突出建模思想，類比學(xué)習(xí)新知
——“不等式與不等式組”單元教學(xué)案例

馬靜 （遼寧大連市瓦房店市第二十中學(xué)）

生活中存在著大量的不等關(guān)系，而不等式是研究這種關(guān)系最為有效的工具，學(xué)習(xí)一元一次不等式，用不等式解決實(shí)際問題是“不等式與不等式組”單元的教學(xué)重點(diǎn)。教師教學(xué)中應(yīng)該使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)不等式的重要意義，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)講解。

一、問題為驅(qū)動(dòng)，突出建模思想

建模思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在之前的知識(shí)學(xué)習(xí)中已有滲透，例如方程，而“不等式與不等式組”的建模對(duì)象則為不等式。因此，在教學(xué)中要以不等式為載體，設(shè)計(jì)具有代表性的實(shí)際問題，加強(qiáng)模型化思想的學(xué)習(xí)。

例如在不等式的引入中，可以讓學(xué)生閱讀教材中關(guān)于行程的問題，引導(dǎo)學(xué)生從時(shí)間和路程的角度思考問題，利用建模思想，用未知數(shù)表示相關(guān)量，從而列出含有未知數(shù)的不等式。同時(shí)需要引導(dǎo)學(xué)生注意方法的多樣性，即從不同的角度分析問題，所列出的不等式也不相同，但它們所表達(dá)的意思是一致的。

建模思想可以有效轉(zhuǎn)化實(shí)際問題，但在教學(xué)過程中，要注意循序漸進(jìn)、逐步引導(dǎo)，在解決實(shí)際問題中滲透該思想，適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生理解建模思想。數(shù)學(xué)思想對(duì)于學(xué)生的影響是巨大的，應(yīng)該成為教學(xué)的重點(diǎn)。

二、類比舊知識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系

方程和不等式是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域下的內(nèi)容，它們之間存在著緊密的聯(lián)系，許多內(nèi)容都可以通過類比來學(xué)習(xí)。因此，不等式教學(xué)可以在之前學(xué)過的方程的基礎(chǔ)上開展，借助學(xué)生對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，深入學(xué)習(xí)不等式。

教學(xué)一元一次不等式，則可以類比一元一次方程，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比等式來探究不等式的性質(zhì)。例如，教學(xué)中可以設(shè)置不等式：（1）x-7＞26；（2）13x＜2x+1；（3）-2x＞6，讓學(xué)生類比等式的性質(zhì)來做出猜想，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加減或同乘一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊同乘或同除一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變。對(duì)于解不等式的式子變形也可以類比解方程，引導(dǎo)學(xué)生從兩者的變形目標(biāo)進(jìn)行分析，方程是要將其轉(zhuǎn)化為x=a的形式，而解不等式是將其轉(zhuǎn)化為x＞a或x＜a的形式，在變形過程中都需要運(yùn)用化歸思想。對(duì)于一元一次不等式組求解應(yīng)用題，則可以類比列二元一次方程組解應(yīng)用題的過程，注重兩者的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解法步驟進(jìn)行分析歸納，強(qiáng)調(diào)不等式組與方程組的異同，可以列圖表進(jìn)行對(duì)照。

方程是研究等量關(guān)系的工具，而不等式是討論不等關(guān)系的工具，兩者之間存在異同，通過類比的方法則可以使學(xué)生感受到它們之間的聯(lián)系，理解不等式是已學(xué)知識(shí)方法的進(jìn)一步延伸，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)各分支之間的內(nèi)在關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證統(tǒng)一的思想。

三、強(qiáng)化練習(xí)，提升基礎(chǔ)技能

本單元的重難點(diǎn)是利用不等式分析問題、解決問題，而基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本技能的提升是學(xué)習(xí)的前提，教材的編寫也應(yīng)予以充分的關(guān)注，內(nèi)容上以“概念——方法——應(yīng)用”的結(jié)構(gòu)進(jìn)行編排設(shè)計(jì)。

在學(xué)習(xí)不等式概念階段，可以設(shè)置如下練習(xí)：用不等式表示：a與4的和小于8；正方形的邊長為x厘米，它的周長超過了150厘米，求x滿足的條件。該題目的設(shè)計(jì)不僅可以使學(xué)生鞏固不等式基礎(chǔ)知識(shí)，也可以培養(yǎng)學(xué)生的讀題能力，鍛煉學(xué)生正確選擇不等式符號(hào)來替代題目中關(guān)于“大于、非負(fù)數(shù)、不超過”等關(guān)鍵詞的能力，既注重基礎(chǔ)又加強(qiáng)與實(shí)際問題的結(jié)合。使用不等式解決實(shí)際問題是學(xué)生需要掌握的基礎(chǔ)技能，也是學(xué)習(xí)不等式的最終目的，教師在教學(xué)中應(yīng)該設(shè)置具有趣味性、挑戰(zhàn)性的練習(xí)，啟發(fā)學(xué)生從不同的角度分析問題、解決問題，掌握解題方法。

本單元的教學(xué)起始于定義、概念、性質(zhì)等不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也是不等式的重要教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生的基礎(chǔ)鞏固，編排具有針對(duì)性的練習(xí)來對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能進(jìn)行系統(tǒng)的鞏固提升，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

總之，不等式是討論和分析不等關(guān)系的重要工具，對(duì)于不等式的教學(xué)要注意依托實(shí)際問題，突出建模思想，加深學(xué)生模型化思想的學(xué)習(xí)；注重知識(shí)的聯(lián)系性，通過類比學(xué)習(xí)來幫助學(xué)生掌握不等式的相關(guān)知識(shí)；靈活設(shè)置練習(xí)，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，提升基本技能。

[1]黃華.類比舊知探新知，實(shí)踐“單元教學(xué)”——以“一元一次不等式”起始課教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2016(18).

[2]鄧慧靜.“不等關(guān)系與不等式”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2016(04).