淺談解答高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法與技巧

焦學(xué)秀

摘要：在高數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力是檢驗(yàn)一名學(xué)生數(shù)學(xué)水平的有效標(biāo)尺，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。如何提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題能力，筆者結(jié)合自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，說出自己的一點(diǎn)看法，希望可以幫助同學(xué)理清思路，從而正確解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；方法；技巧；信息；數(shù)形

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指把課堂上所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中如何應(yīng)用的題目。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解答難度較高，信息量非常大。它是綜合訓(xùn)練學(xué)生思維本領(lǐng)與解題本領(lǐng)的一類常見的題型。是組成高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科的至關(guān)重要的一部分，作為一名學(xué)生，只有把應(yīng)用題解題能力提高上去，才能為全面學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)應(yīng)用題，提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，就要掌握有效的學(xué)習(xí)方法與技巧。我從以下四個(gè)方面加以說明。

一、提取有效信息有助于解答問題

數(shù)學(xué)應(yīng)用題給出的題設(shè)一般情況下都很詳細(xì)，我們?cè)诮獯饐栴}時(shí)要認(rèn)真分析所給的內(nèi)容，從中找到重要信息，以幫助理順?biāo)悸罚咝Ы忸}。

例如：從圓上一點(diǎn)A點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)圓外一點(diǎn)B，而圓上另外的一點(diǎn)C到圓心O的距離與A點(diǎn)到圓心的距離相等，已知A點(diǎn)和C點(diǎn)的距離為600米，求解A、B兩點(diǎn)之間的距離。

經(jīng)過分析，我們可以知道點(diǎn)C必定是BC在圓O上的切點(diǎn)，這樣我們就把這道應(yīng)用題的解題關(guān)鍵找出來了，這一關(guān)鍵解題要素一提出來，這道數(shù)學(xué)題就顯得相當(dāng)直觀了，然后我們運(yùn)用有關(guān)的概念、公式、定義與定律等就能輕松解答出AB兩點(diǎn)間的距離。由這道應(yīng)用題我們可以知道，提取數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的信息至關(guān)重要，只要學(xué)會(huì)找到關(guān)鍵信息，便可以輕松解答出應(yīng)用題。

二、運(yùn)用聯(lián)想法解答應(yīng)用題

有的數(shù)學(xué)應(yīng)用題非常抽象，學(xué)生很難理解，遇到這樣的問題應(yīng)該怎么辦？如果我們遇到這樣的問題就要學(xué)會(huì)聯(lián)想，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成成直觀而形象的數(shù)學(xué)知識(shí)，做到情景再現(xiàn)，從而取得良好的效果。在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，把抽象知識(shí)點(diǎn)利用具體情境來展現(xiàn)出有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，這樣一來，比較困難的數(shù)學(xué)題就會(huì)立即顯得直觀而形象，從而我們就能夠輕松理解題意，做起數(shù)學(xué)應(yīng)用題也就顯得省事多了。

例如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)等比例求和公式時(shí)，為了便于理解與記憶，可以舉出下面一個(gè)例題：一個(gè)細(xì)菌第一次繁殖一個(gè)細(xì)菌，第二次繁殖兩個(gè)細(xì)菌，那么第三次繁殖多少細(xì)菌，第四次第五次呢？應(yīng)用等比例求和公式計(jì)算，就會(huì)顯得輕而易舉。

因此，我們把一些含有實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用題運(yùn)用聯(lián)想的方法進(jìn)入情境，讓情景再現(xiàn)，對(duì)于解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的作用非常大，它能夠讓我們的思維有所依據(jù)，從而可以更加輕松自在地對(duì)問題進(jìn)行分析并更好地解決，從而讓解答過程變快。

三、運(yùn)用圖形法解答應(yīng)用題

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在有關(guān)體積、設(shè)計(jì)、追擊等問題應(yīng)用題解答時(shí)，我們要盡量努力把文字轉(zhuǎn)變成圖形，從而使抽象的問題變得直觀，進(jìn)而便很容易把問題融入腦海，做到思路清晰，解題輕松自如。

