依托數學發展史的小學數學課堂學習革命

江蘇省蘇州市平江實驗學校分校 楊明媚

數學作為一種主要的智力活動，其傳統是必須傳給后代人類文化遺產的最好部分。數學在人類文化中的地位絕不亞于語言、藝術和宗教，同樣是影響人類文明全局的重要部分。基礎教育的課程改革有許多亮點，其核心是數學學科的課程文化價值取向，從數學的工具性轉向數學的文化性，把數學的學習放在人類文明進步的歷史長河中考量。對學生來說，就是要在學校課堂這種特殊的場域中，依托課程，運用語言符號體系承接人類文明經典，為自己學會生存、學會認知、學會學習、學會共事奠定發展基礎。

一、現狀：小學數學課堂教學的三大誤區

1.小學數學教學生活化的誤區

數學教學生活化不能異化成去數學化。拋棄數學的本質特征，追求生活化環節的標新立異，不是新課程標準所倡導和追求的結果。數學課要有數學味，把數學課異化成生活活動課是不可取的。

2.小學數學教學工具化的誤區

數學確有工具功能，但是教學數學僅局限于工具層面，忽視數學思想和方法的教育，一定會走入數學教學的歧途。小學數學教育必須重視數學思想和方法的教育，正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾所說：“真正能夠起到思維訓練作用的是數學方法而不是具體的題材，因而必須強調方法，并盡可能使之明確。” 大題量的訓練，死背口訣，死記公式，并不是小學數學教學的最佳教學模式。

3.小學數學教學機械化的誤區

傳統的數學課程學習是把人類智慧形成的結果告訴學生，讓學生進行模仿性學習，為了達到熟練運用的目的，讓學生進行大量的機械化重復訓練。事實上，學生并沒有在精神世界開展有效的文化實踐活動。新課程標準把數學思想和數學方法作為基本任務目標，就是要求數學教育必須加強數學思想的理解，認識數學的本質，從文化視角提升學生的數學素養。

二、反思：依托數學發展史的理解性學習是個體心智成熟的有效途徑

1.數學教育本質的再認識

無論對于科學的工作者、技術人員還是數學教育工作者，最重要的是數學精神、思想和方法，而數學知識只是第二位的 。新課程標準就是試圖實現中國數學教育的一種現代化轉型，把數學教育的實用、倫理、心理三原則融合為一個整體，不失時機地向學生滲透數學精神，提升全民族的數學核心素養。數學的精神并不能直接傳授，而必須依靠學習者通過文化實踐活動逐步形成，即讓學生在閱讀數學語言、解析數學問題、展開數學思維的實踐過程中，積累自己的經驗，形成屬于自己的智慧。

2.依托數學發展史的理解性學習

理解性學習有許多種界定。“理解”也成為認知心理學的核心概念。依托數學發展史的理解性學習并不致力于“什么是理解，什么是理解性學習”的概念架構，而是追求利用數學發展的歷史實現數學思想和方法的滲透。例如“數的形成”，學前期，幼兒把實物和標記符號對應起來，形成自然數概念。初學期，一年級，脫離了實物，進入了符號學習期，架構了自然數的概念體系。隨著年段的升高，分數、小數的引進要以問題為導入，吸引學生探究數的發展軌跡，使學生理解數形成的文化內涵。將數學教育置于人類進化學的背景考量，依托數學發展史開展理解性學習是發展數學思維、促進心智成熟的有效途徑。

3.作為基礎教育任務的數學思想和方法教學

2011版課標把數學教學和數學學習合并為數學教學活動，把教和學統一起來。從新教學活動觀出發，數學課堂是師生共同進行數學文化實踐的特殊場域，作為教育任務的數學思想和方法，師生都應該是深度探索的合作者和實踐者。教師必須了解學生的認知起點和心智發展的階段性規律，借助教材以及所有學習資源，滲透數學的十大核心理念。

三、實踐：探索依托數學發展史的小學數學課堂教學改革

1.翻轉型課堂教學活動模式的誕生

所謂翻轉型課堂教學活動模式是相對于傳統的“三步四環節”的順序來定義的。傳統的教學是以目標為導向，學習內容為載體，按照“導入——新授——鞏固——應用”的順序組織教學的，我們稱之為正向順序。如果我們反過來，以問題為導向，以解決問題為載體，按照“沖突——探索——合作——交流——煉制意義”的順序組織教學，則就是翻轉型課堂教學活動模式。其本質是突破傳統的模仿性教學活動模式，倡導一種社會文化背景影響下的文化體驗性實踐。翻轉型課堂教學活動的理論支撐是維果斯基的歷史文化心理學的復興，其中，語言與思維、最近發展區、教育與文化等理念是核心，“腳手架”教學是操作范式。

2.翻轉型課堂教學活動模式的設計

翻轉型教學活動必須堅持一個原則：教學活動和學習活動統一的原則；創造二個條件：盡量提供可能提供的學習資源，讓學生有充分自由的文化體驗；實現三個統一：個體學習和集體學習的統一、隱性思維和知識記憶的統一、自由暢想和學習規范的統一。教師不是三個統一的組織者和評價者，而是提供腳手架的支撐者，讓學生走前人創造之路，體驗數學思想和方法的文化力量。

翻轉教學活動可分為四個環節，讓學生經歷有序開放、主動參與、合作交流、煉制意義的全過程。一是讓學生接觸數學發展史，可以視頻，可以文本閱讀，可以材料收集；二是確定主題，提出問題，設計腳手架；三是自主探索，尋找答案；四是交流表達，煉制意義。以“用字母表示數”這一主題為例，可以組織學生接觸數學符號發展歷史，提出學生感興趣的問題，例如：人類歷史上有許多種記數法，為什么阿拉伯記數法被全世界各國采納？是誰最先使用了字母表示數？歷史上有怎樣的故事？用字母表示數有什么好處？……教師可以設計學習單，讓學生根據學習單的地圖指向進行探究性學習。翻轉性教學活動設計中，交流是重要環節，這種交流不是學習單的答案呈現，而是自己對學習過程體驗的數學語言表達。“用字母表示數”要讓學生理解字母作為數學語言的符號形式，對數學推理、數學分支的產生以及數學思維發展的功能作用，讓學生具備一定的數學符號意識，就像學漢語生字一樣，當遇到一種新符號時，一定要弄清符號的意義以及表示的概念內涵和外延。

課堂教學是一種教師和學生共同構筑的文化實踐體驗。用學習共同體的觀念來解讀，數學課堂教學活動應該是一種師生共享數學文化成果的文化實踐。掌握數學語言、運用數學語言、享受數學魅力、解決自然和社會實際問題、探究大自然的奧秘，才是學習數學的終極目的。