高中數學基本不等式復習方法

河北省臨城實驗中學 孫凱輝

不等式解題不是萬能的，在復習過程中，我們應當深刻理解基本不等式的實質，搞清條件、公式與結論三者之間的辯證關系，深刻把握“一正、二定、三相等”的內涵，從而做到考試不丟分或少丟分。本文論述了基本不等式的復習方法，希望對大家有所幫助。

一、重視基礎，理解教材

數學的內容來源于現實，它的抽象性容易使我們陷入枯燥、模式化的學習狀態。在復習的初始階段，我會牢記基本不等式的推導過程，理解它的幾何意義，分析基本不等式的成立條件，加深對教材內容的理解程度。概念部分是所有知識的基礎，在復習中，我們必須熟記概念的內涵及延伸部分，老老實實地依據教材展開復習。在讀透課本后，我會重視基礎題，先用基礎題把教材內容再回憶一次，然后再完成更高難度的試題。

例1：若a＞0，b＞0，且a+2b-2=0，則ab的最大值為____。

分析：本題以不等式為載體，考查基本不等式，但是需要注意基本不等式的使用條件。由于a＞0，b＞0，且a+2b=2，故可運用基本不等式來求ab的最大值。

解：∵a＞0，b＞0，且a+2b=2，

因此，當且僅當a=2b=1，即時取等號，∴ab的最大值為

例2：當x＞3時，求函數的最小值。

分析：本題需要進行變量分離，然后再運用均值不等式。

∵x＞3，∴x-3＞0，

二、適度拔高，拓展視野

在高考試卷中，大部分試題屬于中等難度試題，我們需在審清題干的基礎上認真作答。在復習過程中，我們也要精學精煉，適當拔高、適度拓展，開闊自己的解題思路，爭取做到不丟中等分、多得高等分，從而為獲取數學高分打下堅實的基礎。在掌握基礎知識上，在練習中以中等題為主，注重基本不等式與其他知識點的結合，重視知識的外延和遷移，審題后重點把握問題的實質，從而進行拔高訓練。

例3：若a＞0，b＞0，且函數f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值為____。

解：∵f（x）= 4x3-ax2-2bx+2，則f'(x)=12x2-2ax-2b，

因為函數f（x）= 4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，所以f'(1)=0，即12-2a-2b=0，得到a+b=6。

∵a＞0，b＞0，∴（a-b）2≥ 0，

即a2-2ab+b2≥0，∴4ab≤a2+2ab+b2，

則4ab≤(a+b)2，∴ab≤ (a+b)2/4=9，

∴ab的最大值為9，當a=3，b=3時取等號。

例4：已知等比數列{an}中a2=1，則其前3項和S3的取值范圍為____。

當公比q＞0時，得到a1＞0，a3＞0，

當公比q＜0時，得到a1＜0，a3＜0，

所以其前三項和S3的取值范圍是

三、分析原因，注重錯題

在復習過程中，我們難免會做錯一些題目，這就需要建立錯題集，查找錯誤的原因，看是否因為是概念不清、公式不明、使用條件不對或者是自身粗心的原因所致，然后分門別類地歸納總結錯題。在課余時間，我習慣于將錯題本中的錯題再重新做一遍，修正自己之前錯誤的思維，在考試前拿出來再翻看一次，避免在考試中出現類似的錯誤。錯題集的另一大好處就是為以后的復習指明了方向，節省了復習的時間，最終達到高效復習。

例5：已知若a，b是正數且2a+b=5，求a（1+b）的最大值。

當且僅當a=1+b時取等號，又2a+b=5，

∴a=2，b=1，因此a（1+b）的最大值為4。做錯本題的原因是a（1+b）不是定值。

總之，基本不等式在高中階段占據著極其重要的地位，我們需要在理解的基礎上學會靈活運用，最終懷著必勝的信心走入高考考場。

[1]朱明圓．運用基本不等式求最值的常見方法[J]．高中數學教與學，2017(08)．

[2]李鳳蘭．基本不等式教學過程及感悟[J]．數理化學習（高中版），2017(08)．