發(fā)現(xiàn)規(guī)律：讓數(shù)學學習更簡單

沈利明

【摘要】《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們在學習與生活中經(jīng)常用到的思維方式。小學階段是學生打好數(shù)學基礎，初步了解數(shù)學學科特點并掌握相關計算能力和數(shù)學邏輯能力的一個階段。

【關鍵詞】應對 本位 借題而推

一、學生推理現(xiàn)狀審視

1.“懂”與“不懂”的現(xiàn)象探問

在教學中，我們總喜歡問學生“懂不懂”“會不會”，學生異口同聲回答“懂”“會”，但是一到做作業(yè)或者考試時總是會出現(xiàn)令人不太滿意的結(jié)果。學生認為：上課認真聽，看到了，聽懂了，就學會了，學習任務就完成了。特別是低年級學生在做數(shù)學題時總是充滿信心，認為把習題做完了，認真檢查了，就什么都會。實際上，他們認為的“懂”只是在大腦里有短暫、淺表的印象，這不是“懂”，更不是“理解”。只是學生自己認為的“懂”。

2.“有序”與“無序”的鐘擺現(xiàn)象

從幼兒園進入小學，學生心理從無所約束的天真感知，邁向接受為主、相對受約束的導向認知。數(shù)學不僅僅是爸爸媽媽和孩子嬉戲時的一種符號，而是實實在在的抽象。學生需要將自己對世界的感知與數(shù)學的符號、數(shù)學的語言聯(lián)系起來，在這個過程中他們還缺少理解數(shù)學語言的能力，還缺少從生活世界中感知數(shù)學的能力，更缺少用數(shù)學的眼光和思想分析世界的能力。兒童的認知特點之一就是從簡單想起，但是，兒童的思維又是跳躍性的，特別是剛?cè)雽W的兒童，無所約束的直覺感知，可以說成“無序”。在這里“序”經(jīng)常會被忽略。

二、兒童推理策略的實踐探尋

1.借“境”而讀，順應認知的特點

小學生一開始對數(shù)學的認知和理解就是從歸納開始的，順應學生認知特點不可或缺。教材給低年級學生提供豐富的形象畫，架起了數(shù)學和生活之間的橋梁。但是這樣的畫面和學生看到的圖畫書不完全一樣。對于學生來說，也許一張圖就是一個故事，一片想象，但是數(shù)學上的圖缺少了色彩的襯托，不利于學生天馬行空地想象，這時數(shù)學教師的責任就是引導學生用數(shù)學的方法去“讀”這些畫面。比如，在認識數(shù)“0”時，課本出現(xiàn)以下圖例。

學生學習時一般很難關注到兔子背后的數(shù)字世界。這時需要教師引導：“4只兔子一起采蘑菇，第一只小兔非常開心，因為它采到了3個蘑菇，那其他小兔呢？”學生因教師引導開始有序地讀出圖片后隱藏的數(shù)，2個、1個、1個也沒有。這樣的數(shù)學語言引導，讓學生很快觀察到了原本沒有關注到的數(shù)字世界，從而自然而然地結(jié)合自己原有經(jīng)驗和圖的意思，理解了“0”其中的一個意義——一個都沒有。感知數(shù)字世界是學生學習數(shù)學的起點，讓學生在開始閱讀題目內(nèi)容時就會注意圖片文字背后隱藏的數(shù)字，感受到數(shù)字表達的意思，這就消除了他們數(shù)學學習的障礙。

2.借“圖”而想，集聚歸納的過程

兒童以形象思維為主，小學數(shù)學教材中大量采用了猜想、歸納等推理方法。學生為獲得事物的一般屬性，必須在觀察、實驗、猜想等過程中投入更多的腦力活動。教師借助例題圖，根據(jù)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，鼓勵學生大膽展開聯(lián)想，讓學生在不完全歸納中聚集腦力能量，提升學生的推理能力。數(shù)學世界和現(xiàn)實世界最大的不同就是表達上的不同，數(shù)字和圖形都是抽象的結(jié)果。從學生認數(shù)開始，抽象就展開了。如在一年級“認識圖形”的時候，學生僅僅通過“長方體”“正方體”“圓柱”等文字和抽象化的數(shù)學圖片很難對這些圖形形成正確牢固的感知。

這時候，教師引導學生：“我看到黃色的長方體，想到了我家里的柜子”，學生馬上可以模仿教師的話語展開想象，邊看圖，邊說出想象的結(jié)果“想到家里的餅干盒是長方體”“我的玩具魔方是正方體”，等等，此時學生對課本中圖片的關注就不僅僅停留在書本顯示的內(nèi)容，而是會與生活中的感知結(jié)合在一起，認識到課本上的圖形就是對具有相同特點的生活中物體形狀的總結(jié)。這種無法言喻的溝通就是抽象思想的基礎，是滲透推理意識最關鍵的知識生長點。

3.借“題”而動，轉(zhuǎn)換思維的方式

能力的提升不是一蹴而就的，它不同于知識與技能，需要學生通過自主感悟、體驗規(guī)律以及思考等方式獲得。而感悟只有在數(shù)學活動中自主體驗才會更加深刻，促進能力進一步提升。因而教學活動必須為學生提供探索空間，并把學生推理能力的培養(yǎng)作為培養(yǎng)的首要任務，只有這樣才能從“應對”真正走向?qū)W生“本位”。

