社會消費品零售總額的預測

【摘要】社會消費品零售總額是研究人民生活、社會消費品購買力、貨幣流通等問題的重要指標，社會消費品零售總額能夠反映消費的主要情況，使用不同年份的數據能夠更好的發現消費的成長性和趨勢變化，幫助我國制定宏觀經濟政策提供有力幫助。本文基于2006年1月至2017年11月的我國社會消費品零售總額時間序列數據，構建了ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型，并對2017年12月至2018年12月的社會消費品零售總額進行外推預測，以此對我國未來一年的消費水平有一個整體了解，從宏觀層面把握我國未來經濟運行狀況。

【關鍵詞】社會消費品零售總額 季節ARIMA模型 預測

伴隨著人們對消費需求的討論，各個經濟學者越來越關注社會消費品零售總額這個指標。社會消費品零售總額是指批發和零售業、餐飲業、新聞出版業、郵政業和其他服務業等售予城鄉居民用于生活消費的商品和社會集團用于公共消費的商品之總量。這個指標能夠反映消費的主要情況，是研究人民生活、社會消費品購買力、貨幣流通等問題的重要指標。同時，各年度的社會消費品零售總額不僅可以反映一個社會當期的消費水平，也能反映出消費的成長潛力和趨勢，進而反映出對經濟的拉動程度，因而也是制定宏觀經濟政策的一個重要參考指標。因此，合理預測未來的社會消費品零售總額，不但可以了解我國消費需求情況，對我國未來經濟運行狀況做到“心中有數”，同時也可以為我國制定宏觀經濟政策提供重要的參考依據。

本文將應用我國2006年1月至2017年11月的消費品零售總額的月份數據，通過分析數據特點，建立合適的季節ARIMA模型，在此基礎上對我國社會消費品零售總額進行預測，并對預測的結果進行評價。

一、文獻綜述

一部分學者研究各種因素對社會消費品零售總額的影響程度。如：鄒洋（2017）從國內增值稅和商品房屋銷售面積兩個方面對社會消費品零售總額分析，并解釋了其經濟意義。王文倩、王紅艷、李梅芳（2016）發現國內社會消費品零售總額是一種整體周期性波動上升；構建的模型為預測2016年我國社會消費品零售總額提供了較為有效的技術支持。得出的結論是：要想促進社會消費健康的發展，需要健全社會保障機制，提高人民消費水平；同時加強市場監管力度，規范整個市場經濟秩序；擴大社會投資規模，提升社會消費需求。劉亞男（2007）構建了多元線性回歸模型研究社會消費零售總額，得出的結論為影響主要因素是由農村居民家庭人均純收入決定的，可以通過大幅增加農民純收入來促進整個社會的消費水平。法麗娜（2010）從模型假定、參數估計、其他檢驗方式得出結論：只有收入和消費能保持很好的線性相關性，因此在當前經濟情況下，如果要刺激消費，最關鍵的在于提高居民的人均可支配收入。于書嬌（2016）研究了人民幣匯率的變動對我國社會消費品零售總額的影響情況，數據基礎為2005年7月到2014年12月的社會消費品零售總額及匯率，進而通過分析得出兩者相關關系。

還有一部分學者研究社會消費品零售總額的趨勢和預測未來的方向。如：王哲、顏衛忠（2017）對國內社會消費品零售總額的影響因素進行分析，再通過建立線性回歸方程對其進行預測。并對比ARIMA預測方法，得到時間序列模型預測結果更準確，從而為政府決策提供科學依據。孫艷、彭陽陽（2016）利用1984到2014年國內社會消費品零售額的月度數據，并結合霍爾特-溫特斯指數平滑法的加法、乘法模型，因考慮到時間序列可能同時受到多重季節周期因素的影響，故采用霍爾特-溫特斯乘法模型進行擬合分析。結果發現考慮雙重季節周期的乘法模型預測精準度更高，且誤差較低，更符合現實生活中的情況。巨薪渝（2016）研究以2004年1月至2015年5月我國社會消費品零售總額的月度數據，使用ARIMA模型進行時間序列模型分析，并對我國社會消費品零售總額2015年6月到12月的數據進行了預測。方湖柳（2009）通過實證得到我國社會消費品零售總額總體呈現季節性和持續發展的趨勢。根據文章實證分析提出擴大政府財政支出規模、保障幣值穩定、降低儲蓄等政策建議。全景月（2013）運用季節時間序列模型（SARIMA），對我國2002年-2011年的社會消費品零售總額進行時間序列模型分析。且通過模型對2012年社會消費品零售總額做了預測，通過和2012年的實際數據比價發現，誤差較小，SARIMA模型較好地消除了時間序列的季節因素影響和趨勢的變動。

二、數據趨勢的初步判斷

在進行任何數據分析和建模之前，首先要了解數據的特征分布情況，尤其對于時間序列數據，需要判斷數據的時間序列的趨勢成分。通過社會消費品零售總額的折線圖和年度折線圖，可以對社會消費品零售總額有一個整體的把握。如圖1所示，總體來看，我國社會消費品零售總額有逐年增長的趨勢，帶有明顯的趨勢性，因此可以初步判斷該序列是非平穩的。同時，我們還發現，社會消費品零售總額呈現上升-回落-上升的周期性，如此動態上升，換言之，數據具有明顯的季節性。

