣的設(shè)定也并非具有普適性，因此，針對(duì)每一個(gè)具體的實(shí)證案例應(yīng)該進(jìn)行具體問題具體分析。可以說，空間權(quán)重矩陣是空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)和空間數(shù)據(jù)分析中最強(qiáng)的假設(shè)條件。很多學(xué)者都認(rèn)為空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)最大的一個(gè)缺點(diǎn)就是空間權(quán)重矩陣無法判定，只能預(yù)先設(shè)定(Elhorst, 2010; Anselin, 1988; Leenders, 2002)[16,27,37]。

如何提出一個(gè)具有普適意義選取空間權(quán)重矩陣的方法，一直以來都是很多空間計(jì)量學(xué)者努力的方向(Kelejian and Robinson, 1995; Griffith, 1995; Tiefelsdorf and Griffith, 1999; Getis and Aldstadt, 2010)[38-41]。孫洋(2009)[42]提出了利用非嵌套的方法來判斷空間權(quán)重矩陣的優(yōu)劣，這種方法固然可以針對(duì)不同空間權(quán)重矩陣的選擇有一個(gè)統(tǒng)計(jì)上的判斷，但是也僅僅是停留在統(tǒng)計(jì)意義上，很難用理論去解釋為什么檢驗(yàn)結(jié)果所選取的空間權(quán)重矩陣優(yōu)于其他。此外，這個(gè)檢驗(yàn)還存在另一個(gè)問題，就是只能檢驗(yàn)針對(duì)所選取的空間權(quán)重矩陣來進(jìn)行判斷，而沒有提出一種如何構(gòu)造最優(yōu)空間權(quán)重矩陣的方法。更為重要的是，空間權(quán)重矩陣的判斷不具有普適意義，對(duì)于不同的空間結(jié)構(gòu)問題，最優(yōu)的空間權(quán)重矩陣選取的方法也有可能是不同的。另外，地理空間尺度也是影響空間結(jié)構(gòu)的重要因素，可變面元問題(Modifiable Areal Unit Problem，MAUP)也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)者在空間數(shù)據(jù)分析和空間計(jì)量建模所忽略的問題，會(huì)影響到空間分析和空間建模的結(jié)果(Openshaw and Taylor, 1979; 楊振山和蔡建明，2010； Arbia and Petrarca, 2011; 陳江平等，2011；齊麗麗和柏延臣，2012)[43-48]。

在實(shí)證分析中，有一些學(xué)者通常的做法是選取多個(gè)不同種類的空間權(quán)重矩陣來判斷空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型是否對(duì)空間權(quán)重矩陣敏感，該方法可以看作是敏感性檢驗(yàn)在空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的一種應(yīng)用。這種做法的好處是提供了一個(gè)至少看起來似乎可以解釋的方法。當(dāng)然，這是在模型對(duì)不同種類的空間權(quán)重矩陣確實(shí)不敏感的情況下可以使用。但是，如果不同的空間權(quán)重矩陣導(dǎo)致不同的回歸的結(jié)果時(shí)，尤其是估計(jì)的參數(shù)因?yàn)椴煌目臻g權(quán)重矩陣而得出相反的結(jié)果時(shí)，問題就變得異常復(fù)雜。這是由于因?yàn)闊o法判斷哪個(gè)空間權(quán)重矩陣的優(yōu)劣，進(jìn)而導(dǎo)致無法判斷選擇何種空間權(quán)重矩陣下的空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型。并且，更為重要的是，在通常情況下解釋這種差異有時(shí)候是極為困難的。例如，很難解釋基于地理鄰近性的空間權(quán)重矩陣優(yōu)于基于距離的空間權(quán)重矩陣。因此，針對(duì)每一個(gè)具體的實(shí)證案例應(yīng)該進(jìn)行具體問題具體分體。空間權(quán)重的選取可以嚴(yán)重地影響到LM檢驗(yàn)結(jié)果，同樣也會(huì)影響到空間計(jì)量模型的估計(jì)結(jié)果。換言之，LM統(tǒng)計(jì)量雖然在某種程度上可以判定空間權(quán)重矩陣的適合性，但是產(chǎn)生錯(cuò)誤的概率也是較大的(孫洋，2009)[42]。

