基于智能全站儀的地鐵隧道自動化監測精度分析及驗證

柏文鋒

(廣州地鐵設計研究院有限公司，廣東 廣州 510010)

為了掌握地鐵周邊施工，尤其是深基坑工程施工對地鐵隧道結構的影響，需要對地鐵隧道結構進行定期甚至連續的動態監控測量。根據相關技術規范、規程及地方規定的要求，各城市對地鐵結構安全保護的要求越來越高，多個城市明確要求在地鐵保護控制區內施工時，在風險較高的情況下，需對地鐵結構狀況進行自動化監測。地鐵隧道的自動化監測方法很多[1-2]，目前國內外使用最多、最成熟的方法是利用智能全站儀實施的動態監測[3-8]。智能全站儀作為一種能夠進行目標自動搜索、識別、跟蹤和精確照準并獲得角度、距離和三維坐標等信息的測量設備，在變形監測領域得到了廣泛的應用[9-10]。地鐵隧道空間狹長，基準點和監測點都只能分布在狹長的隧道兩端，同時地鐵隧道變形監測的精度要求較高，此時智能全站儀能否滿足監測精度的需求，暫時還沒有在實際的隧道工程環境下對監測結果進行專門的量化驗證。本文從基于智能全站儀的地鐵隧道監測的數學模型出發，對該方法的理論監測精度進行分析，并以此為指導在某地鐵隧道對所能達到的監測精度進行實際驗證。

1 基于智能全站儀的地鐵隧道監測精度分析

基于智能全站儀的地鐵隧道自動化監測方法如圖1所示，在隧道兩端設置基準點，利用自由設站法[11]通過瞄準多個已知基準點計算得到安置于測站點的智能全站儀的坐標，然后利用極坐標測量方法[12]觀測得到多個監測斷面的監測點的三維坐標。

圖1 智能全站儀地鐵隧道監測示意圖

1.1 自由設站法

自由設站法是在測站點上安置全站儀，并觀測多個已知基準點的方向和距離，按間接平差方法計算測站點坐標的一種測量方法。間接平差以待定測站點的坐標作為未知參數，根據各類觀測值建立相應的誤差方程，然后基于最小二乘原理計算測站點的坐標平差值。在采用自由設站法計算測站點的坐標時，可以把平面和高程坐標分開平差，而更嚴密的平差模型則是以斜距、水平方向和天頂距為原始觀測值，以測站點的三維坐標作為未知參數進行平差[13-15]。

如圖1所示，在測站點S觀測i點，獲得相應的水平方向、天頂距和斜距觀測值Li、Ai及Si，根據間接平差模型對這3類觀測值列誤差方程式如下

(1)

(2)

(3)

根據上述水平方向、天頂距和斜距3類觀測值的誤差方程及基準點的個數n，可得到觀測量誤差方程的系數矩陣B3n×4和常數向量矩陣L3n×1，則誤差方程的矩陣形式為

V=BdX-L

(4)

按最小二乘原理，解誤差方程得到

dX=(BTPB)-1BTPL

(5)

可得自由設站法測站點的三維坐標及定向角的平差值為

(6)

單位權中誤差σ0估值為

(7)

(8)

自由設站法在確定觀測值的權時，可按全站儀的標稱精度來定權，取水平方向觀測中誤差mL為單位權中誤差，即m0=mL，則各類觀測值相應的定權公式為

(9)

1.2 極坐標法

如圖1所示，在地鐵隧道監測的坐標系建立中，一般選定坐標系X軸沿隧道縱向，Z軸沿鉛垂方向。此時各監測斷面的監測點Y軸的變化量即為隧道徑向方向的變形量，Z軸方向的變化量即為隧道拱頂沉降或隧道底板沉降。

通過自由設站法得到測站點的三維坐標之后，各監測點的坐標可通過極坐標法測量得到[16]。具體的計算公式如下

(10)

