分解法巧解兩道高考電場選擇壓軸題

石有山

電場強度和電勢在電場中都可用分解法，電勢是標量，用等分法，電場強度是矢量，用正交分解法，兩類方法在2018全國II卷21題和2017全國Ⅲ卷21題分別進行了考查。

一、電勢等分法。

在同一直線上或相互平行的兩條直線上距離相等的兩點間電勢差相等。

如圖1所示在勻強電場中任取相互平行的相等距離AB和CD，設AB和CD與電場方向的夾角為θ，則有UAB，EdABcosθ，UCD= EdCDcosθ，因dAB=dCD，故有UAB=UCD，結論得證。

【例1】（2018全國II卷，21）如圖2所示，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1：若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，下列說法正確的是

A. 此勻強電場的場強方向一定與a、b兩點連線平行

B. 若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為 （W1+W2）

C. 若c、d之間的距離為L，則該電場的場強大小一定為

D. 若W1=W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差

【解析】由題給條件只能確定？漬a>？漬b，但是電場方向不一定沿a、b兩點連線，也不一定沿c、d兩點連線，選項A、C錯誤；粒子從a點移動到b點W1=qUab=q（？漬a-？漬b），該粒子從c點移動到d點W2=qUcd=q（？漬c-？漬d），該粒子從M點移動到N點WMN=qUMN=q（？漬M-？漬N），根據一條直線上相等距離電勢差相等可得，？漬M-？漬a=？漬c-？漬M，故？漬M= （？漬a+？漬c），同理可得？漬N= （？漬b+？漬d），所以WMN= （W1+W2），若W1=W2，則？漬a-？漬b=？漬c-？漬d，UaM=？漬a-？漬M，UbM=？漬b-？漬N，所以UaM=UbM。

【答案】BD

【點評】根據在同一直線上距離相等的兩點間電勢差相等，可得中點處的電勢等于兩點電勢代數和的一半。

二、電場強度正交分解法

在平面直角坐標系中，有任意方向的勻強電場，把電場強度沿正交的x方向和y方向分解，則在x方向的電場強度等于兩點間沿x方向的電勢差除以x方向的距離，在y方向的電場強度等于兩點間沿y方向的電勢差除以y方向的距離，即Ex= ，Ey=

【例2】[2017·全國卷Ⅲ]一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示，三點的電勢分別為10 V、17 V、26 V.下列說法正確的是（ ）

A. 電場強度的大小為2.5 V/cm

B. 坐標原點處的電勢為1 V

C. 電子在a點的電勢能比在b點的低7 eV

D. 電子從b點運動到c點，電場力做功為9 eV

【常規解法】在勻強電場中，兩等長的平行線間電勢差必定相等，根據？漬c-？漬a=？漬b-？漬0，故坐標原點處電勢為1V，選項B正確；電子在電勢低的地方電勢能反而大，根據EP=？漬q，電子在a點的電勢能比在b點高7eV，選項C錯誤；電子從b到c電場力的功W=（？漬b-？漬c）（-e）=9eV，選項D正確；如圖所示，過b點作bd垂直于Oc，則由幾何關系有xcd=6× cm= cm，故 = ，則d點的電勢為φd=17 V，故bd為等勢線，從而電場線沿cO方向，故E= = V/cm=2.5 V/cm，故A正確.

【應試快解】BCD判斷相同。a、c兩點的位電勢分別為10 V、26 V，故在x方向Ex= =-2V/cm，負號表示場強方向與x正方向相反，b、c兩點的電勢分別為17 V、26 V，故在y方向Ey= =-1.5V/cm，負號表示場強方向與y正方向相反，因此勻強電場的合電場E= =2.5V/cm。

【答案】ABD

【點評】常規解法中找等勢面具有嘗試性，如果嘗試錯誤還需重新嘗試，解題繁瑣，應試快解巧妙應用重要結論，分方向求電場強度然后合成，思維獨到，應試性極強，值得推薦。

責任編輯 李平安