例如：在一次學(xué)校組織的乘船游玩時(shí)，其他師生都下船了，只有小明一個(gè)人留在船上，突然間，連接船與岸的纜繩斷裂了，小船漂流而下，小明身處險(xiǎn)境，這時(shí)王老師聽到小明的呼救并急忙朝著小船漂流的方向追去。已知小船的速度是每小時(shí)3.5千米，小船行進(jìn)方向與河岸成30度角。王老師從小船開始漂流出追擊，其奔跑的速度是每小時(shí)8千米，，游泳速度是每小時(shí)3千米。試問：（1）王老師能不能追得上小船，從而救出小明。（2）如果這是刮起大風(fēng)，船速大于多少時(shí)王老師不可能追上。

我們?cè)诮獯疬@一追擊問題時(shí)，由題意可知：王老師的奔跑速度比船速快，而游泳速度比船速慢，小船會(huì)慢慢的向遠(yuǎn)處漂移，王老師要先在岸上奔跑，然后再跳進(jìn)水中游泳，因?yàn)槲覀兛梢园研〈频穆肪€看做直線，小船漂移路線與王老師的奔跑、游泳合成的追擊過程構(gòu)成一個(gè)三角形，這樣這個(gè)追擊問題就轉(zhuǎn)變成了平面問題。于是我們就可以設(shè)船速為v，王老師的追擊時(shí)間為t，其中王老師的奔跑時(shí)間為at（其中0

四、運(yùn)用數(shù)形法解答應(yīng)用題

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們會(huì)遇見函數(shù)圖像等繁雜的數(shù)量關(guān)系以及相關(guān)的圖像問題，這時(shí)我們就可以就可以運(yùn)用數(shù)形法解答這樣的問題。

這需要我們?cè)诶斫鈹?shù)學(xué)題目的前提下，把具體問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)圖形，進(jìn)而把具體問題與相關(guān)的理論聯(lián)系起來，這樣我們?cè)诮獯饝?yīng)用題時(shí)就會(huì)顯得非常省力。

例如：百貨公司如果把800個(gè)進(jìn)貨單價(jià)是60的玩具小汽車按每個(gè)65元出售，就可以全部賣出，但根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種玩具小汽車出售價(jià)格每漲1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，如果百貨公司想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該怎樣進(jìn)行定價(jià)？

這道玩具小汽車銷售問題我們就能夠運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，采用數(shù)形結(jié)合方法，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像，這樣一來，我們的解題思路會(huì)變得清晰而明了，從而很輕易地解答出問題。

假如銷售價(jià)格在65元的前提下上漲x元，從而得到玩具小汽車的銷售量，進(jìn)而我們能夠據(jù)此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用二次函數(shù)求最大值的辦法解答出函數(shù)的最大值.

設(shè)銷售價(jià)格在65元的基礎(chǔ)上漲x元，由于玩具小汽車單價(jià)漲1元，它的銷量就會(huì)減少20個(gè)，因此如果上漲x元，那么銷量就會(huì)減少20x

按65元一個(gè)能全部售出，那么按65+x元銷售時(shí)，能售出800-20x個(gè)，每個(gè)的利潤(rùn)是65+x-60=5+x元

設(shè)總利潤(rùn)為y元，則y=（5+x）（800-20x）=-20x2+200x+4000，對(duì)稱軸為x=17.5

因此x=17.5時(shí)，y有最大值，銷售價(jià)格為82.5元

所以銷售價(jià)格應(yīng)為單價(jià)82.5元，這個(gè)價(jià)格時(shí)利潤(rùn)最大.

所以：答案為82.5.

我們?cè)谌粘?shù)學(xué)應(yīng)用題解答時(shí)，要注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的積累，力爭(zhēng)能夠融會(huì)貫通平時(shí)所學(xué)過的知識(shí)，這樣我們才能夠才能做到熟能生巧、巧能升華，通過學(xué)習(xí)和應(yīng)用上述方法與技巧，我們的解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的水平就會(huì)得到提高，思路就會(huì)清晰，能力就會(huì)提升，數(shù)學(xué)水平就會(huì)越來越高。