另一方面，由于空間權(quán)重矩陣和自變量均可以影響LM檢驗(yàn)結(jié)果和空間計(jì)量模型的估計(jì)結(jié)果，因此在遇到空間計(jì)量模型設(shè)定問題時(shí)，可以嘗試更換新的空間權(quán)重矩陣以及添加新的解釋變量(Anselin, 1988)[27]。

(三)空間計(jì)量模型的選擇

1. 以空間滯后模型為起點(diǎn)的選擇流程

國(guó)內(nèi)很多空間計(jì)量文獻(xiàn)均基于LM檢驗(yàn)結(jié)果判斷空間計(jì)量模型，然而LM檢驗(yàn)確實(shí)存在局限性，并且，LM檢驗(yàn)主要針對(duì)空間滯后模型和空間誤差模型的選擇有效(陶長(zhǎng)琪和楊海文，2014)[49]。此外，由于LM檢驗(yàn)受到很多因素的制約，空間計(jì)量模型的選擇不只是依賴于拉格朗日乘子檢驗(yàn)的結(jié)果，還應(yīng)該結(jié)合研究的實(shí)際情況和理論基礎(chǔ)(姜磊，2016)[29]。因此，LM檢驗(yàn)結(jié)果同理論相結(jié)合，可以作為空間計(jì)量模型設(shè)定的基本前提。對(duì)于本例來說，空間滯后模型應(yīng)該是非常合適的空間計(jì)量模型。本文沒有使用推薦的空間杜賓模型作為初始空間計(jì)量模型，這是因?yàn)樽宰兞康目臻g滯后項(xiàng)在模型中添加仍然需要穩(wěn)健的理論基礎(chǔ)。

然而，對(duì)于本例來說，如果選擇Queen空間權(quán)重矩陣會(huì)發(fā)現(xiàn)空間滯后模型的空間自回歸系數(shù)并不顯著，換言之，應(yīng)該選擇空間誤差模型。出現(xiàn)這個(gè)與事實(shí)相悖現(xiàn)象的原因是模型設(shè)定的問題。解決這個(gè)問題的方法有2個(gè)，Anselin(1988)[27]建議選擇其他的空間權(quán)重矩陣或(和)在模型中添加自變量，直到空間計(jì)量模型合理為止。對(duì)于大多數(shù)研究來說，更換空間權(quán)重矩陣相對(duì)比較容易，然而由于數(shù)據(jù)受限的原因，添加解釋變量往往極為困難。針對(duì)這個(gè)問題，本文提出了以空間滯后模型作為起始模型新的空間計(jì)量模型決策流程，如圖2所示。

圖2顯示分析的起點(diǎn)模型為空間滯后模型，如果選擇更換空間權(quán)重矩陣，那么增加自變量或者使用原來的自變量都可以得到合理的新空間滯后模型；如果選擇更換空間權(quán)重矩陣，那么通過增加自變量也可以得到合理的新空間滯后模型。

圖2 以SAR模型為起點(diǎn)的空間計(jì)量模型決策流程

對(duì)于某些研究來說，當(dāng)增加解釋變量極為困難時(shí)，可以選擇是否考慮在模型中添加原有自變量的空間滯后項(xiàng)WX。如果選擇不添加自變量空間滯后項(xiàng)，那么可以通過添加誤差項(xiàng)空間滯后項(xiàng)Wε來剔除干擾項(xiàng)中的空間依賴性。另一方面，也可以通過添加自變量空間滯后項(xiàng)剔除干擾項(xiàng)中的一部分空間依賴性，在很多情況下，這種方式都是有效的。并且，添加自變量空間滯后項(xiàng)也有很多好處，例如，解決了模型遺漏偏誤問題。此外，還可以明確地從干擾項(xiàng)中提出一些可能存在的外生影響因素的空間交互效應(yīng)。如果這些外生變量的空間滯后項(xiàng)在統(tǒng)計(jì)上顯著，且具備理論基礎(chǔ)時(shí)，那么可以認(rèn)為外生影響因素的空間交互效應(yīng)對(duì)因變量產(chǎn)生了影響。但是，當(dāng)選擇空間杜賓模型仍然無法消除干擾項(xiàng)中的空間依賴性時(shí)，可以繼續(xù)考慮添加誤差項(xiàng)空間滯后項(xiàng)Wε來剔除干擾項(xiàng)中的空間依賴性，從而考慮一般嵌套空間模型。盡管一般嵌套空間模型包含了所有的空間交互效應(yīng)，但會(huì)使得估計(jì)出這些空間交互效應(yīng)變得復(fù)雜。更大的問題在于模型的解釋方面，這是由于很難區(qū)分一般嵌套空間模型的內(nèi)生的空間交互效應(yīng)和外生的空間交互效應(yīng)(Elhorst, 2010)[16]。

