一道數(shù)學(xué)習(xí)題引發(fā)的思維可逆性思考

（長陽救師口小學(xué)，湖北 長陽 443500）

學(xué)習(xí)，是通過閱讀、聽講、思考、研究、實(shí)踐等途徑獲得知識或技能的過程，而課堂就是展開這一系列活動過程的現(xiàn)實(shí)載體。所以，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)的前提就必然先關(guān)注課堂，于細(xì)微之處體察。

近年來，研修聽課、評課教研活動正開展的火熱，筆者常參與其中。如，筆者參加了一節(jié)一年級數(shù)學(xué)教師的公開課，同各大版本的低年段教材一樣，北師大版的教材也是極為簡練的。三兩幅圖畫，乍一看來十分簡單，但實(shí)則內(nèi)含乾坤，挑戰(zhàn)性確實(shí)很大。筆者認(rèn)為，對這樣的課堂研習(xí)很有必要。

強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力

筆者探討的這堂數(shù)學(xué)課，內(nèi)容相對比較基礎(chǔ)，授課教師通過模擬構(gòu)建乘車問題情境，引發(fā)學(xué)生思考，從而探討十以內(nèi)的連加連減計算方法。課堂鞏固階段，教師展示了一道看圖列式題：

很明顯，這也是基于乘車這一問題情境而產(chǎn)生的計算，已知總量和其中一個量，求另一個量。對于這類題目，筆者是深有體會的，在講解這一道題目時，孩子們的答案大都是：2+8=10。今天這堂課，歷史一幕是否還會再次上演呢？筆者抱著十分期待的態(tài)度，等待著孩子們書寫答案。果然，這幫孩子們中又有部分同學(xué)追尋著歷屆孩子們的腳印，堅(jiān)定地走向了錯誤。其實(shí)，這種情況在一年級數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍存在的。分析上面的題目，已知總量為10人，其中一個量是車外的2人，要我們求的是另外一個量——車?yán)镉袔兹耍亢⒆觽兘鉀Q這道問題時，他的思維過程是車外的人數(shù)加上車內(nèi)的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)10人，即2加幾等于10，他們會利用加法口訣去推算出車內(nèi)是8人。所以，他們很容易寫下答案：2+8=10。整個思維過程仍然是基于加法的正向思考，而不是同我們成人一般思考：10減幾等于2即基于減法的逆向思考。7歲的孩子正處于皮亞杰（瑞士認(rèn)識論開創(chuàng)者）認(rèn)知發(fā)展理論中前運(yùn)算階段與具體運(yùn)算階段的過渡時期，其思維的可逆性發(fā)展也正處于初步萌芽時期。孩子頭腦中的思維運(yùn)算又可以分為兩種，一種是反演可逆性，認(rèn)識到改變了的形狀或方位還可以改變回原狀或原位。另一種是互反可逆性，即兩個運(yùn)算互為逆運(yùn)算。對于生動、形象的物體形狀或方位的改變，孩子可以很好的理解，從而快速的發(fā)展。但是，相對于抽象、晦澀的逆運(yùn)算，孩子們的思維發(fā)展，就可能會面臨困難。綜合來看加法、減法本來就是互逆的運(yùn)算，學(xué)生在知識的建構(gòu)順序上又往往是加法在前，減法在后。這時期的孩子整體理解能力相對又較差，對于數(shù)字、文字的感知力不強(qiáng)，思維互逆性自然也就難以有效發(fā)展，那么，出錯也就是必然的情況。追本溯源的根本目的，還是在于找出理論依據(jù)來指導(dǎo)我們的日常教學(xué)過程。

激發(fā)學(xué)生的思維潛力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在大量的互逆概念，加與減、乘與除、多與少、計算單位的化與聚等。思維的可逆性是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)前提，也是日后學(xué)生思維靈活性、遇事思考維度的基礎(chǔ)。那么，面對這些挑戰(zhàn)，我們教師該怎么做呢？筆者認(rèn)為，兒童的思維發(fā)展是基于感知經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，教師應(yīng)該當(dāng)好“導(dǎo)演”。在常規(guī)的教學(xué)中，針對低年段學(xué)生多結(jié)合兒童的已有認(rèn)知，創(chuàng)設(shè)一些問題情境，生動形象地引導(dǎo)孩子思維可逆性發(fā)展。

教師也要加強(qiáng)相關(guān)題型的針對性訓(xùn)練，不斷激發(fā)學(xué)生思維，并在一定程度上允許孩子出錯，就像動物界小動物們會在同伴間的嬉戲中練習(xí)生存的技能一般。孩子也只有在不斷地試錯中，才能獲得經(jīng)驗(yàn)積累，建立表象、強(qiáng)化正確的認(rèn)知，發(fā)展思維。

樹立教師的思維逆轉(zhuǎn)意識

教師自身也要樹立一種思維逆轉(zhuǎn)的意識。我們現(xiàn)在經(jīng)常提教師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、學(xué)生是學(xué)習(xí)主導(dǎo)者，其實(shí)就是一種逆轉(zhuǎn)思維。那么在講解習(xí)題、傳授新知時，是否也可以轉(zhuǎn)換角色、轉(zhuǎn)換角度、轉(zhuǎn)換思路？例如，公式推導(dǎo)等。筆者一直堅(jiān)定地認(rèn)為，對于低年段孩子，教師的思維品質(zhì)會直接影響學(xué)生個體的思維品質(zhì)，教師的風(fēng)格會影響這個孩子這一生對學(xué)習(xí)的態(tài)度。

課堂，是師者耕耘收獲的半畝方塘，亦是學(xué)子格物致知的浩瀚汪洋。方塘如鏡，照映出師生內(nèi)里乾坤。基于細(xì)節(jié)之處的反思，便是一種逆向思考。前蘇聯(lián)教育家贊科夫先生講教會學(xué)生思考,這對學(xué)生來說是一生中最有價值的本錢。其實(shí)，這又何嘗不是我們自身一生最有價值的本錢呢？回答是肯定的。