觸摸真實“面”，真實發展空間觀念

邱艷萍

【摘要】空間觀念是中小學數學課程的重要組成部分。而培養學生的空間觀念是發展想象空間的基礎，在教學中教師應充分利用各種條件引導學生通過觀察、操作、比較等各種活動建立清晰的幾何觀念，從而真實地發展學生的空間觀念。

【關鍵詞】空間觀念 動手操作 面積

研究的問題

《面積與面積單位》一課教學要讓學生經歷“點→線→面”的飛躍、從一維空間向二維空間的轉化，以發展學生的空間觀念，為后面學習面積計算奠定基礎。面積概念是本單元的一個重要起始概念。教學中通過摸一摸、看一看、比一比等方法感知物體的面積，并能借助身邊的具體事物描述“面積”含義，認識常用的面積單位。包含統一面積單位的必要性，為什么用邊長是“1”的正方形作面積單位及認識常用的面積單位。如何在真實的探究活動中，有效發展學生的空間觀念是本案例研究的主要問題。

調查與分析

學生在學習《面積和面積單位》時，他們會是“腦袋空空”嗎？如果不是，他們已有的知識和經驗又是哪些？在教學中，教師又該如何從已有經驗出發來展開和優化教學？由此看來，教學前測就顯得頗為必要了。它可以真實地了解學生的思維起點，真切地把握新概念的生長支點。科學的教學前測是在對學生做出主觀推測的基礎上，組織有效的、有針對性的調查。在本節課前，設計前測問卷調查題：

1.下面不同的一項是（ ）。

結果分析：學生根據生活經驗能從四個選項中找出不同項，說明學生對于面有認知。

2.媽媽要將一幅照片配上木條和玻璃做成一個相框。

（1）計算做相框需要多長的木條時，是求這幅照片的（ ）。

（2）計算做相框需要多大玻璃時，是求這幅照片的（ ）。

結果分析：學生在三年級上冊已學習“周長”，在解決實際問題制作相框所需材料時大部分同學都能做出準確的回答。

3.如果用紅色涂出它們的面積，不能涂出面積的是（ ）。

結果分析：學生在三年級上冊學習“周長”時，對封閉圖形已經有所認識。在調查的學生中有86.24%的學生清楚明白封閉圖形才有面積。

4.用兩根同樣長的鐵絲圍成了甲乙兩個圖形，那么（ ）。

結果分析：當兩個圖形周長相等時，面積的大小判斷有31.75%認為甲比乙大，認為兩個一樣大的達到60.85%，所以在教學中對于周長相等或面積相等的圖形，要使學生明白它們的面積和周長并不一定相等。

5.下面的單位中不是面積單位的是（ ）。

結果分析：面積單位與長度單位學生在生活中已有經驗，所以大部分同學能正確選擇。

6.你能說說什么是面積嗎？

結果分析：本題為開放題，雖然學生描述不是很完整，但大部分學生能用自己的語言描述什么是面積。

根據以上調查結果對學生的學情分析，在相應教學活動設計中做出針對性的調整。

1.學生對面積并不陌生。

盡管從教材安排來看，學生是第一次接觸“面積”，但在問卷中，發現大部分學生在生活中已經接觸過面積，并能初步區別面積和周長。因此，面積的引出可以由學生的生活實際出發在操作活動中進行。

2.面積含義的理解是重點和難點。

通過一道開放題的調查，發現大部分學生不能概括面積的含義，因此，如何讓學生完整地描述什么是面積，是課堂最需要解決的。

3.借助面積單位來比較面積大小的策略是本課的另一個教學難點。

在教學中將重點引導學生如何積極主動地參與解決問題的活動，通過大膽猜測、分組操作，尋求解決問題的方案，特別是引導學生如何用正方形擺一擺、數格子等，從而增強學生解決問題的策略意識。