2. 空間計(jì)量模型實(shí)證分析結(jié)果

接下來給出各個(gè)空間計(jì)量模型回歸的估計(jì)結(jié)果，如表3所示。

表3 FAR、SAR、SAC和SDM模型估計(jì)結(jié)果

注：圓括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量；***、**和*分別表示1%，5%和10%顯著性水平；FAR的R2為負(fù)值，由于空間計(jì)量模型中的R2與傳統(tǒng)計(jì)量的定義不同，故此這里的R2不具有比較意義.

表3第2列首先給出了一階自回歸模型(First-order Autoregressive Model, FAR)的估計(jì)結(jié)果。一階自回歸模型只包含因變量的空間滯后項(xiàng)。由估計(jì)結(jié)果可知，空間自回歸系數(shù)ρ高度顯著，說明AQI存在明顯的空間交互作用。但是對(duì)其殘差進(jìn)行Moran’s I檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，仍然存在很顯著的空間自相關(guān)現(xiàn)象(Moran’s I = 0.134)。

第3列展示了空間滯后模型的估計(jì)結(jié)果，與LM檢驗(yàn)結(jié)果一致，空間自回歸系數(shù)ρ不顯著。并且，殘差的Moran’s I指數(shù)高達(dá)0.558，存在強(qiáng)烈的空間自相關(guān)現(xiàn)象。說明如果選擇Queen空間權(quán)重矩陣，即便是采用空間滯后模型，也不會(huì)消除殘差中的空間依賴性。這個(gè)結(jié)果與LM檢驗(yàn)是完全一致的。由此可見，空間權(quán)重矩陣不僅會(huì)影響到LM檢驗(yàn)的結(jié)果，也會(huì)影響到空間計(jì)量模型的估計(jì)結(jié)果(Florax and Rey, 1995)[50]。

第4列中一般空間模型的估計(jì)結(jié)果顯示空間自回歸系數(shù)ρ不顯著，但是空間自相關(guān)系數(shù)λ顯著，說明干擾項(xiàng)中存在空間依賴性。由于空間自回歸系數(shù)ρ不顯著，因此一般空間模型在Queen空間權(quán)重矩陣設(shè)定下可以退化為空間誤差模型。然而，一般空間模型殘差的Moran’s I得分僅僅為-0.074，顯示出殘差完全不存在空間依賴性，而是在空間上呈現(xiàn)隨機(jī)分布。說明通過添加干擾項(xiàng)空間滯后項(xiàng)可以完全剔除模型殘差中的空間依賴性。換言之，如果選擇空間誤差模型也可以達(dá)到這個(gè)目的。這也與之前的LM檢驗(yàn)結(jié)果是一致的，即如果選擇Queen空間權(quán)重矩陣，那么應(yīng)該選擇空間誤差模型。

通過添加自變量空間滯后項(xiàng)也同樣可以剔除干擾項(xiàng)中的部分空間依賴性，由第5列空間杜賓模型的估計(jì)結(jié)果可知，空間自回歸系數(shù)ρ十分顯著。模型殘差的Moran’s I指數(shù)仍然比較顯著，但是，得分僅僅為0.122，相比較空間滯后模型殘差的Moran’s I (0.558)來說有了明顯下降，換言之，通過添加自變量空間滯后項(xiàng)可以從干擾項(xiàng)中剔除了大部分的空間依賴性。進(jìn)一步地來說，如果模型設(shè)定合適，有可能通過這種方式完全剔除干擾項(xiàng)中的空間依賴性。

由于干擾項(xiàng)中仍然可能存在空間依賴性，故此可以得到一般嵌套空間模型，如第6列所示。空間自回歸系數(shù)ρ顯著，但卻為負(fù)數(shù)，與基本理論不符，盡管空間自相關(guān)系數(shù)λ高度顯著，也不能稱為一個(gè)合理的空間計(jì)量模型。此外，模型殘差的Moran’s I指數(shù)也不顯著。

