數學與數學思想

鐘古全

摘 要 隨著時代的進步，對數學知識的理解發生了變化。數學的作用不再是狹義的數學運算，而是運用數學思想解決生活中的問題。從這點出發，就要充分發揮素質教育的作用，提升學生的數學素養。

關鍵詞 數學 數學思想

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

以往的數學教學目標是掌握數學模型，能解大量的證明數學原理的書上的習題。那個時代是選拔人才的時代。而現在的數學是公民素質教育，是素質教育總目標的一部分。素質教育是提高全民族素質的教育，它面向全體，讓學生全面發展，讓學生主動發展。基礎知識基本技能是思考數學，義務教育階段對大多數學生而言，這不再是學習的重點。重點是數學思考。因為中國還沒有普及高中，初中畢業，大多數學生面臨就業，他們需要的是發現問題、分析問題、解決問題的能力，那些書本上的數學問題都是些人為編造的典型問題，這些問題在真實的生活中很少見的。大量的問題（數學問題或非數學問題）都可以用所學數學知識來獲得解決，這些數學知識，除了那些數學模型和技算技能，更重要的是數學方法和數學思想，即怎樣用數學來思考問題。這種思維能力是應試教育理念和方法不能培養起來的。應試教育的模式是三中心（課堂中心、教材中心、教師中心），教學形式是注入式。學生只是依賴老師提供的結論，提倡素質教育以來，提倡重視過程教學，這時又出現了講過程，學生聽過程，學生的學習能力仍停留在原地。只有是開放式教學。即啟發、引導、師生互動，學生協作，去體驗推理過程，才可能學到發現問題，分析問題的方法，并形成能力，進一步發展創新思維。而且在教學過程中，結合生活中的數學，潛移默化地培養數學地思考生活中的問題，這就是提高素學公民素質應努力的方向。

例1，有一道民間趣題：大小和尚一百個，大和尚一人吃3個饅頭，小和尚3人吃一個饅頭，問大小和尚各多少人？這個問題在未學代數時，只能在算術領域求解。按已學過的常規解法，學生無人能解。就當作培養創新思維來教吧。如果由教師一下子說出方法來，那還培養什么創新思維。即使詳講老師的思維過程，那也只是聽過程，也不能培養創新思維，這道題的解法的出現必然有其規律。這可以由老師推想出來，進行引導。讓學生經歷那種發現規律的過程，培養發現規律的能力。教法如下：此題按常規不能解，老師講了一個故事，一個人登山，遇到了一個陡坎，上不去，怎么辦，繞道走吧。繞道走就是用非常規的方法，同學們想想有什么方法。當學生的發散思維想了一遍還是未打到方向。這就達到目的了。因為小學生的知識有限，思維能力更有限，不可能一下子就找到方法，但他們調動所學過的知識去力求發現規律，這就具備了思維傾向，當這種思維傾向隨著知識的增長必然會對原來不能解決的問題找出法辦。學生思考過后，老師再引導，繞道走即用間接的方法。間接方法很多，如替代法。曹沖稱象就是用石子替代大象解決了沒有巨大的稱量工具的問題。舉了曹沖稱象的例子，學生又獲得了一種思維方法。但這種替代法仍不能解決這道題，老師又講了個故事。有個同學家里，鍋里放著一籠饅頭，桌上放了兩個饅頭。媽媽回家一看桌上的饅頭沒了。誰吃了，是哥哥吃了嗎？當弟弟的想了想說，肯定不是哥哥回家吃的。哥哥的食量很大，一次要吃七八個，假設是哥哥回過家，他吃了桌上的，肯定還會拿鍋里的來吃，但鍋里的一個不少。所以不可以是哥哥吃了的。一定是老鼠，狗兒之類。學生聽了這個故事，茅塞頓開，何不往假設方向想辦法。經步步啟發，最后發現了用假設法解決問題。即假設大小和尚吃量相同，則一共要吃300個饅頭（100？）。這就發現了問題：多出了200個，分析這200個是什么原因造成的。找到了，是由小和尚增加了食量造成的。增加了多少？一個人增加了2個（3=2）。這樣200？=75（人），此題迎刃而解。此題教法體現了素質教育的開放式。開放過程中，有啟發引導，師生互動，學生獨立思考，同學間交流。推測想象，而不是老師直接給答案，也不是讓學生聽過程，而是引導學生經歷發現，分析的過程。培養了思維的廣闊性。常規方法不能解，運用間接方法，這是一個數學思想或解題策略。這種數學思想不僅可用于解其它數學問題，還可以在生活中廣泛運用。當遇到用常規方法不能解決時，用發散思維設想出幾種方案，選擇可行的加以運用，這就是數學地思考。此題是在未學習代數的時候的解法，隨著年級的升高，學了代數了。此題便不費吹在之力便可解出。即設大小和尚x、y，則獲二元一交方程組：（1）x+y=100；（2）3x+y=100，解此方程組得出了答案。但在用代數解此題中，又可以培養學生的什么數學思考呢？有位老師作了如下指導：同學們轉動思維的輪子，想一想，這個解題模型在生活中有什么啟示否？老師沒有預設答案，讓學生想去吧。同學們撒開思維的大網，天南地北地想開了。有一種認為（1）式體現了兩者之間形成了一種關系。（2）式體現了兩者附加條件又形成了一種新的關系。如果將（1）或（2）單獨思考，則此題無解。但把兩種關系融合起來思考，就會發現解決的方法了。這對生活也有指導意義。如某公安局偵察案件，當某一案單獨出現時，無法偵破。以后又發現了類似案件，不過復雜了些，但可以判斷兩案是同一伙人所為。將兩案合并思考，終于找到了突破口，偵破了案件。這種理解有無道理，不由老師評判，只要他的理解對生活有啟示作用就是收獲。有些知識是帶有主觀性的，但只要能解決問題，就是他個人知識的組成部分。

參考文獻

[1] 劉解軍.新課程改革評價與新標準解讀分析實用全書[M].哈爾濱：黑龍江科學技術出版社，2003.