如認識“幾和第幾”，這一內(nèi)容主要是幫助學生區(qū)分“幾”和“第幾”的不同意義，是基數(shù)與序數(shù)的知識范疇。“幾”表示一共有多少，而“第幾”指的是事物的順序，是其中的某一個。看似簡單的描述，學生卻很難理解。為了激活教學內(nèi)容，在課堂實踐中，教師組織了學生模擬類似的買票情境，學生們特別投入，學習積極性很高。在表達的過程中，學生都能用“幾”和“第幾”反映出位置的變化，更能體驗到“幾”和“第幾”是不同概念。在活動過程中，結(jié)合學生自己對畫面的閱讀和理解用數(shù)學的語言表達出來。在課本的內(nèi)容中變化是顯現(xiàn)不出來的，通過現(xiàn)場模擬活動，將原本的文字或圖片活化，學生自然就有了“動”的資源，數(shù)學本質(zhì)的變化就通過“題動”而顯現(xiàn)出來。

4.借“字”而思，類比事物的屬性

兒童對于具體事物屬性的感覺只是基礎，并不能讓他們完全了解此類事物的一般屬性。現(xiàn)實世界中的數(shù)量關系往往有其自身的規(guī)律，用文字來敘述刻畫的這種數(shù)量關系也會有分析、判斷和推理的過程。這是一個經(jīng)歷觀察、猜想、歸納、證明的過程，更是一個既有合情推理又有演繹推理的過程。學生對于文字理解上的缺失主要是生活經(jīng)驗相對較少，這就需要教師在教學中幫助學生構(gòu)建文字與生活實際間的聯(lián)系，讓文字的意思顯現(xiàn)出來為學生建構(gòu)文字的理解模式。隨著文字的理解，學生就能產(chǎn)生應有的情境想象，能第一時間幫助學生解決問題。如在蘇教版一年級下冊中有這樣一道習題：

（1）玲玲養(yǎng)了30條，兵兵又送給她10條，玲玲現(xiàn)在有多少條？

（2）玲玲養(yǎng)了30條，送給兵兵10條，玲玲現(xiàn)在有多少條？

第1小題是“兵兵送給玲玲”結(jié)果是增加了，而第2小題是“玲玲送給兵兵”，結(jié)果是減少了，兩題都有兩人之間的“送給”行為，但結(jié)果截然相反。教師讓學生讀題后，用小棒代替“兵兵”擺一擺，學生在操作中感受“兵兵”送給別人與別人送給自己后的數(shù)量變化，這樣，數(shù)量關系理解起來就比較容易了。學生從已知到未知的推理過程，深入探尋，類比出兩道題有內(nèi)在聯(lián)系和有規(guī)律性的性質(zhì)，最終歸納判斷出結(jié)論，真正推動學生對數(shù)學本質(zhì)的深入理解。

5.借“思”而想，概括出合理推斷

嚴謹是數(shù)學學科的基本特點，無論是數(shù)學結(jié)論還是推斷過程都需要邏輯性，推斷必須建立在數(shù)學研究對象的準確分析及概括的基礎上。由此，對于數(shù)學研究對象的分析及概括也決定著學生推理能力的高低。來自于生活中的數(shù)學問題其文字表達往往是生活化的，但是解決問題卻需要數(shù)學化的理解，低年級學生將生活化的語言進行想象加工，才能正確理解問題的本質(zhì)，才能運用相應的數(shù)學方法去解決問題。下面圖例是一道與生活問題有關的題目，敘述的是一個釘紐扣的過程。如果學生簡單讀出題目的意思，而不能產(chǎn)生數(shù)學化的聯(lián)想，那么解決它只能是一種對數(shù)學的簡單感覺。

教師在教學中需要結(jié)合學生的初讀，引導學生將問題數(shù)學化：“同學們想一想，這個過程具體是怎么操作的？”“就是在每件衣服上釘上5顆紐扣。”學生一般這樣回答，教師追問：“那么這個過程和數(shù)學上的什么過程很相似呢？你會把問題換一種說法嗎？”學生在這樣的啟迪下就會慢慢產(chǎn)生正確的聯(lián)想：這不就是平均分嗎？把33顆紐扣，平均5顆分給一件衣服。可以分多少件？還剩多少顆？學生這樣的結(jié)合想象的轉(zhuǎn)化，將問題直接指向了用除法解決的平均分問題。讓學生在學習的過程中形成數(shù)學思考的習慣。這是一種基于審題思考之后的想象，將數(shù)學知識有針對性地運用到生活情境中。學生通過讀題思考與想象的結(jié)合，把數(shù)學問題生活化，從而理解必要的過程和關系，也可以將生活問題數(shù)學化，找到相應的解決問題的模式和方法。學生在解決問題過程中，通過分析概括，進行合理判斷。

在現(xiàn)實生活中很多活動能有效地發(fā)展人的推理能力。人們在日常生活中需要經(jīng)常作出判斷和推理，許多生活問題中也隱含著推理的要求，要讓學生自主感受和感悟生活，并用數(shù)學眼光來觀察思考。數(shù)學學習離不開推理思考，對于低年級學生來說，教師可以幫助他們通過習題思考，讓他們一開始就接觸數(shù)學的世界，從應對考試逐步走向本位，具有推理意識，同時，幫助他們理解問題的數(shù)學本質(zhì)。