由圖2可知，也可以通過更換空間權(quán)重來實(shí)現(xiàn)新的空間滯后模型。本文選擇了K個(gè)最近鄰居的空間權(quán)重矩陣。之所以沒有選擇基于距離的空間權(quán)重矩陣，是因?yàn)殚T檻值的設(shè)定具有強(qiáng)烈的主觀性，并且沒有推廣的意義。然而，K個(gè)最近鄰居的空間權(quán)重矩陣可以反映出最近幾個(gè)空間單元對(duì)本單元的影響，而且在解釋方面非常直觀簡(jiǎn)潔。從K3、K5和K7空間權(quán)重矩陣的空間滯后模型估計(jì)結(jié)果來看，隨著鄰居數(shù)量的增多，空間自回歸系數(shù)ρ逐漸增大。這也說明了，當(dāng)選擇鄰居數(shù)過多時(shí)，有可能造成空間交互效應(yīng)的夸大。但是，這只是針對(duì)本例而言，這是因?yàn)槌鞘蠥QI具有強(qiáng)烈的空間自相關(guān)現(xiàn)象。對(duì)于其他案例而言，并非適用。通過Queen和K個(gè)最近鄰居空間權(quán)重的空間滯后模型可以看出，不同的空間權(quán)重矩陣也會(huì)導(dǎo)致不同的空間計(jì)量模型結(jié)果。

(四)矩陣指數(shù)空間設(shè)定模型

上述給出了空間滯后模型在實(shí)證分析中如何調(diào)整模型，實(shí)際上，上述各種模型仍然也沒有脫離空間滯后模型的基本框架。因此，在估計(jì)方法上采用極大似然估計(jì)方法對(duì)空間計(jì)量模型進(jìn)行估計(jì)。然而，在進(jìn)行極大似然估計(jì)時(shí)，涉及到一個(gè)含參數(shù)的高階行列式，并且其解析解很難表達(dá)，特別是在樣本量龐大的時(shí)候，因此，通常需要一些特定的技術(shù)方法來進(jìn)行處理(Barry and Pace, 1999)[51]。

針對(duì)上述問題，LeSage和Pace(2007)[52]基于Chiu等(1996)[53]在協(xié)方差建模中采用的矩陣指數(shù)方法提出了矩陣指數(shù)空間設(shè)定(Matrix Exponential Spatial Specification, MESS)模型，并且證明了MESS模型估計(jì)量在理論上的簡(jiǎn)潔性和計(jì)算上的高效性。這是因?yàn)镸ESS模型的矩陣指數(shù)的協(xié)方差矩陣總是正定的，從而消除了在參數(shù)估計(jì)中檢驗(yàn)要求正定的限制。并且，矩陣指數(shù)的逆矩陣也具有簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，在理論上和數(shù)值計(jì)算上皆具備優(yōu)勢(shì)，能夠靈活地滿足空間計(jì)量建模的要求。MESS模型不僅具有很好的估計(jì)性質(zhì)，更為重要的是還具備理論優(yōu)勢(shì)。MESS模型采用指數(shù)衰減來代替?zhèn)鹘y(tǒng)上的幾何衰減，通過設(shè)置參數(shù)來控制鄰近空間單元的數(shù)量以及空間溢出作用的衰減程度。MESS模型如公式(1)所示：

Sy=Xβ+ε

(1)

式(1)中，S表示為一個(gè)n×n階的正定矩陣，S矩陣與之前的空間權(quán)重矩陣W的含義是一致的。如果令S=(In-ρW)，In表示單位矩陣，那么，MESS模型可以轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的空間滯后模型。接下來給出矩陣指數(shù)的形式，如公式(2)所示：

(2)

式(2)中，α表示一個(gè)實(shí)數(shù)參數(shù)，W為空間權(quán)重矩陣。由公式(2)可以看出，S考慮的是高階鄰近關(guān)系影響的指數(shù)衰減效應(yīng)，而并非傳統(tǒng)上的幾何方式的衰減效應(yīng)。表4給出了MESS模型的估計(jì)結(jié)果。

表4 MESS模型估計(jì)結(jié)果

注：圓括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)量； ***、**和*分別表示1%，5%和10%顯著性水平.

