指導(dǎo)數(shù)學(xué)審題，踏準(zhǔn)應(yīng)用題起跑線

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了解決實(shí)際生活中實(shí)際存在的數(shù)學(xué)問題，教師應(yīng)提高學(xué)生解決應(yīng)用問題能力的力度，注意引導(dǎo)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，通過自己身邊的生活原型來解決問題，了解實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。

一、分類整理，理清內(nèi)在邏輯

分類整理是對題目的完全分析，這個(gè)過程面對的是整個(gè)題目，包含題目中的每個(gè)字詞、每個(gè)標(biāo)點(diǎn)符號以及括號里的語句。分析之后，還需要我們引導(dǎo)學(xué)生把對于同一對象的表達(dá)進(jìn)行羅列，整理到一起，并且要理清關(guān)于這個(gè)對象的邏輯關(guān)系，為之后的解題做鋪墊。整理的方法也多種多樣，可以是語句整理法，也可以畫圖、列表等。

例如，教師有一道實(shí)際應(yīng)用題讓學(xué)生來解題：老人以賣報(bào)紙為生，每份報(bào)紙的進(jìn)價(jià)為0.4元，賣出的價(jià)格為0.5元，如果報(bào)紙賣不掉，還可以以0.25元的價(jià)格退回給報(bào)社。如果一個(gè)月按30天算的話，有20天每天都可以賣出300份，有10天每天可以賣出200份。如果老人每天都從報(bào)社進(jìn)相同份數(shù)的報(bào)紙，那么要進(jìn)多少份才能讓每個(gè)月的利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？關(guān)于這個(gè)題目，需要分情況討論，分別分成20天和10天的。總的條件是報(bào)紙進(jìn)價(jià)為0.4元，賣價(jià)為0.5元，以0.25元退價(jià)；與20天有關(guān)的條件是，每天都可以賣出300份；與10天有關(guān)的條件是每天都可以賣出200份，其余多的報(bào)紙要退回報(bào)社。這樣，就把題目中的條件進(jìn)行分析，理清了之間的邏輯。

通過對應(yīng)用題進(jìn)行逐字逐句的分析，對題目中的每項(xiàng)內(nèi)容都細(xì)致了解，并整理出彼此之間的內(nèi)在關(guān)系，可以培養(yǎng)同學(xué)們細(xì)心的能力，做到全面、準(zhǔn)確地理解題目的含義，為以后的解題步驟打下良好的基礎(chǔ)。

二、分步反推，查詢元素關(guān)系

在經(jīng)過了分類整理之后，下一個(gè)環(huán)節(jié)就是分布反推。此時(shí)，我們要明確題目中的目標(biāo)，即問題是什么。然后，我們可以采用反推的方法，把題目中元素之間的關(guān)系一一查明，圖形可以更好地反映這種關(guān)系。

例如，在上面的題目中，要求算出老人每天進(jìn)的報(bào)紙的最佳數(shù)目，可以使老人獲利最大，而且要算出最大的利益是多少。那么，我們就明確了題目中的問題是什么。接下來，就要聯(lián)系條件進(jìn)行分析。老人每個(gè)月可以賺得的錢＝賣報(bào)紙的收入－買報(bào)紙的進(jìn)價(jià)。賣報(bào)紙的收入＝20天賣的報(bào)紙價(jià)格①＋10天賣的報(bào)紙價(jià)格②＋退給報(bào)社的報(bào)紙價(jià)格③。我們可以設(shè)老人每天都必須進(jìn)的報(bào)紙數(shù)為x份，老人最終一個(gè)月的獲益為 y元，那么①＝0.5x×20，②＝0.5×200×10，③＝（x－200）×0.25×10。老人買報(bào)紙的進(jìn)價(jià)＝0.4x×30。那么，這樣就把題目中各個(gè)元素之間的關(guān)系搞清了，通過一步一步地進(jìn)行分析，就找到了條件之間必要的聯(lián)系。

通過明確題目中的條件以及個(gè)數(shù)、題目中的結(jié)論以及個(gè)數(shù)，可以把條件和結(jié)論有機(jī)地聯(lián)系起來，建立起它們之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系，然后在此基礎(chǔ)上清晰地認(rèn)識到解題的邏輯線索，讓最后的解題過程更加順利。

三、分步表達(dá)，推演解題思路

分步反推，是解題最重要的環(huán)節(jié)，同時(shí)，也是思維的紙質(zhì)呈現(xiàn)的過程。所以，我們可以利用綜合法的書寫格式把自己的解題思路一步一步地表達(dá)出來，依次算出來。

例如，在以上的題目中，我們已經(jīng)查詢到各個(gè)元素之間的關(guān)系，接下來的環(huán)節(jié)就是書寫過程了。面對題目中的第一個(gè)小問題，我們可以這樣表達(dá)：設(shè)老人每天要進(jìn)的報(bào)紙數(shù)為x（200≤x≤300）份，老人每個(gè)月可以賺取y元，那么就可以根據(jù)題目得，y＝0.5·x·20＋0.5·200·10＋（x－200）×0.25×10－0.4·x·30＝0.5x＋500（200≤x≤300）。面對這個(gè)表達(dá)式，可知y＝0.5x＋500此函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，那么當(dāng)x＝300時(shí)賺的最多。當(dāng)x＝300時(shí)，ymax＝650。所以，老人每天應(yīng)從報(bào)社進(jìn)300份報(bào)紙，此時(shí)利潤最大，為650元。這樣，就把這個(gè)題目做完了。但是，一定要檢查解題過程中的限制性條件是否寫全，語句表達(dá)是否清晰。這樣，才能讓自己的答案更完美。

通過分步表達(dá)，把自己的解題思路清晰地羅列出來，從而完成這個(gè)題目的解題過程。在此過程中，需要學(xué)生正確把握自己對已有的知識的理解，同時(shí)還要把眾多因素之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行整合，提高解題的正確性。

學(xué)生的審題能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期過程，需要自主學(xué)習(xí)，反復(fù)練習(xí)，除此之外，還需要老師的積極引導(dǎo)與指正，從容面對數(shù)學(xué)應(yīng)用題。因此，老師不能“包辦”學(xué)生的學(xué)習(xí)，要傳授給他們解題的技巧，從而提高學(xué)生解題正確率，最終提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

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