小學數學開放題的教學路徑探析

戴鳳陽

一、條件變換，開放封閉的數學題

在習題教學中，我們要結合學生的現有經驗，設計合適的開放題。增刪問題的條件是設置開放題的常見方法，改變其中一個條件，讓習題的答案變得不唯一，引導學生在分析、解決數學問題的過程中提升思維品質。例如四年級下有一題：某環湖公路長3千米，甲、乙二人同時從某地以相反方向出發，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走70米。問20分鐘后兩人能相遇嗎？如果不能，兩人相距多少米？從題設條件來看，該題是封閉題，答案唯一。但是，如果我們改變其中的某些條件，比如：將甲乙二人從相距1千米的A、B兩地出發，甲的速度是65米/分；乙的速度是70米/分。問20分鐘后兩人可能相距多遠？由于總長度為3千米，起始點相距1千米，可能是相向而行，也可能是相背而行，在同向行走時，又存在甲追乙和乙追甲兩種情況，總共有四種答案。

二、問題變換，構建開放話題情境

同一道數學題，當問的方式發生變化以后，合乎條件的答案也會隨之發生改變。而問題的限制條件發生改變，同樣也會得到不同的答案。如去掉“最多”“最少”“最短”等限制性條件。與此同時，依據學生對數學知識點的理解，教師可以補充一些問題，引導學生做出推斷。不論是哪種題型變換，其目的都是幫助學生拓寬解題路徑，使學生的思維能更加開放。比如：五年級下冊有一道題：將兩根長為45cm、30cm的彩帶剪成同樣長，且沒有剩余，每根短彩帶最長是多少厘米？該題的本質在于檢測學生對最大公因數的理解和應用，從本題的限制性條件“最長”可以看出，答案具有唯一性。但如果我們將問題進行變換，改為“將兩根長45cm、30cm的彩帶剪成同樣長的短彩帶且沒有剩余，每根彩帶可能是多少厘米？”由此，本題也就成了開放題，刪掉“最長”后使得求兩個數的最大公因數，變成了求兩個數的公因數，該題的答案也就是兩個數的所有公因數。

三、知識融合，變單為串形成體系

數學知識，從局部看表現為一個點，但從數學系統來看，每個知識點之間又具有一定的串聯性。所以說，在數學開放題的設計上，我們可以從不同的數學知識的呈現方式上，以獨立的某一知識點，或者以整體性視角來發現數學規律，讓學生能夠從中探究數學知識的內在關系，內化對數學知識的體驗，學會用數學的思維方式來解題。蘇教版四年級下冊“用字母表示數”，學生已經明白“兩個自然數的乘積，等于兩個數的乘積”，但在五年級上冊學習“分數乘法”時，對于“一個整數與一個小數的乘積，與它們的和是否相等”，也需要從特例中來分析。六年級在學習“分數乘法”時，同樣也會遇到整數與分數的乘積相等問題。可見，對于數學問題而言，不同的數量與其問題情境具有關聯性，但從數學知識背景來看，自然數、整數、小數、分數都是數學概念中的不同數域，都具有相似的計算規律。在進行問題延伸時，可以從兩個整數的和、積相等，引申到三個自然數的和、積相等，再到4個自然數的和、積相等……通過分析乘法規律，將該規律再延伸到整數與分數的和、積相等中進行探索與檢驗。其后，在具體的實例教學與計算、觀察、驗證、思考后，來引導學生構建數學模型。在進行數學模型的辨析中，逐漸將整數間的和、積相等，拓寬至整數與分數間的和、積相等領域，幫助學生構建多元化的數學解題思想。

總之，開放題教學的應用是相對而言的，在教學中要注意過程的把握和總結評價，特別是對于不同開放題進行分組討論時，教師要做好解題思維的啟發，從可能存在的解題方向中，讓學生能夠感受到數學知識體系的內在關聯性，引導學生從開放性思維入手，探索可能的解題方法。

[1]楊傳岡.打開數學教育的另一扇窗——論小學數學開放題的獨特教學價值[J].遼寧教育，2015（11）.

[2]王琴，王賑陽.“減負”亦可“高效”——小學數學課堂引入開放題教學初探[J].中國西部，2014（17）.