數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

山東省青島二中 武相宇 李德潤

當(dāng)前我國中學(xué)教育中，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面對于數(shù)學(xué)解題能力存在著較高的實際需求，由于數(shù)學(xué)學(xué)科是傳統(tǒng)理科的重要組成部分 ，因此對數(shù)學(xué)學(xué)科有良好的掌握不僅能夠提升自身數(shù)學(xué)成績，且在其他科目的學(xué)習(xí)中也能利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)經(jīng)驗帶來協(xié)同價值。建模思想作為傳統(tǒng)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想之一，對于完成數(shù)學(xué)題目的解題任務(wù)具有較高的應(yīng)用價值。當(dāng)前多數(shù)數(shù)學(xué)題目之中應(yīng)用建模思想能夠有效提升解題效率，為我們帶來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的相應(yīng)幫助。

一、數(shù)學(xué)建模思想理論概述

1．?dāng)?shù)學(xué)建模定義分析

在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)建模主要在于利用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論思想來為復(fù)雜問題建立抽象虛擬的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所具備的相應(yīng)特點來為學(xué)生提供解題過程中的相應(yīng)便利。廣義上的數(shù)學(xué)模型來源于數(shù)學(xué)學(xué)科與生活內(nèi)涵的實際結(jié)合，利用數(shù)學(xué)思想來解決生活中的實際問題，這一理念在我們中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中能夠得到較為良好的實際應(yīng)用。

就解題需求來看，我們在高中數(shù)學(xué)的實際解題學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用主要包括：首先是降低題目實際難度。眾所周知，利用數(shù)學(xué)建模思想對于多數(shù)復(fù)合型問題的題干以及重要內(nèi)容能夠做到直觀提取，且在這一過程中，我們的解題難度能夠得到相應(yīng)降低，在解題過程中更容易對出題人的實際需求做到良好把握。其次是提升解題效率。由于當(dāng)前我國中學(xué)教育過程中安排的考試內(nèi)容需要我們有著較高的解題效率以及較高的準(zhǔn)確率，才能夠在完成考試要求的同時獲取較為理想的成績。然而部分題目難度較大且相對于我們平時的解題練習(xí)較為復(fù)雜，因此在考試過程中一旦遭遇此類問題，就會對解題效率造成較大的制約。應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠在解題過程中有效整合我們的解題思維，對題目中的問題進(jìn)行分類規(guī)劃，且在面對多種問題類型時，通過應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠有效針對不同的問題類型形成不同的思維模式，進(jìn)而滿足我們在面對不同題目類型時高效發(fā)揮解題實力的相關(guān)需求。

2．?dāng)?shù)學(xué)模型的分類

當(dāng)前我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的模型按照來源不同可以分為理論模型及經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀＠碚撃Ｐ停櫭剂x，是在多數(shù)復(fù)雜問題中能夠應(yīng)用到我們解題過程之中的全新模型類型，而經(jīng)驗?zāi)Ｐ蛣t是針對單元化解題訓(xùn)練等解題模式需求而體現(xiàn)出的應(yīng)對不同題目類型的實用性數(shù)學(xué)模型。同時，按照我們在解題過程中所使用的實際數(shù)學(xué)工作也存在函數(shù)模型、方程模型、三角模型、幾何模型及概率模型等。雖然在模型類型上以及模型的應(yīng)用途徑上依舊存在諸多的模型類型，但由于對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的解題過程中涉及程度不高且無法進(jìn)行較為廣泛的實際應(yīng)用，因此在本文中不做相關(guān)敘述。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用案例分析

由于數(shù)學(xué)的實際學(xué)習(xí)貫穿了整個教育體系，且無論在小學(xué)、中學(xué)還是大學(xué)的學(xué)習(xí)階段，均存在著關(guān)于數(shù)學(xué)的實際學(xué)習(xí)科目，就此看來，中學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)過程中對其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系存在著承上啟下的實際作用，因此在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中進(jìn)行解題方法、解題思路的整體培養(yǎng)能夠有效提升我們在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實際經(jīng)驗，對學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣具有積極價值。同時，當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中受實際學(xué)習(xí)需求等影響存在多元化的題目類型，所以為保證我們在接受中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中能夠在數(shù)學(xué)建模思想的具體應(yīng)用上具有一定科學(xué)性，需要對建模思想的應(yīng)用案例進(jìn)行相關(guān)分析。

方程模型方面，由于多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)題目對代數(shù)內(nèi)容以及代數(shù)思想有較大體現(xiàn)，因此我們在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中存在對方程模型的應(yīng)用。眾所周知，在解方程類的實際題目中存在著較多的習(xí)題類型，在考試中也往往占據(jù)著較多的篇幅比例，因此在面對較為復(fù)雜的方程類題目時，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想中的方程模型來完成對方程類題目的簡化工作。函數(shù)模型方面，當(dāng)前在中學(xué)數(shù)學(xué)中，函數(shù)類題目是重點的考查內(nèi)容，且當(dāng)前多數(shù)函數(shù)類題目在解答過程中會耗費較多時間，不利于中學(xué)生高效解題方面的實際需求。而對于函數(shù)模型的應(yīng)用能夠有效提煉題目中的關(guān)鍵信息，并且在題目的解答過程中應(yīng)用函數(shù)模型能夠有效縮短解題時間。幾何模型相對于前兩者在實際應(yīng)用過程中具有更廣的適配范圍，同時，無論在能夠結(jié)合作圖完成的題目類型還是純粹的幾何類數(shù)學(xué)題目中均存在著較為完善的應(yīng)用范圍，因此同樣對中學(xué)數(shù)學(xué)解題應(yīng)用存在著提升價值。

中學(xué)數(shù)學(xué)作為中學(xué)教育中的重要科目之一，在解題過程中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想能夠有效幫助我們在解題過程中提升自身能力、加快解題速度。在實際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們還應(yīng)對建模類型以及建模思想提升自身認(rèn)知，有效解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的實際需求。

[1]戰(zhàn)珊珊．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]．現(xiàn)代營銷（學(xué)苑版），2013（01）：08-10．

[2]劉巾國．淺談轉(zhuǎn)化的思想在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]．山西師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013（12）：30-31．