GPS網(wǎng)工程坐標系的建立方法

李國義

（1.長江空間信息技術工程有限公司，湖北 武漢 430010）

目前，布設GPS控制網(wǎng)已成為水利水電工程建立首級控制網(wǎng)的常用方法。建立首級控制網(wǎng)的目的之一就是為了在整個測區(qū)設立和維持一個長期穩(wěn)定的工程坐標系，因此如何選擇一個滿足工程要求且方便使用的工程坐標系是建立首級控制網(wǎng)必須解決的問題。

工程坐標系，亦稱獨立坐標系，不同的工程對工程坐標系有不同要求。對于輸水渠道和堤防等工程測量，測區(qū)涉及范圍廣，不能將地球面視為平面，邊長需進行高斯投影改正。為了滿足施工放樣和大比例尺測圖的精度要求，規(guī)范規(guī)定：當測區(qū)內(nèi)邊長高程歸化及高斯投影改正共同引起的邊長變形不大于5 cm/km《水利水電工程測量規(guī)范》或2.5 cm/km《工程測量規(guī)范》時，可采用現(xiàn)行國家坐標系；當邊長投影變形超過以上規(guī)定時，可選用任意帶高斯正形投影平面直角坐標系、以測區(qū)的平均高程面為投影面的任意帶高斯平面直角坐標系和以抵償高程面為投影面的3o帶高斯平面直角坐標系。對于水電樞紐地區(qū)的測量，因為測區(qū)范圍不大（一般不超過20 km2），地球面可視為平面，工程坐標系選用平面直角坐標系，邊長可投影到測區(qū)平均高程面或大壩平均高程面上，不進行高斯投影改正。本文研究了一種建立該類工程坐標系的方法。首先通過坐標變換將WGS84坐標系下的GPS網(wǎng)點坐標轉(zhuǎn)換成GPS 站心地平直角坐標系下的網(wǎng)點坐標，再運用坐標變換建立所需的工程坐標系或獲得已建工程坐標系的GPS網(wǎng)點坐標。

1 WGS84坐標系與站心坐標系的轉(zhuǎn)換關系

1.1 WGS84坐標系

WGS84是美國國防局為進行GPS導航定位，于1984年建立的地心坐標系，1985年投入使用。WGS84坐標系的幾何意義為：坐標系的原點位于地球質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的地球極（CTP）方向，X軸指向BIH1984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，Y軸通過右手規(guī)則確定，構(gòu)成空間直角坐標系，記為O-XYZ（圖 1）。

圖1 WGS84坐標系與站心坐標系的關系

1.2 站心坐標系

設測站P為站心坐標系的原點，以P點橢球的法線方向為U軸，向外為正；N軸指向子午線方向，向北為正；E軸位于P點橢球的切平面內(nèi)，與U軸、N軸正交，向東為正；構(gòu)成了左手系站心地平直角坐標系，記為P－NEU。因為其以P點橢球的法線方向為U軸，所以又可稱為站心大地坐標系；若以P點垂線方向為U軸，則可稱為站心天文坐標系。此外，以P點為極點，以N軸為極軸，還可構(gòu)成站心極坐標系。

1.3 兩種坐標系的轉(zhuǎn)換關系

首先將P－NEU坐標軸的E軸反向，得到E′。設P點的大地經(jīng)緯度為B、L，繞E′軸旋轉(zhuǎn)（90°－B），再繞Z軸旋轉(zhuǎn)（180°－L），即可得到：

因而，可以得出WGS84坐標系與站心坐標系的轉(zhuǎn)換關系式為：

式中，A為旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣，

利用式（2）可將網(wǎng)點的WGS84坐標轉(zhuǎn)換為某測點P的站心坐標系坐標。

2 工程坐標系的建立

2.1 GPS網(wǎng)點WGS84坐標的計算

采用隨機軟件或商用軟件對GPS網(wǎng)進行數(shù)據(jù)處理，通過基線解算和WGS84坐標系下的三維無約束平差計算，可得到GPS網(wǎng)點WGS84坐標和經(jīng)緯度。當基線固定解的單位權中誤差（RMS）、模糊度檢驗倍率（Ratio）、同步環(huán)與異步環(huán)閉合差以及重復基線互差符合規(guī)范要求后，WGS84坐標系下的三維無約束平差成果即可用來計算GPS網(wǎng)點的站心坐標系坐標。

