魅力課堂：追求教學的三個“有利于”

蘇明強

【摘要】在數學核心素養的新時代，構建以“學”為中心的魅力課堂，追求教學要有利于學生感悟數學本質，要有利于學生體會數學思想，要有利于學生驅動數學思想，形成和發展學生的數學核心素養。

【關鍵詞】核心素養 教學生態 魅力數學 魅力課堂

核心素養是我國新時代基礎教育的頂層設計理念，發展學生核心素養是我國新時代基礎教育的根本任務。在數學核心素養的新時代，如何構建一個以“學”為中心的課堂教學生態？讓學生真正位居課堂的中央？這里的“以學為中心”不是一種口號，“課堂的中央”也不是一種單純的物理位置，我們應該從數學學習的本質入手，構建一種新的課堂教學生態，從根本上激發學生數學學習的積極性和主動性，通過課堂讓學生自我實現的需求得以滿足，以“情感態度”促進“知識技能”和“過程方法”的目標得以更好實現，這樣才能真正實現“以學為中心”，讓學生“位居課堂的中央”，體會數學無窮的魅力。

筆者主張構建魅力課堂的教學生態，倡導通過把握數學本質，融入數學思想，突出數學思考，讓課堂煥發出數學應有的魅力，讓學生煥發生命應有的活力，形成和發展數學核心素養。數學的魅力在于它的“神奇”和“美妙”，數學思想是數學的“神”，數學本質是數學的“美”，數學的“神”和“美”是一種客觀存在，而數學的“奇”和“妙”是數學思考的一種主觀感受。那么，如何才能讓學生感受到數學的魅力，從而更好地激發學習的積極性和主動性？常言道“教學有法，教無定法”，在魅力課堂的教學生態中，不管我們采用怎樣的教學方式和教學方法，從學生數學學習的角度，筆者認為數學教學應該：有利于學生感悟數學本質，有利于學生體會數學思想，有利于學生驅動數學思考，這樣才能真正形成以學為中心的課堂生態。下面，以“三角形內角和”一課的教學為例進行闡述和說明。

一、教學要有利于學生感悟數學本質

數學本質是對數學知識更深刻、更全面、更清晰的理解和把握，魅力課堂的教學要有利于學生感悟數學本質，感悟數學本質是學生形成和發展數學核心素養的重要基礎。在數學核心素養的新時代，在魅力課堂的教學生態中，我們的教學不能只停留在數學知識的表面，僅僅讓學生掌握數學的基礎知識，習得數學的基本技能，而是應該深入到數學知識的內部，通過學習讓學生感悟教學內容的數學本質，感受數學的魅力，從而促進學生數學核心素養的形成與發展。

例如，教學“三角形內角和”一課時，如果我們的教學僅僅是讓學生掌握三角形內角和為180°這一基本結論，并能夠進行應用、解題，那么這樣的教學只是停留在知識的表面上，學生難于感悟到教學內容的數學本質，無法體會數學的魅力，數學課程“情感態度”這一維度的目標很難達成。然而，三角形內角和的數學本質是什么？我們可以從以下幾個方面進行分析：第一，從知識領域的角度分析。三角形內角和是圖形與幾何領域的教學內容，屬于圖形的認識，圖形的認識一般包括圖形的概念、圖形的特征、圖形的性質、圖形的運動以及圖形的測量等內容，三角形內角和屬于圖形的性質，是三角形再認識的教學內容。第二，從知識發展的角度分析。三角形內角和是在學生初步認識了三角形（圖形的概念、要素和特征）的基礎上，進一步研究圖形的性質（三邊關系和內角和），它屬于三角形的再認識，在后續的數學學習中，還將進一步學習多邊形內角和以及外角和等內容。因此，三角形內角和是三角形認識的一次延伸，是從感性認識到理性認識的一次提升，是從圖形外在特征到圖形內在本質的一個轉折，是從研究圖形構成要素到研究要素之間關系的一次飛越。

教學時，教師可以通過設計有效的數學活動，讓學生在基礎知識（三角形內角和180°）的學習過程中感悟到它的數學本質，不僅要讓學生明晰三角形內角和是三角形內角的一種性質，是圖形中內角的一種規律，還要讓學生明晰知識與知識之間的內在聯系，了解三角形內角和從何而來？又要到哪去？從而感受到數學的神奇和美妙，這才是課堂的魅力所在。

二、教學要有利于學生體會數學思想

數學思想是數學知識在更高層次上的一種抽象與概括，是數學的靈魂，是教學的精髓，魅力課堂的教學要有利于學生體會數學思想，體會數學思想是學生形成和發展數學核心素養的重要內容。因此，在數學核心素養的新時代，在魅力課堂的教學生態中，我們的教學不能只停留在基礎知識和基本技能上，應該讓學生在基礎知識和基本技能的學習過程中體會數學思想，體驗數學的神韻，感受數學的魅力，從而促進學生數學核心素養的形成與發展。