表4第2列顯示出了Queen空間權(quán)重矩陣MESS模型的估計(jì)結(jié)果，α的估計(jì)系數(shù)為-0.001，通過公式ρ=1-eα可以換算出ρ=0.001，這與空間滯后模型(表3第3列)估計(jì)的結(jié)果是一致的。從上述MESS模型結(jié)果來看，選擇基于Queen鄰近性的空間權(quán)重矩陣后折算出的空間自回歸系數(shù)ρ與空間滯后模型的基本一致。

然而，在這種模型設(shè)定下，只是考慮到了空間單元的鄰近性原則，并沒有考慮到指數(shù)衰減效應(yīng)，換言之，沒有考慮到鄰近空間單元之外的空間單元的影響。雖然可以通過構(gòu)造高階鄰近性空間權(quán)重矩陣來解決這種問題的，但是仍然存在一個(gè)較強(qiáng)的假設(shè)：在行標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)定下，二階鄰近空間單元對(duì)本空間單元影響的強(qiáng)度只是與鄰居的個(gè)數(shù)m有關(guān)，而與距離無關(guān)。以上海為例來說，上海的一階鄰近城市有蘇州和嘉興，蘇州的一階鄰近城市有無錫和湖州，嘉興的一階鄰近城市有湖州和杭州，剔除重復(fù)冗余的空間單元湖州后，那么上海的二階鄰居城市為無錫、湖州和杭州。在行標(biāo)準(zhǔn)化的設(shè)置下，無錫、湖州和杭州對(duì)上海影響的權(quán)重分別為1/3，蘇州和嘉興對(duì)上海的影響權(quán)重分別為1/2，由此可見，如果高階鄰居數(shù)量較少的情況下，那么分配的權(quán)重就會(huì)變高，從而夸大了高階鄰居城市的影響。

基于這個(gè)思想，可以通過構(gòu)造基于反距離的空間權(quán)重矩陣，使得距離越遠(yuǎn)的城市影響的權(quán)重越小。但是，在這種設(shè)定下，如果在構(gòu)造空間權(quán)重矩陣時(shí)考慮到所有的空間單元，那么每個(gè)空間單元都可以與其他所有的空間單元建立起聯(lián)系。這就存在一個(gè)很強(qiáng)的假設(shè)：距離即使是很遠(yuǎn)的城市，也會(huì)產(chǎn)生影響，這顯然有悖于現(xiàn)實(shí)。因此，對(duì)于基于距離的空間權(quán)重矩陣，可以設(shè)置門檻值，即大于門檻值的認(rèn)為彼此有影響，小于門檻值的被認(rèn)為沒有影響。很顯然，這種門檻值的設(shè)置帶有強(qiáng)烈的主觀色彩，因此在大多數(shù)實(shí)證分析中，會(huì)列出基于不同門檻值的回歸結(jié)果，通過統(tǒng)計(jì)量來判斷模型的優(yōu)劣。然而，這種方式得出的結(jié)論依然存在過強(qiáng)的主觀性。并且在理論上很難解釋最優(yōu)空間計(jì)量模型所選取的門檻值。

綜上考慮，在本例研究中，城市AQI的影響作用很顯然隨著距離發(fā)生衰減，因此，本文重新考慮了一個(gè)更具有彈性的空間權(quán)重矩陣，如公式(3)所示。

(3)

式(3)中，φ表示衰減參數(shù)，取值范圍在0到1之間；m表示最近鄰居空間權(quán)重矩陣Ni的可變數(shù)量，下標(biāo)i指的是對(duì)于第i個(gè)最近鄰居包含非0元素的權(quán)重矩陣(LeSageandPace, 2009)[13]。φi表示第i個(gè)個(gè)體鄰居矩陣施加的相對(duì)效應(yīng)，換言之，MESS模型中的S在構(gòu)造和使用中依賴于衰減參數(shù)φ和鄰居數(shù)m。