2.2 GPS網(wǎng)點站心坐標的計算

選定一個GPS網(wǎng)點作為站心坐標系的原點P，根據(jù)三維無約束平差計算得到的GPS網(wǎng)點WGS84坐標和經(jīng)緯度，采用式（2）計算各網(wǎng)點在P－NEU中的坐標。

2.3 掛靠點、掛靠方向和投影高程面

工程坐標系一般掛靠在國家坐標系上，掛靠點（控制網(wǎng)已知點）要有國家坐標系坐標，掛靠方向（已知方向）也要有國家坐標系下的方位角，可通過與國家控制點聯(lián)測的方式獲取這些已知數(shù)據(jù)。此外，還需確定邊長投影高程面，一般采用大壩平均高程面或機組安裝高程面。由此建立的工程坐標系的坐標軸方向與國家坐標系一致，掛靠點的工程坐標系坐標值與國家坐標系坐標值相等，其余網(wǎng)點在工程坐標系的坐標值與在國家坐標系的坐標值接近。由于在規(guī)劃和初設階段，一般都要使用國家坐標系下的測繪資料（如1∶10 000地形圖），所以該工程坐標系可保持與前階段資料的連續(xù)性。

2.4 GPS網(wǎng)點工程坐標系坐標的計算

根據(jù)掛靠點在國家坐標系中的坐標（xp, yp）、掛靠方向在國家坐標系的方位角α2、在站心坐標系的方位角α1、邊長投影面高程H和站心地平面的高程Hp，通過坐標變換公式將站心坐標系中的網(wǎng)點坐標轉(zhuǎn)換成工程坐標系中的坐標，即

由于這種變換進行了坐標原點平移、坐標軸的旋轉(zhuǎn)變換、邊長按比例縮放，所以對GPS網(wǎng)進行的是一種相似變換。

3 工程實例

以南水北調(diào)某交叉建筑物GPS控制網(wǎng)為例，利用相關軟件對GPS控制網(wǎng)進行了基線解算和WGS84坐標系下的三維無約束平差計算。以網(wǎng)點G2為站心坐標原點，根據(jù)三維無約束平差得到網(wǎng)點的WGS84坐標；然后計算相對于網(wǎng)點TTG2的WGS84三維坐標差（表1）；再根據(jù)網(wǎng)點G2的經(jīng)緯度計算旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換矩陣：

根據(jù)式（2）計算網(wǎng)點的站心坐標，結(jié)果列于表1。以G2為掛靠點，G2-26的方位角為掛靠方向，G2的高程Hp=76.63 m，邊長投影面高程H=77.0 m，計算工程坐標系坐標，結(jié)果列于表1。

4 結(jié)果分析

4.1 垂線偏差

一般情況下，測站P點處橢球的法線和垂線（重力方向）并不重合，它們之間的交角u稱為垂線偏差。u可分解為子午分量ζ和卯酉分量η，P點的站心大地坐標系和站心天文坐標系可通過式（4）進行轉(zhuǎn)換：

根據(jù)有關資料顯示，平原地區(qū)的u為±1″～2″，山區(qū)的 u 為 ±10″～15″，將 ζ=2″和 ζ=3″代入式（4），計算站心天文坐標系坐標，并與站心大地坐標系比較，結(jié)果列于表2；將ζ=14″和ζ=15″代入式（4），計算站心天文坐標系坐標，并與站心大地坐標系比較，結(jié)果列于表3。結(jié)果表明，u對平面坐標成果影響不大，對高程成果的影響不可忽視，因而可利用站心大地坐標系來建立平面工程坐標系。

表1 GPS控制網(wǎng)計算成果/m

表2 站心大地坐標系與站心天文坐標系比較之一

表3 站心大地坐標系與站心天文坐標系比較之二

4.2 平面代替球面

利用平面距離代替球面距離所引起的誤差為：

式中，R為地球半徑，R=6 371 km。

當距離為l0 km時，以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對誤差為1∶120萬；當距離在l0 km范圍內(nèi)，即面積約為300 km2以內(nèi)，以平面代替曲面所產(chǎn)生的距離相對誤差可忽略不計。