貌離神合，培養數學整體思維

陳 穎 （江蘇南通市通州區劉橋小學）

對于小學生而言，整體思維是他們最先接觸的，也是最常用的數學思想。讓小學生在數學課堂上學到知識并養成數學整體思維能力是重中之重。教師可以通過不同類型的教學習題，來啟迪學生分層次、由淺入深地解決問題并形成整體思維能力。

一、判斷推理，開發邏輯思維

小學數學教學不僅需要學生們去仔細觀察，還需學生們動腦去判斷推理。教師需要結合數學教材，對課堂教學進行設計，引導學生們對數學問題進行觀察，憑借自己的能力來主動思考問題并對數學問題進行判斷和推理，引導學生們掌握數學知識之間的邏輯規律，培養學生們的邏輯思維能力。

在教學“圓面積的推導公式”一節時，教師開始只是通過口述來向學生們展示圓面積的推導，沒有讓學生們思考和判斷推理，學生們一副聽不懂的樣子，教師當即改變教學方法，在多媒體屏幕上展示，一個圓分成8等份、16等份、32等份、64等份、128等份等，再拼接成長方形的過程，讓學生們仔細觀察。之后引導學生們來推理，并說出自己的想法。有的學生回答：“將圓形分的份數盡可能的多，那么拼出來的圖形就會越像長方形?！本o接著，學生們考慮長方形的長和寬與圓周長和半徑的關系，發散思維，進而推導圓的面積公式。

學生們仔細觀察數學問題之間的關系，主動思考、展開猜想和推理，最后得出正確結果。判斷推理，有利于學生更深層次地認識和理解，開發學生們的數學邏輯思維。

二、分類總結，形成聚合思維

數學中的聚合思維又可以稱為求同思維，主要是指對數學知識進行匯集，之后進行分析、整合，最終得出一個正確答案的數學整體思維方法。教師可以利用分類總結數學知識點或者數學問題的方法培養學生們的聚合思維，幫助學生們形成嚴謹的思維能力。

在對“立體圖形復習”的數學課堂上，筆者將學生們分為5個人一組，每組十張A4紙，學生們就折出了兩種圓柱、三棱柱和五棱柱，還有底面是梯形和正方形的四棱柱。通過親自動手，學生們興趣大增，筆者引導學生們對這些立體圖形進行分類，學生們將A4紙的長邊為高的立體圖形分為一類，將短邊為高的立方體分為一類，緊接著筆者問：“這些立體圖形的共同點是什么？”學生們立刻回答：“所有的立方體都是用A4紙折成的，所以他們的側面積都相同，并且側面積都是底面周長與高的乘積?！?/p>

教師們在教學中應注意將表面看起來無關，但實質相關的數學知識點或者問題聯系起來，形成一個有規律的知識網絡，培養學生們數學思維的聚合性。

三、引導操作，挖掘極限思維

極限思維是指將未知的數學問題借助某一數學元素趨向極限，從而使數學中的一些復雜問題簡單化，摸索出問題演變規律的一種數學方法。小學時期的學生正處在思維的形成階段，數學教師需要在數學課堂教學中利用數學知識來引導操作，幫助學生們挖掘數學極限思維。

在教學圓柱體的體積的數學課堂上，筆者問道：“之前我們學過圓柱體、長方體和正方體，它們求體積是用底面積與高相乘，那同學們猜猜看圓柱體可以用這個公式來求體積嗎？”一位學生說：“我猜想可以”筆者：“誰來說說之前推導圓面積公式時用的方法？”一位學生說：“將圓均分成多個扇形，之后拼成近似長方形的圖形，其中長方形的長相當于圓周長的1/2，寬相當于圓的半徑，得到圓面積公式。”筆者引導到：“圓柱體可以轉化為我們學過的立方體嗎？”學生回答：“先將圓柱體底面均分成多個扇形，之后沿著扇形切開圓柱體，最后可以拼成一個長方體?！惫P者分發等分圓柱體的學習用具，每四人一組，讓學生們親自動手操作拼長方體，并討論切拼成的長方體和圓柱的體積有什么關系。討論結束后學生們說：“拼成的長方體的體積與之前的圓柱體的體積是相等的。”“當把圓等分的扇形份數越多，再切開、拼成的立體圖形就會越接近長方體?！弊詈髨A柱的體積公式得到論證。

學生采用變曲為直的極限分割思想，這是很重要的。學生們動手操作，將圓柱分割拼合，加以想象，推導出體積公式。不僅讓學生們掌握了圓柱體體積的計算公式，而且學生們掌握了在“曲”和“直”轉化的極限思維。

在數學課堂中培養學生們的整體思維能力，教師應該結合自己的教學經驗和學生們的自身特點展開數學教學的課堂設計，對學生們開展思維培養，不斷優化課堂結構，提高學生們的數學素養。