小學生日常概念向數學概念的轉變學習

陳 凱 （江蘇啟東市和合小學）

小學教師如果能把握兒童腦海中的日常概念與數學概念的聯系，順應學生思維發展，進行有效的概念轉變學習，深度對比兩種概念的異同，讓學生形成數學概念的正確表象，幫助學生建立概念網絡，將會對學生的數學學習起到極大的推動作用。

一、把握聯系，促進日常概念向數學概念轉變

將日常概念順利轉變為數學概念，就是通過對日常概念進行充實、區分或者增加層級組織，完成數學概念的轉變學習。

“認識角”是多個版本的數學教材安排在二年級教學的內容。課前，學生已經知道角這個名稱，對角有了自己的生活經驗，但是這個角的日常概念大多數學生都停留在“角是尖尖的”這個簡單印象上。這樣的日常概念一方面支持學生去正確認識角，另一方面也對學生形成正確的角的數學概念形成干擾。基于學生實際，教師這樣進行教學預設：

（出示五角星和三角形）

師：這兩個是什么圖形？它們有什么相同點？

生：它們都有角。

（師板書：角）

（思考：學生對角的概念掌握了，學生的認知是平衡的。）

師：角在哪里？

（生指著角的頂點：角在這里。）

生：角在這里，尖尖的，扎人疼的。

教師在學生指的地方，畫一下，然后移開三角形紙板，黑板上留下一個點，詢問學生：這是角嗎？

生開始搖頭。

（思考：這個步驟讓學生明白，僅僅是尖端的地方還不能稱為角，學生有點不認識角了，學生的認知變得不平衡了。）

師：角不是一個點，那角是什么樣子的呢？

生：除了點，還要有兩條線。（這位學生拿著三角形紙板，在黑板上接著畫完整一個角。其他學生為他送上了掌聲。）

（思考：學生的認知重新回到新的平衡。）

二、引發沖突，打破日常概念重構數學概念

小學生的日常概念具有寬泛性、多義性、模糊性的特點，很容易讓學生在學習數學概念過程中產生錯誤理解。這時就要首先否定學生認識中的錯誤概念，然后將正確的概念重新建立，并且讓學生產生深刻的表象。

教學“直線、射線和角的認識”時，教師設計這樣一組活動，幫助學生構建直線和射線的概念。復習線段的特點之后，教師展示一段棉線，拉直。

師：這是直線嗎？

生1：拉直的線是直線。（一部分學生表示贊同）

生2：我不同意。我認為拉直的線是線段，因為它有2個端點。

師：拉直的線是線段。它的兩端可以看作2個端點。線段可以繼續延長。（之后組織學生進行延長線段的操作。①將線段AB向右延長到點C，使BC長度為2厘米。②將線段AB向左延長到點D，使DA長度為3厘米。）

生：將線段有限延長，得到的還是線段，有兩個端點，有限長。

（師接著引出“無限延長”的概念，然后試著讓學生將線段向一個方向無限延長。）

師：延長以后，線段的一個端點在原來位置，另一個端點呢？

生：從一個點，畫出有限長到另一個點，成為一條線段。從線段的一個端點，向一個方向無限延長，得到一條射線。如果向兩個方向無限延長，就得到一條直線。

三、深度對比，構建數學概念網絡

學生對于概念的學習和理解，關鍵在于結構。單憑學生機械記憶是不能充分掌握概念的，對于每一個概念，需要學生弄清楚它的來龍去脈，根據概念與概念之間的相互聯系建立起一個正確良好的概念網絡。教師必須著眼于學生構建良好的概念網絡進行教學。

生活經驗與日常概念是數學概念學習的基礎，建立良好的概念系統是深入學習數學的基礎。教師在教學中對學生的生活概念進行充實和重建，幫助形成良好的概念網絡，就為學生的進一步學習打下堅實的基礎。