本文基于指數(shù)衰減效應(yīng)估計(jì)了AQI影響因素的MESS模型，估計(jì)結(jié)果如表4所示。基于指數(shù)衰減效應(yīng)的MESS模型涉及到2個(gè)重要參數(shù)的設(shè)定，一個(gè)是衰減參數(shù)φ，另一個(gè)是最大的鄰居數(shù)m。通過多次模擬發(fā)現(xiàn)，MESS模型估計(jì)結(jié)果對(duì)鄰居數(shù)選擇的大小并不敏感。例如，選擇3個(gè)鄰居和選擇8個(gè)鄰居，模型之間的差異極小，然而MESS模型對(duì)衰減參數(shù)φ的選擇十分敏感。表4分別給出了φ=0.3,m=8、φ=0.4,m=7和φ=0.5,m=8三種典型設(shè)定的情況，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ=0.5,m=8時(shí)，模型的擬合優(yōu)度最高，對(duì)數(shù)似然值最大，空間自回歸系數(shù)也最大。這是因?yàn)椋?dāng)衰減參數(shù)φ設(shè)置的越小，影響作用隨著鄰近階數(shù)的增加而迅速衰減，例如，當(dāng)φ=0.3時(shí)，第4階鄰近的影響力只有0.0081，而當(dāng)φ=0.5時(shí)，第4階鄰近的影響力為0.0625，第8階鄰近的影響力為0.0039。通過多次模擬比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ=0.5,m=8時(shí)模型最佳，并且從MESS模型估計(jì)的結(jié)果來看(α=-0.152，折算后的ρ=0.141)，與基于3個(gè)最近鄰居空間權(quán)重矩陣空間滯后模型的估計(jì)結(jié)果很接近(ρ=0.143)(表3第7列)。MESS模型不僅在矩陣求解方面相對(duì)于空間滯后模型來說更為便捷，而且在理論解釋方面也明顯優(yōu)于基于鄰近性空間權(quán)重矩陣的空間滯后模型，這是因?yàn)椴粌H考慮到了地理鄰近性，還考慮到了衰減效應(yīng)。

四、結(jié)論

在空間計(jì)量模型實(shí)證分析中，很多研究根據(jù)拉格朗日乘子檢驗(yàn)作為判斷模型的基礎(chǔ)。然而，拉格朗日乘子檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的構(gòu)造與空間權(quán)重矩陣以及自變量密切相關(guān)。更換空間權(quán)重矩陣以及增減自變量均會(huì)導(dǎo)致拉格朗日乘子檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)生重大變化。尤其是當(dāng)增減具有強(qiáng)解釋能力的自變量時(shí)，會(huì)引起拉格朗日乘子檢驗(yàn)結(jié)果明顯改變。因此，在實(shí)證分析中，僅僅依賴于拉格朗日乘子檢驗(yàn)結(jié)果作為空間計(jì)量模型判斷的標(biāo)準(zhǔn)并不準(zhǔn)確，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況依據(jù)理論基礎(chǔ)來選擇合適的空間計(jì)量模型。

本文利用2014年中國(guó)150個(gè)城市的樣本數(shù)據(jù)，采用空間滯后模型作為起始模型研究中國(guó)城市空氣質(zhì)量指數(shù)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響因素。并且提出了新的空間計(jì)量模型選擇流程。對(duì)于不能增加自變量的實(shí)證分析來說，選擇增加自變量空間滯后項(xiàng)，或者考慮添加干擾項(xiàng)空間滯后項(xiàng)均可以剔除殘差中的空間依賴性，也可以在模型中囊括這2種空間交互作用，但是一般嵌套空間模型在實(shí)證分析中極少應(yīng)用，并且很難區(qū)分內(nèi)生和外生的空間交互作用。

本文還提出了矩陣指數(shù)空間設(shè)定模型可以取代應(yīng)用廣泛的空間計(jì)量模型。這是因?yàn)榫仃囍笖?shù)空間設(shè)定模型在模型解釋力方面要優(yōu)于空間滯后模型，并且對(duì)于本案例來說，城市間空氣污染呈現(xiàn)出空間衰減效應(yīng)。換言之，對(duì)于研究空氣污染問題來說，矩陣指數(shù)空間設(shè)定模型設(shè)定了衰減指數(shù)和最大鄰居數(shù)，模型在解釋方面不僅優(yōu)于空間滯后模型，也優(yōu)于高階地理鄰近性空間權(quán)重矩陣的空間滯后模型。對(duì)于研究具有明顯空間依賴性的環(huán)境污染問題來說，矩陣指數(shù)空間設(shè)定模型具有較為廣泛的應(yīng)用意義。此外，人均地區(qū)生產(chǎn)總值、PM2.5濃度和第三產(chǎn)業(yè)與空氣質(zhì)量指數(shù)呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，而FDI和人口密度與空氣質(zhì)量指數(shù)呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系。