關鍵環節教學實踐活動

活動一 創設情境，導入新課

1.感受物體表面的大小

師：同學們在我們的課余生活中，有許多卡通人物陪伴著我們的七彩童年。今天卡通王國可熱鬧了，讓我們一起去看看吧！

師：聽說四手小妖胡巴和小黃人要舉行一場涂色比賽，猜一猜誰會獲勝。

課件演示涂色過程。

2.感知面積

（1）摸一摸 （2）比一比 （3）指一指

【設計意圖】這一環節中，學生的建構不是教師傳授的結果，而是通過親身經歷，通過與學習環境的交互作用來實現的。“面”是什么？說不清，道不明，但只要動手“指一指”“摸一摸”“比一比”，學生就能做到心中有數了。在大量直觀、實踐、體驗活動中，學生能實實在在地觸摸到“面”是什么。

活動二 探究，學習面積

（一）建立面積的概念

（1）建立模型

師：課桌桌面的大小就是指（課桌桌面的面積）。

文具盒表面的大小就是指（ ）。

師：剛才我們看到的摸到的那些面都是平平的，那橘子的表面是不是平平的，那它有沒有面積呢？

師：橘子的表面不是平面而是一個曲面，曲面圖形也有它的面積。

師：你能照樣子說一說嗎？

（ ）的大小就是（ ）的面積。

【設計意圖】本環節教學面積是一個抽象的概念，教學中加強了直觀教學，豐富學生的直接經驗。通過設計摸、看、比、舉例等多種活動，結合身邊具體事物來描述什么是面積，通過活動感知平面物體和曲面物體都有面積。

（2）面積守恒

師：如果將數學書按不同位置擺放，你能說一說數學書封面面積的大小是否有變化？

（3）物體多面

師：你能摸一摸圓柱體水杯的上面與側面，說一說哪一個面的面積大嗎？

師：在生活中很多物體都有多個面，每個面都有自己的面積。

【設計意圖】本環節通過觀察使學生認識到不僅物體的上面、下面有面積，側面也有面積，曲面也有面積，進一步完善學生對面積含義的理解；通過判斷不同位置擺放的數學書封面面積，使學生認識到，同一個物體無論怎樣放，面積大小不變，以此發展學生的面積守恒觀念。

（二）面積單位的產生

1.感知封閉圖形

師：我們學習過很多的平面圖形，請同學們看看在這五個圖形中，哪個圖形與眾不同？為什么？那它有沒有面積呢？

2.探討度量單位

（1）觀察法比較

師：看看這幾個封閉圖形，哪個面積最大？哪個面積最小？

（2）重疊法比較

出示兩個近似的長方形。

師：瞧，這兩圖形，哪個面積大？

（課件演示重疊過程）

（3）操作比較

出示兩個近似的長方形。

師：下面這兩個圖形哪個面積大？用學過的方法能一眼看出來嗎？

老師給每個小組都發了兩個長方形紙卡，準備了一個學具袋，請四人一小組，借助這些學具擺一擺，想辦法比較出兩個長方形面積的大小。

動手操作：借助學具比較兩個長方形面積的大小

操作要求：（1）小組商量怎樣擺。

（2）選擇圖形動手擺。

（3）擺好作品留桌上。

匯報交流：說一說你們小組選用什么做單位測量？

【設計意圖】這一環節中，通過安排一系列的活動，學生們經歷了猜想→動手操作→驗證的全過程。在動手、動腦、合作交流、匯報中享受展示自我的信心。

（4）統一圖形

師：這些圖形作單位能否比較出這兩個圖形面積的大小？如果要準確測量出某個圖形面積的大小，用什么圖形作單位最合適？為什么？

師：在測量中選用的標準不同，測量的結果也就會不同，要準確測這個圖形選正方形最合適。

（5）統一面積單位

師：同學們，胡巴在咱們幫助下，經歷了用不同圖形作單位來度量長方形的面積，感受到用正方形作面積單位來測量最合適。瞧，它也用正方形來擺了擺，它對嗎？

【設計意圖】本環節通過設計比較兩個長方形面積的大小，分別采用觀察法、重疊法、測量法來加深學生對產生面積單位的必要性和科學性，豐富了學生建立面積單位的表象。學生通過認知統一圖形后，猜是不是正方形的個數越多，這個圖形的面積就越大呢？對學生來說，具有挑戰性，產生認知沖突，加速了運用統一的標準來測量的必要性，即建立面積單位。

