基于EGM2008模型的陸海高程基準統一方法

王建成，沈清華，王小剛

（1.中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610）

我國是一個海島較多的國家，部分海島高程基準并未與陸地基準統一起來。統一陸海垂直基準的方法有很多，包括基于參考橢球面的研究[1]、基于深度基準面的研究等，本次任務主要是建立統一的大陸與海島1985國家高程基準。珠江口地區是中國經濟最活躍的地區之一，隨著地區經濟的發展，海島被不斷開發，迫切需要將海島高程與大陸統一起來。由于海島位置相對獨立，精密水準測量[2]根本無法實現基準統一；經緯儀測量[3]往往受外界影響[4]；改進后的三角高程測量雖具有較高的精度[5]，但受距離制約；測量機器人[6]雖自動化程度高，但也受距離等因素限制。目前，對于遠距離跨海高程測量只能采用GPS高程擬合、潮位觀測或利用坐標系轉換獲得高程基準的方法[7]。基于地球重力場模型的GPS高程擬合方法可將海島高程與大陸1985國家高程基準統一起來，本文利用該方法實現了珠江河口外擔桿島（DGD）和萬山島（WSD）高程基準與大陸高程基準的統一。

1 技術原理

高程異常ζ可分解為[8-9]：

“移去—擬合—恢復”技術的基本思想為：在利用函數模型（如二次曲面模型）進行高程轉換前，先移去由地球重力場模型計算得到的高程異常長波部分，或地形改正的短波部分，或二者之和；然后對剩余高程異常進行擬合和內插，在內插點上利用重力場模型或地形改正公式把移去的部分恢復；最終得到該點的高程異常。

“移去—擬合—恢復”技術可通過若干個已知大地高和正常高的GPS點，求得其他未知點的高程異常，從而得出未知點的正常高。具體實現步驟為：1）移去。設有m個GPS水準聯測點，則可求得m個點的高程異常ζk=Hk-hk，k=1,2,…,m；然后在這些點上，利用地球重力場模型或地形改正公式得到剩余高程異常本文將中波ζ△G和短波ζT合并為殘差，即剩余高程異常ζC，沒有單獨考慮地形改正。

2）擬合。以m個點的剩余高程異常ζC為己知數據，利用常規擬合方法（如二次曲面模型）計算得到模型的擬合系數，再內插得到未知點的剩余高程異常

3）恢復。在未知點上，由地球重力場模型計算得到近似高程異常，再加上未知點的剩余高程異常得到未知點的最終高程異常ζ，從而求得未知點上i的正常高 hi=Hi-ζi。

2 擬合計算

為了將擔桿島和萬山島高程與大陸高程統一起來，在珠江口共布置了13個GPS C級點，計算得到已知點的三維坐標 Xk、Yk、Hk（k=1,2,…,13），具體分布如圖1所示。將其中的11個點通過二等水準聯測，求出已知點的正常高hk（k=1,2,…,11），通過計算可得到11個點的實地高程異常ζ真=Hk-hk。通過對比各模型的計算精度，選取精度更高的模型進行最終計算，本文分別利用EGM96模型和EGM2008模型計算得到13個點的高程異常ζ96和ζ2008，具體結果如表1所示。

圖1 控制點分布圖

在海島高程傳遞和殘差模型擬合時，平面擬合和二次曲面擬合方法計算的高程異常值精度要高于加權反距離方法[10]。在地形起伏不大的地區，平面擬合模型外推要優于二次曲面擬合模型[11]，平面擬合模型外推范圍基本與參與計算擬合模型的重合點控制覆蓋范圍相當，因此本文選取適當的點采用平面擬合模型進行計算。

表1 計算點的坐標和高程異常/m

選取擬合點時，首先需對區域似大地水準面進行分析，選擇能盡可能反映區域似大地水準面的控制點，將控制點1616、1753、THX1、HBP3在各模型中的高程異常殘差作為擬合的已知點，其他6個點（工作中發現ZPS1點水準測量有誤，計算時將其剔除）的高程異常殘差作為檢查點。將控制點1616、1753、THX1、HBP3的殘差進行擬合得到似大地水準面和重力大地水準面的差值計算公式，即殘差計算公式。