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圖1 社會消費品零售總額的時間序列折線圖

三、模型的識別

（一）平穩性檢驗

直觀上來看，社會消費品零售總額數據經過一次差分和季節差分后的數據基本平穩。本文采用ADF檢驗判斷時間序列數據的平穩性。

對社會消費品零售總額經一次差分和季節差分后的數據進行ADF檢驗，檢驗的結果如表1所示。因此可以確定，對社會消費品零售總額經一次差分和季節差分后得到的序列是平穩的時間序列。

表1 社會消費品零售總額經一次差分和季節差分后的序列的ADF檢驗的結果

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（二）滯后階數的確定

通過數據的平穩化處理后，再對平穩序列構建時間序列模型。因為社會消費品零售總額數據是非平穩的，且帶有明顯的季節性，因此，可以初步確定應該構建季節ARIMA模型。進一步地，為了確定季節ARIMA模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）12中AR和MA部分的滯后階數（p、q、P、Q），對社會消費品零售總額經一次差分和季節差分后得到的平穩序列，構建樣本自相關函數（ACF）圖和偏相關函數（PACF）。經一次差分和季節差分后的序列的樣本自相關函數是截尾的，基本上只有1階和24階滯后相關系數顯著不為零，且序列的樣本PACF是拖尾的。因此可以初步考慮用乘法季節模型ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型擬合樣本數據，即使用的模型為：

D12Dyt=（1+qL）（1+QL12+Q2L24）et

其中■為社會消費品零售總額的時間序列，L為滯后算子，{et}為白噪聲序列，q和Q為未知參數。

四、模型的估計與診斷性檢驗

（一）模型的估計

確定擬合模型之后，下一步便是估計模型參數，得到確定性模型。本文應用極大似然法估計我國社會消費品零售總額的ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型，借助R軟件，得到的結果如表2所示：

在5%的顯著性水平下，從表2可以看到，所有系數的估計值基本上都是顯著的，下面進一步對模型進行診斷性檢驗。

（二）模型的診斷性檢驗

模型的診斷性檢驗主要是檢驗模型的有效性。一個模型是否顯著有效主要看它提取的信息是否充分。一旦觀察值序列中蘊含的相關信息充分提取出來了，那么剩下的殘差序列就應該呈現出純隨機的性質。如果序列值彼此之間沒有任何相關性，那就意味著序列是一個沒有記憶的序列，過去的行為對將來的發展沒有絲毫影響，這種序列稱為純隨機序列。從統計分析的角度而言，純隨機序列是沒有任何分析價值的序列。換言之，擬合模型的殘差序列為白噪聲序列時，這樣的模型稱為顯著有效模型。

對模型進行Ljung-Box檢驗，給出自由度為21的卡方值為14.464，得到P值為0.8489。在顯著性水平取為0.05的條件下，檢驗統計量的P值很大，說明序列已經不存在相關信息，可以視為白噪聲序列，進一步表明此模型已充分捕獲了時間序列中的依賴關系。

進一步，對殘差進行Shapiro-Wilk檢驗，得到的統計量為0.9921，對應的P值為0.6643，在5%甚至1%的顯著性水平下，都不能拒絕零假設，說明殘差項的正態性通過了檢驗。

五、預測

通過前文對社會消費品零售總額數據的平穩性分析和模型擬合，以及模型診斷與評價，確定最終模型為ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型。之后，利用該模型對2017年12月至2018年12月社會消費品零售額進行外推預測，預測的結果如表3所示。

為了評價預測的效果，本文將社會消費品零售總額的原始時間序列和外推預測序列合并在同一張圖中顯示，以便于直觀上查看數據的延展性，對預測效果有一個初步判斷。如圖2所示，黑色圓圈的實線表示的2013年1月至2017年11月的真實值，后面的虛線表示2017年12月至2018年12月的預測值，藍色的虛線表示的是用ARIMA（0，1，1）×（0，1，2）12模型計算的社會消費品零售總額2013年1月2017年11月的擬合值，紅色虛線表示預測值的上下限（置信水平95%）。對比擬合值與真實值，可以看到，擬合值很好地刻畫了序列的隨機周期性，且其與真實值非常接近。經計算得到的MSE的算術平方根為328.465（億元），這相比于原數據的級別（5位數）而言，是一個相對較小的誤差。而從95%預測的置信區間上看，預測區間的范圍較窄，預測精度非常高，尤其是2017年1月和2018年12月這兩個月的預測值。預測結果顯示2018年年初3個月的社會消費品零售總額出現較大回落，而后穩步上升，并在年末的3個月達到較高水平，突破35000億元。

參考文獻

[1]鄒洋.社會消費品零售總額的影響因素簡析[J].中國商論，2017（15）：1-2.

[2]王文倩，王紅艷，李梅芳.基于ARIMA模型的我國社會消費品零售總額實證分析[J].商業經濟，2016（2）：6-7.

[3]法麗娜.關于我國社會消費品零售總額持續增長的實證分析[J].經濟問題，2010（5）：32-35.

[4]孫艷，彭陽陽.我國社會消費品零售總額的分析預測[J].統計與決策，2016（18）：90-94.

[5]全景月.我國社會消費品零售總額的預測與分析[J].金融經濟，2013（22）：26-29.

[6]吳喜之，劉苗.應用時間序列分析-R軟件陪同[M].北京：機械工業出版社，2014.

[7]王燕.時間序列分析——基于R[M].北京：中國人民大學出版社，2015.

作者簡介：王鐿喬（1996-），女，漢族，山東濟南人，曲阜師范大學經濟學院，研究方向：金融、會計。