一張A4紙可以對折十次嗎

倉萬林

答案 這是假的！

來源（笑話）：

學霸和學渣是同學，自習課上，學霸在題海中遨游之時，學渣總是在默默地做折紙手工，有一天，學霸也對折紙有了興趣，便央求學渣教他做折紙，學渣淡淡地說：“要學折紙也可以，但這也要看你有沒有天賦，把這張A4紙對折十次以后，再找我拜師不遲.”學霸折騰了半天，然后又默默去刷題了.

解釋：

我們不妨找一張A4紙，大約300mm長，0.05mm厚，現在我們開始對折.第1次折疊后，它會變成150mm長，0.1mm厚；第2次，75mm長，0.2mm厚……等到了第8次（當然是你如果能做到），你會得到只有1.17mm長，卻有12.8mm厚的紙，厚度比長度長了，想再折一次，實在進行不下去了.

從理論上講，如果紙張厚度為零，可以進行無數次對折，但實際上紙張厚度總是存在的，剛才的想法也就行不通了.因為對折后紙張的寬度不能小于或者等于紙張的厚度，也就是說一張厚度為1mm的紙，對折后紙張的寬度應大于1mm.

這折紙問題還真是一個數學問題，

在數學上，所謂一張紙對折過n次，折完的紙必須有2ⁿ層，而當紙的厚度大于其長度時，這個條件是不可能滿足的，問題的本質也就是我們經常掛在嘴邊的指數增長，指數增長是一種我們幾乎難以想象的非常高速的增長方式，比如y=2^x，正是這個原因，把一張紙對折七次或八次以上，成為一個幾乎不可能完成的任務.每對折一次，紙的厚度就會增加一倍，如果不斷地對折一張紙，這個厚度就會呈指數增長；同時紙的長度每對折一次就會縮小1/2，紙的長度在不斷對折過程中會呈指數減小，對于一張普通A4紙來說，在對折8次以后，紙張的厚度就會超過其長度，沒有辦法再次將這張紙進行對折，這和折紙的人有多大力氣沒有多少關系.

當然如果我們能用數學的眼光來看清問題的本質，剛才的問題也就有了轉機.

下面我們來看看美國中學生布蘭妮·加利文（Britney Gallivan）在2002年1月時創造的一個紀錄，

她的厲害之處在于用數學的眼光看問題，在折疊之前就得到了一個單方向折疊公式：L=πt/6（2ⁿ+4），（2ⁿ-1）.公式中，L代表紙張的長度，t代表紙張厚度，n代表這張紙能對折的最大次數，將紙的長度、厚度等作為變量代進去就能得到不同的紙所能折疊的最大次數.從公式可以清楚地看出，任務之所以困難，就是因為有兩個n存在，其中一個表示每對折一次，紙張的厚度就會加倍，另一個則表示對折一次，紙張的長度就會減半，根據這個公式，她私人訂制了一圈特制的廁紙，這卷紙大約有3/4英里長（大約1207m），在美國加利福尼亞州波莫納市的一家購物中心里，開始進行這項偉大的工程，在父母的幫助下，七個小時以后，她將這張紙對折了12次，一舉打破了世界紀錄.

故事還沒有結束，后來又有人給出了折紙中的多方向折疊公式：W=πt2^3/2（n-1），這不是我們常說的分類討論的數學思想方法嗎，原來數學就在我們的身邊呀.

紀錄也沒有保持多久，2011年，美國德克薩斯州圣馬克中學師生們將一張長達1.3萬英尺（3962米）的廁紙對折了13次，打破了2002年的世界紀錄，為了放下這么長的廁紙，數學老師、折紙天才James Tanton和15位學生借用了麻省理工學院（MIT）的無盡長廊（lnfiniteCorridor），這是連接學院主建筑群的一條長廊，長度達250m.在這里折紙，主要是不用擔心被風吹散.對折13次后的廁紙已經有8192層，縮成了不怎么好看的一團，而且無法長時間保持這種形狀.

類似的問題：

有人說，如果能把一張厚度為0.1mm的紙對折100次，它的厚度將遠遠超過太陽與地球之間的距離384000km，你認為這是真的嗎？

相信同學們可以很快給出解答.