拋“問題串”，理“練習線”，培養數學思維

浙江省義烏市廿三里第一小學 駱英超

教師要根據每年教學大綱要求的變化設計新型的教學模式，培養學生敢于質疑的數學精神，讓學生清楚地認識到老師講的解題步驟和方法不一定是完美無缺的，在聽課時要緊跟老師的思路，及時發現解題中的紕漏，并大膽地向老師提出來，及時與老師交流自己的想法，如果能通過另外一種解題的捷徑去完成，也可以在全班同學和老師面前分享，這樣可以有助于培養嚴謹的數學精神，增強解題信心。小學數學的應用題大多是生活中的例子，所以平時學習數學時要善于從生活中抽絲剝繭出數學問題，利用課本的理論和方法構建出數學模型，簡要分析加強記憶。教師在具體講解之前，要讓學生明白數學的本質不在于問題的表象，而在于其內在包含的探究理念，教材中的知識是有限的，但學習是個不斷補充和擴展的過程，其中也包括思維的發展和價值理念的升華。

一、拋“問題串”，引領數學建模

數學問題不單單是已知條件和數字的變幻組合，學生如果把學習數學當作是完成任務，解決單個問題，就陷入了一種淺認知的階段。課本中的內容豐富，數學試卷中會出現每一章的具體內容，所以為了取得理想的成績，只能夠把每個板塊的內容練好，于是采取了題海戰術。可是有的學生會發現，在弄懂課本知識后，做題變得簡單，但是他們往往只能解決經常出現的幾個題，當再次遇見類似的問題時，不能及時搜索出應對的解題方法，這種現象顯然是停留在了學習的表層，沒有認清本質，在腦海中也沒有將知識點銜接起來，以至于無法弄清考查的內容，最終覺得學習數學枯燥乏味。教師要杜絕這種負面影響，就要從抽象的教學內容中提煉出“問題串”，從雛形到模型，完善課堂設計。例如，教學“觀察物體”時，課文導入的話題是搭積木比賽，其中涉及物體的正視圖，側視圖和俯視圖。要在這個過程中培養學生的動手實踐能力，教師可以提供數學工具，讓學生們分成不同小組，每個小組成員之間互相幫助，綜合組內成員的意見，選擇在每一層搭放不同數量的積木，然后在方格紙中畫出從正面、左面和上面看到的形狀分別是什么樣子的，把小組內每位同學的答案放到一起對比，觀察有沒有同學出錯。這樣的活動充分鍛煉了學生的空間想象能力，但學習不能止于此，上述只是一種正面的推理，考察立方圖形的觀察與辨析能力，試想把結論與條件換個位置，會發現怎樣的數學奧妙？教師可以讓學生進一步思考：在已知從各個方位看到的圖形形狀情況下，要怎樣搭建才能得出這種結論？學生會感到很困惑：“平面圖形可以很容易的想象，但是三維空間里圖形構建是不是比較困難？”“如果先考慮正面看到的形狀，會有許多種情況，難道只能把這些可能的組合形式都試一遍才能知道結果嗎？這樣會很麻煩吧！”面對學生的這些問題，教師應該透過表象，發現“癥結”所在。學生在從不同角度觀察時，視線是垂直于縱切面的，所以可以忽視某些表面的干擾，用這種思維繼續找出此類題目固有的模式，就能為這類數學問題建模。

要讓學生領悟到“癥結”，可以采用“問題串”的形式與學生進行交流，比如說，“認知事物的方法因人而異，但最終都殊途同歸，事物之間的內部聯系也遵循這個道理，這個問題可不可以用逆向思維來解決呢？”學生會發現，先確定任意兩個面的形狀應該是怎樣組合出來的，這樣可以先排除一些可能的情況，再從中挑出也符合第三個面的形狀，問題就變得豁然開朗。經過思維的考驗之后，學生會發現同一類數學題之間存在直接或間接的關系。這時，教師要“趁熱打鐵”，提出另一類關于“觀察范圍”題目，當人要觀察的目標在一個直立物體上，中間有隔擋物，要想看見目標，必須沿著目標與隔擋物最高點作射線，人的視線要與射線相交。這兩類問題“神似而形不似”，但都訓練了學生的思維。

二、理“練習線”，內化數學思維

“內化”是一種重要的學習過程，表明了新舊知識之間需要不斷貫通，才能加深對數學知識結構的理解。要掌握新知識，就要在已經建立的知識框架中尋找相似的地方，進行知識重組，擴展腦海中的知識網絡，使思維能夠在實際層面的基礎上得到演化。例如，教學“組合圖形的面積”時，有一個觀察比較的課題“在邊長為1的正方形網格中有多個圖形，討論它們面積的關系”。學生得到的第一個結論就是網格中有三角形、平行四邊形、長方形、不規則圖形，每個圖形在網格中占到的面積由完整且已知面積的小正方形和無法精確測量的不規則三角形組成。由于題目中涉及的觀察對象較多，學生難免會眼花繚亂，不知從何入手。以第一個圖形為基準，將它與剩下九個圖形進行比較，以此類推，去掉重復的影響，排列組合的方式還是有很多種，這樣解決問題是沒有效率的，應該說學生的操作并不正確。教師要幫忙找出“癥結”，讓學生明白，當研究對象是一個群體時，要先將它們分類，減小工作量。

重新設計教學流程后，學生根據已有的認知，按照解決此類題目的步驟進行分析：第一步先將平移后能夠完全重疊的圖形找到，第二將成軸對稱和中心對稱關系的圖形標記出來，進行恰當的拼湊，看看是否能找到與拼出圖形形狀相同的其他圖形，如果有，這三個圖形的面積就是和與因數的關系。如果剩下的圖形不符合上述兩種關系，學生又會陷入迷茫中。“大膽地猜想一下，沿著不規則圖形不相鄰的兩個角進行分割，進行移補，會不會把它變成我們接觸過的代表圖形？”學生多次嘗試分割后，能夠剛好把兩部分中面積較小的圖形插到左邊殘缺的角里，這樣就構成了一個完整的長方形。“沒想到看起來毫不相干的兩個圖形面積竟然相等。”“形狀奇怪的圖形不能直接求面積，就可以用第三種方法間接地求。”“把兩個形狀不同的三角形看成小方格散接的，對應地數有幾個面積為1，再大概地估計邊邊角角的零碎面積，這種淺顯的方法實際操作起來卻更困難，把簡單的問題復雜化了，看來解決問題還是要找對方法，不能盲目地按老一套來。”從學生交流心得的現象來看，他們已經逐步學會整合信息，同化認知結構。

[1]陳云.“問題為串，練習為線”教學模式的研究[J].小學教學參考，2017（35）.

[2]仇曉芳.化歸思想：賦予數學自然生長的力量[J].小學教學參考，2015（30）.