似大地水準面與EGM96模型的殘差計算公式為：

似大地水準面與EGM 2008模型的殘差計算公式為：

直接擬合得到的似大地水準面為：

3 統計分析

根據計算的模型公式可得到未知點的模型殘差△ζ，進而計算其他未知點的正常高；并對已知點和檢查點進行統計比較，結果見表2。

表2 高程異常比較統計結果/m

計算得到各模型的高程異常后，將參與擬合計算的4個點進行內符合精度統計，并統計其余6個檢核點的差值，如表3所示，可以看出，利用重力場模型計算的高程異常值總體精度優于直接擬合內插得到的高程異常值，EGM2008模型精度優于EGM96模型精度。經計算，利用EGM2008模型結合區域GPS水準擬合計算得到的擔桿島和萬山島控制點的1985國家高程為3.383 m和2.917 m。

表3 計算精度比較/m

4 外部檢核

利用驗潮資料進行高程傳遞的技術方法[12-13]有很多，早期擔桿島和萬山島就已建立了驗潮站，目前已有近30 a的驗潮觀測資料。為了對計算結果進行外部檢核，收集了兩個月的短期驗潮資料以及陸地上距離兩個島嶼最近且位于沿海的三灶長期驗潮站資料，利用同步水位觀測技術[14]進行1985國家高程基準傳遞，短期驗潮資料不足以計算多年平均海面，僅能得到有觀測數據期間內的短期平均海面距水尺零點的高度。本文采用同步改正法確定短期站的多年平均海面，如圖2所示。根據有關文獻研究，我國的平均海面高于黃海平均海水面，且距離青島平均海面的高度每百公里約高1cm[15]。距離較近的多面平均海面可認為是相等的，同步水位觀測的基本假設是長期驗潮站與短期驗潮站多年平均海面以及短期平均海面高度一致。由于長期驗潮站的多年平均海面已知，且短期驗潮站的多年平均海面是從它的水尺零點起算高度，所以近似計算多年平均海面與短期驗潮站水尺零點之間距離的計算公式為：

式中，h1為多年平均海面與長期驗潮站水尺零點之間的距離；h2為短期平均海面與長期驗潮站水尺零點之間的距離；h3為短期平均海面與短期驗潮站水尺零點之間的距離。根據h可計算短期驗潮站水尺零點的1985國家高程。

圖2 同步改正法

本文首先收集了擔桿島和萬山島2012 年7 月1 日～2012 年8 月30 日的潮位觀測數據，采樣間隔與三灶驗潮站同步，5 min讀取一次；然后在島上通過三等水準將驗潮基點和驗潮水尺進行聯測，作為驗潮水尺檢查，經檢查誤差不超過±1 cm；最后通過二等水準測量將擔桿島上的驗潮基點與GPS點DGD進行聯測，將萬山島上的驗潮基點與GPS點WSD進行聯測。

利用同步改正法，由三灶長期驗潮站推算的擔桿島短期驗潮站水尺零點的1985 國家高程為-1.305 m，萬山島短期驗潮站水尺零點的1985國家高程為-1.374 m；再通過二等水準測量將驗潮基點與GPS點進行聯測，計算得到擔桿島GPS點DGD的1985國家高程為3.460 m，萬山島GPS點WSD的1985國家高程為2.973 m。

通過基于EGM2008模型的GPS高程擬合方法和同步改正法，得到的1985國家高程情況如表4所示，可以看出，基于EGM2008模型的GPS高程“移去—擬合—恢復”技術可實現近岸海島礁的高程傳遞。

表4 兩種方法獲得的1985國家高程統計表

5 結 語

基于EGM2008模型的“移去—擬合—恢復”技術可實現近岸海島礁的高程傳遞，本文通過該方法獲得了珠江河口外擔桿島和萬山島的1985國家高程基準，并利用海洋學潮位同步改正法的傳遞結果進行外部檢核。結果表明，傳遞的高程基準達到四等水準測量精度[16]，甚至滿足三等水準測量的精度要求[17]，能滿足一般海島工程建設的需要。該方法外業工作簡單，大大提高了工作效率[18]。在GPS測量、水準測量和重力場模型的精度更高，或采用國內較為精細的實測重力數據和衛星測高資料[19]，陸海重力資料密度提高和分布較好的情況下[20]，可獲得更高精度的高程。