巧用策略 化難為易
——分數應用題解法探究

倪愛鳳 （江蘇南京椏溪中心小學）

分數問題在小學數學問題解決中占有重要的地位，在生活中的運用也很廣泛，由于它的題型變化多樣，算理理解難度較大，很多學生感覺困難重重，掌握不好，經常出錯。但是，如果解題時巧用策略，很多難題都能化難為易，簡單易懂。

在整個小學階段，學生已經學過多種解題的策略，比如一一列舉、列表、畫圖、假設、轉化、舉例等，而這些策略大都可以運用到分數問題的解決中去。

一、畫圖的策略

新課標明確指出：在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想。其中的幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以使復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。它在整個數學學習過程中發揮著重要的作用。而畫圖的策略就是幾何直觀的最好運用。

畫圖的策略就是運用線段圖表達題目的條件和問題，要真正發揮好圖的作用，首先要會畫圖，因此，畫圖方法的指導非常重要。根據自己的教學實踐經驗，本人總結出分數問題的畫圖四步法：一讀、二畫、三看、四做。

一讀：讀懂題意，找準單位“1”，確定第一根線段畫哪個數量，需要用幾根線段表達題意。

分數問題的題型雖然很多，但可以把它們分為兩大類：單位“1”已知的、單位“1”未知的。當學生找到了單位“1”以后，也就確定了第一根線段畫哪個數量了。如果題目中的數量之間是部分與總數之間的關系，一般情況下畫一根線段就可以了，如果是不同的數量之間的比較就要畫多根。

二畫：根據題意確定畫幾根線段，把單位“1”畫第一根，比較量畫第二根，第二根的長度需要根據與單位“1”的分數關系畫出，如遇特殊情況的可能還要畫出第三根等。這一步的難點就是準確畫出第二根線段，由于分數問題當中包含百分數，在確定把單位“1”平均分成多少份時，數據偏大，建議學生把百分數化簡，可以減少平均分的份數，降低繪畫難度。比如例題：馬山糧庫要往外地調運一批糧食，已經運走了60%，還剩48噸。這批糧食一共有多少噸？根據“已經運走了60%”教材中就用大概示意圖標出60%，教學時除了教學教材中這種畫法，我讓學生把60%化簡為根據分數的意義，學生馬上就知道要把單位“1”平均分成5份，運走的用其中的3份表示，剩下的用2份表示。圖中信息更清晰。

三看：圖畫好后，引導學生認真看圖，從中發現一些重要信息，迅速找到解題方法。比如上面的例題，當學生把圖畫好后，幾乎不用教師指導，絕大部分學生馬上就看出48對應的是2份的量，想到了用48÷2×5來解決，這種求一份的量的方法簡單多了，對于方程解法不甚明了的部分學生來說難度大大降低了，全班解題正確率達100%。這就是線段圖的作用，學生借助線段圖不僅可以用方程來解，還可以用算術方法解決，并且算理簡單，計算難度也大大降低。

四做：通過看圖得到信息，想出解法后，指導學生列式表達出解法，由于觀察視角不同，學生可能會列出不同的解法。上面例題學生呈現了四種方法

線段圖為學生提供了思維的平臺，這種直觀化的解題策略降低了思維的難度，很受學生喜歡，在他們的作業中，一張圖的旁邊會有三種甚至三種以上的方法出現，連平時對應用題具有畏怯心理的學生也能輕松完成解題，可見運用畫圖的策略解決分數問題效果十分明顯。

二、一一列舉的策略

對于難度較大的分數問題，畫圖的策略有時作用不明顯，這時可以根據題目的特點靈活選用其他策略進行解題。而用一一列舉的策略解決復雜的分數問題，是源于學生的一次解題活動。在復習解決問題的內容時，我給學生布置了一道思考題：甲乙兩個倉庫，甲倉庫的貨物是乙倉庫的從甲倉庫調出3噸貨物到乙倉庫，這時甲倉庫的貨物是乙倉庫的甲乙兩個倉庫原來各有多少貨物？這道題的單位“1”雖然都是乙倉庫的貨物，但由于有調動，前后乙倉庫貨物的數量已經發生變化，單位“1”是2個，而不是1個了。這種情況學生接觸不多，剛開始都不知如何入手，畫圖也不太好畫。在他們獨立思考近5分鐘之后，正準備講解，有一名學生舉起了手，他的解法讓我們都很驚訝

答：甲倉庫原有貨物15噸，乙倉庫原有貨物18噸。他的解釋：這兩個分數都有可能是約分得到的，先假設原來甲乙兩倉庫的噸數就是5噸和6噸，他們的分數關系就是從甲倉庫調3噸給乙倉庫就變成沒有變成假設不成功，再假設是用2約分得到的，原來的分數就是從甲倉庫調3噸給乙倉庫就變成又沒成功，繼續假設是用3約分得到的，原來的分數就是，從甲倉庫調3噸給乙倉庫就變成成功，所以甲倉庫原有貨物15噸，乙倉庫原有貨物18噸。

這種解法聽起來比較繁瑣，但很容易理解，理難度降低，大部分學生都聽懂了。這種策略對于這種題型還真是一種獨特的解法，是值得肯定的。

三、轉化的策略

對于一些稍復雜的分數問題，有時用轉化的策略也能化難為易，例如上面這道思考題，除了用一一列舉的策略解決，也可以通過轉化的策略，把不變量變成單位“1”，這道題中不變量是兩倉庫的貨物總噸數，把它定為單位“1”，運用轉化策略，得到甲或乙倉庫前后兩次占它的分率，根據等量關系：甲原有的減去甲后來的等于3噸或乙后來的減去乙原有的等于3噸，列出方程解答。

總之，在分數問題解決中巧用策略，能化難為易，讓每一名學生都能輕松解題，感受到問題解決的快樂，這既是每位數學教師所追求的，也是新課標理念所倡導的。