那么，“三角形內角和”一課蘊含什么數學思想？我們可以從以下幾個方面進行分析：第一，從知識形成的角度分析。三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形的形狀和大小“變”了，三角形內角和“不變”，這是圖形內角和的奧秘，這里蘊含著抽象思想中的“分類思想”和“變中有不變的思想”。第二，從數學命題的角度分析。三角形都有三個角，這是一個正命題，是真命題，然而，它的逆命題卻是一個假命題，任意給定一組三個角不一定能組成一個三角形，只有當給定的三個角之和是180°時，才能組成一個三角形，也就是三角形是三個角的充分非必要條件，這里蘊含著推理思想。第三，從知識發展的角度分析。三角形內角和是內角的一種規律，這個規律的得出本質上是一個歸納的過程，也就是在觀察、操作三角形（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）的基礎上，歸納得出三角形內角和的基本結論，這里蘊含著歸納思想。第四，從知識推展的角度分析，如果把三角形內角和進一步拓展到多邊形，那么多邊形內角和問題可以通過把多邊形分解為三角形得以解決，這里蘊含著轉化思想。

因此，教學時教師可以通過精心設計一組數學活動，在觀察、操作中，經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，歸納概括出三角形內角和的基本結論，獲得初步猜想并進行驗證，再進行適當的應用和拓展，讓學生在掌握知識、習得技能的同時，體會數學思想，積累思維經驗，感受數學魅力，培育數學核心素養。

三、教學要有利于學生驅動數學思考

數學思考是用數學的方式思考問題，魅力課堂的教學要有利于學生發展數學思考，發展數學思考是學生培育數學核心素養的重要保證。問題是數學的心臟，問題是數學思考的重要載體，核心問題是驅動數學思考的關鍵所在，問題串是推進數學思考的根本保證。因此，在數學核心素養的新時代，在魅力課堂的教學生態中，我們的教學應該通過提煉核心問題，精心設計問題串，讓學生在數學知識的學習過程中，更為積極地思考，并且想得更全面、更深刻，在深度思考中，感受數學的“奇妙”，體驗數學的魅力，從而促進學生數學核心素養的形成與發展。

例如，教學“三角形內角和”一課時，教師可以設計一系列內角和的探索活動，不斷啟發、引導學生思考問題，首先通過一張長方形紙，讓學生了解圖形中內角與內角和的概念，由于長方形的四個角都是直角，學生很容易就知道長方形的內角和是360°，然后沿著對角線把長方形分割成相同的兩個直角三角形，學生憑借直覺和經驗很快便能得知一個直角三角形的內角和是180°，這是一種巧合，還是一種規律，直角三角形的內角和有沒有規律？這里的“有沒有”就是本節課的核心問題，如果有那又是什么？帶著這樣的問題，啟發學生進行數學思考，激發學生的探索欲望。此時，教師可以指導學生選取一副三角板進行驗證，很容易就確定了規律：直角三角形的內角和都是180°。

接著，教師可以再拿出分割后的一個直角三角形，由直角頂點向斜邊剪開，分割成一個銳角三角形和一個鈍角三角形，引導學生進一步探索銳角三角形和鈍角三角形內角和的奧秘，學生憑借經驗和直覺容易獲得猜想：銳角三角形和鈍角三角形的內角和都是90°。然而，當學生發現鈍角三角形中已經有一個角是鈍角時，馬上就會意識到這樣的猜想是有問題的，這就形成了一個認知沖突，進一步驅動學生的數學思考，銳角三角形和鈍角三角形的內角和究竟是多少呢？這時教師可以通過幾何畫板的動態演示，學生就會驚訝地發現：銳角三角形和鈍角三角形的內角和也都是180°，這就顯示出三角形內角和的神奇和奧秘，通過不斷分割，三角形的形狀和大小不斷變化，內角和保持不變，這是為什么？憑借數學直覺和平均分的經驗，為什么分割后的鈍角三角形和銳角三角形的內角和不是90°而依然是180°？原來已經是180°，那么參與平均分的另一個180°從哪來？這些問題對于學生來說具有神秘感和吸引力，教師借助數學思考產生的新問題就可以進一步推動數學探索的進程，經過分析可以發現，第二次分割圖形與第一次有著本質的區別，第一次是沿著“點對點”（對角線）分割，第二次是沿著“點對邊”進行分割，直角三角形的斜邊蘊含著一個平角（180°），當“點對邊”進行分割時，這個潛伏的平角就參與了內角的平均分，一部分變成了銳角三角形的內角，另一部分變成了鈍角三角形的內角。因此，分割后的兩個三角形的內角和保持不變，當學生明白這個道理后，無不為三角形內角和的奧秘拍案叫絕。

最后教師可以沿著相反的思路，把這兩個三角形（一個銳角三角形和一個鈍角三角形）還原拼接成原來的直角三角形，啟發學生思考，為什么拼接而成的直角三角形內角和不是360°，而是180°？其中180°消失到哪去呢？通過分析不難發現，拼接后一個180°組成了一個平角，消失在直角三角形的斜邊上了。至此，三角形內角和問題已經得到解決。教師可以緊接著追問：還有嗎？引導學生去思考四邊形、五邊形、六邊形等其他多邊形的內角和是否也存在一定的規律？進一步拓展學生的數學思考，如果有又是什么？為什么？

在這里“有沒有”“是什么”“為什么”“還有嗎”四個問題形成了一個問題串，構成了一個數學思考的循環系統，在核心問題的統領下，驅動了數學思考，沿著問題串，推動思考的進程，一個問題解決了，然后發現并提出新的問題，這樣數學思考就自然延伸到課外，課已經結束了，思考卻還在路上，不知不覺間把數學思考導向了更為廣闊的未知領域，探索更多的數學奧秘。在這樣的思考中，學生不僅能夠養成探索數學奧秘的思維習慣，而且能夠充分體會到數學的奇妙之處，這就是新教學生態的課堂魅力所在，也是魅力課堂教學所追求的一種愿景。