活動三 豐富表象，認識面積單位

1.學習1平方厘米

（1）在日常生活中，人們經過不斷的探索，創造了一些國際通用的面積單位。它們是怎樣規定的呢？讓我們一起去看看吧！

（2）點→線→面

課件演示：一個點朝一個方向運動形成一條線，這條1厘米的線段朝一個方向運動形成一個面，這個面是一個邊長是1厘米的小正方形，這個面的大小就是這個圖形的面積，這個圖形有多大呢？

【設計意圖】本環節通過課件演示，讓學生在空間形式上經歷了“點動成線，線動成面”的飛躍、從一維空間向二維空間轉化。

（3）認識平方厘米

邊長是1厘米的正方形，面積就是1平方厘米。

師：請在桌上找出1平方厘米，比一比和哪個手指甲蓋面積最接近？

師：你能找一找在我們的身邊哪些物體的面積大約是1平方厘米？

師：我們身邊有這么多的物體面積是1平方厘米，有了它的幫助，我們就可以測一測橡皮表面的面積有多大。

2.學習1平方分米

師：請你們用1平方厘米的小正方形去測量這張材料紙的面積，開始吧。（先邊量邊思考，后出現騷動）怎么啦？

3.認識1平方米

師：現在請你們用1平方分米的紙來測一測教室地面的面積，你覺得怎樣？

【設計意圖】本環節的教學運用遷移法能幫助學生快速完成學習任務，通過課前交流復習長度單位，教師利用課件幫助學生建立了1平方厘米的面積單位，并運用所學知識解決實際問題，在解決問題的過程中感知要產生較大一點的面積單位1平方分米、1平方米，并且這兩個面積單位的建立完全讓學生自主去完成，體現學生學習的積極性和主動性。每個面積單位建立后，都要求學生聯系實際說一說、找一找，加深理解。

教學反思

本節課的教學首先體現出濃厚的數學味，是一節有思想、有韻味的數學課；其次本課的數學味貼近學生的思維向前行走，是一節站在學生立場深受學生喜愛的數學課。本節課做到了三個關注。

1.關注數學教學的本質，發展學生空間觀念

課的開始，通過談話很自然地將長度單位引入課堂為學習面積單位做好鋪墊。引導學生通過動手摸一摸身邊熟悉的物體的面，直觀體會和發現物體的面有大、有小，在獲得多種感性認識的基礎上，讓學生結合具體事物進行描述什么是面積，順理成章，水到渠成。動手摸面，體會比較面的大小，也有利于與長度加以區分比較，能促進學生對數學本質的感悟，促進了學生空間觀念的真正發展。

2.關注探究活動的實效性，幫助學生積累活動經驗

有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，而是調動學生眼、腦、口、手多種感官參與學習的全過程，充分發揮學生的主體地位：解放學生的雙眼，讓學生學會看；解放學生的腦，讓學生學會想；解放學生的小嘴，讓學生學會說；解放學生的雙手，讓學生學會做。在教學中通過讓學生找一找、想一想、說一說、摸一摸等學習活動，親身體驗到比較兩個圖形面積的大小要用“統一的標準→面積單位”，從而體會到用正方形測量比較方便。這一系列的探索合作交流的學習活動，有助于學生知識的形成和建構，培養學生的探索意識和合作能力。

3.關注數學教育育人功能，適時滲透情感教育

數學教學其實和其他學科一樣，無處不閃耀著德育的光輝。這就需要我們數學教師站在教書育人的高度，統籌安排，德智并舉，用一顆智慧的大腦、一雙敏銳的眼睛去捕捉數學學習中的每一個育人的機會，自然滲透，渾然天成，最終促進的是人的可持續發展。