式中，(XP，YP，ZP)為監測點的坐標；(X，Y，Z)為測站點的坐標；SP為斜距觀測值；AP為天頂距觀測值；LP為水平方向觀測值；w為定向角。

監測過程中由于智能全站儀采用強制對中，目標棱鏡也始終固定在隧道斷面上，故可不考慮對中誤差和目標偏心誤差。根據誤差傳播定律，可得到監測點P各方向的坐標值的精度如下

(11)

(12)

(13)

式中，mX、mY、mZ為測站點各方向的中誤差；mw為定向角的中誤差；mS、mA、mL分別為斜距、天頂距及水平方向觀測值的中誤差。mX、mY、mZ、mw可以根據自由設站計算得到，mS、mA、mL可由觀測儀器的標稱精度獲取。

2 監測精度的實際驗證

為了驗證智能全站儀應用于地鐵隧道監測的實際精度，選取了廣州地鐵6號線某隧道區間進行測試。測試過程中所選擇的智能全站儀型號為Leica TCRP 1201，其標稱測距精度為1 mm+1.5×10-6D，方向測量值精度為1″。

在實際測試中，設計了一個可活動的桿件與監測小棱鏡相連，通過人工調整加入位移量并與智能全站儀的測量結果進行對比來驗證其精度。在距離測站點10、50、100、150 m處各布設1個監測斷面，在每個斷面上安置2個活動桿件，在桿件上安裝監測小棱鏡。斷面點命名規則T101、T102(字母T代表測試，第一個數字1代表斷面號，后兩位數字01代表該斷面點編號)，如圖2所示，每個斷面布設兩個監測點，分別位于地鐵隧道道床及側墻上。在安裝桿件時，T101位置的桿件盡量保持水平，用于探測Y方向的徑向變形；T102位置的桿件安裝盡量鉛垂，用于探測Z方向的豎直變形。

圖2 斷面監測點桿件安裝示意圖

桿件在各斷面安裝完成之后，在隧道觀測墩安置儀器，通過自由設站法和極坐標法對基準點和各監測斷面進行學習測量，并將計算得到的監測小棱鏡的三維坐標作為初始值用于后期計算變形量。在自動監測階段，一共進行了3期觀測，每期觀測之前都對各斷面與監測小棱鏡相連的活動桿件進行調整，人工加入一定的位移量并用游標卡尺進行量測，用于和智能全站儀的測量結果進行對比。各斷面Z方向的對比結果如圖3所示。

圖3 各斷面Z方向的監測精度對比

以游標卡尺測量的變化量為真值，智能全站儀的監測結果與之求差來分析智能全站儀的監測精度。由圖3的對比結果可以看出，在10、50 m斷面處智能全站儀的Z方向變形量監測精度優于0.5 mm。隨著斷面與測站的距離增加，智能全站儀的Z方向的監測精度降低，斷面100 m處的監測點的精度稍高于1 mm，而在150 m處全站儀Z方向的監測精度接近2 mm。根據相關規范要求，若采用上述精度的智能全站儀監測隧道拱頂或隧道底板沉降，最佳監測范圍為100 m以內。

各監測斷面Y方向的對比結果如圖4所示。由圖中可以看出，與Z方向的監測精度類似，隨著斷面與測站的距離增加，智能全站儀Y方向的監測精度有逐漸降低的趨勢。測試中在10、50、100 m斷面處各期Y方向的監測精度均優于1 mm，而在150 m斷面處各期Y方向的監測精度則降低到2 mm左右。結合地鐵隧道徑向形變的監測精度要求，在斷面距離測站100 m的范圍內，上述標稱精度的智能全站儀可滿足監測需求。

圖4 各斷面Y方向的監測精度對比

3 結 語

智能全站儀在地鐵隧道結構的幾何變形監測中應用越來越廣泛，而其監測精度也備受關注。本文結合全站儀變形監測的基本數學模型，分析了其應用于地鐵隧道監測的精度情況，并運用智能全站儀在實際的地鐵隧道進行了試驗驗證。結果表明，采用測距精度為1 mm+1.5×10-6D，方向測量值精度為1″的智能全站儀，對于地鐵隧道拱頂或底板沉降和徑向形變的最優監測范圍為100 m以內，若采用精度更高的設備，則有望進一步增大監測范圍。