BDS卡爾曼濾波網格偽距差分定位精度分析

余夢洋，秘金鐘，方書山，谷守周，劉 一，張洪文，宋傳峰，王 俊

(1.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266510；2.中國測繪科學研究院，北京 100830；3.國家測繪地理信息局 第二大地測量隊(黑龍江第一測繪工程院)，哈爾濱 150025；4.四川省國土勘測規劃研究院，成都 610045)

0 引言

北斗衛星導航系統(BeiDou navigation satellite system，BDS)是我國擁有自主知識產權，獨立研發、獨立運行的衛星系統，于2012年底完成了亞太地區組網服務，同時計劃2020年在全球完成組網并對全球提供服務[1]。BDS是采用衛星星歷導航的定位系統，但是由于BDS單點定位精度受衛星星歷誤差、衛星鐘的鐘誤差、衛星信號傳播過程中大氣延遲誤差以及測量隨機誤差等影響較為顯著，因此，采用傳統單點定位方法已不能滿足用戶對定位系統性能的需求[2]。同時，由于城市環境的復雜性，如多路徑效應、信號遮擋、信號丟失等問題給實時定位精度的可靠性、穩定性帶來很大的影響。目前，隨著BDS的廣泛使用，BDS移動終端得到了快速的發展，如BDS車載終端的研發、BDS艦船終端的研發、BDS終端研發助力共享單車運營管理等。因此，在城市環境中如何提高物流運輸終端、共享單車、穿戴設備等定位精度，實現其精細化和智能化管理，也是亟待解決的問題。

卡爾曼濾波是卡爾曼在1960年發表了一篇關于離散數據線性濾波遞推算法的論文之后誕生的。文獻[3]使用抗差估計理論，形成了抗差自適應的濾波新理論詳細分析了自適應濾波的特性。文獻[4]通過改進原有的卡爾曼濾波，提高跟蹤和結果的精度。文獻[5]提出以載波相位平滑后的偽距作為卡爾曼濾波的觀測量，通過載波相位平滑技術和卡爾曼濾波共同作用可以更好的抑制噪聲、多路徑等隨機誤差對定位結果的影響，提高定位精度及穩定度。

隨著卡爾曼濾波方法在衛星導航領域的廣泛應用，為了盡可能地減小各種誤差對定位結果的影響，將卡爾曼濾波最優估計理論應用到終端定位解算模型中，以提高BDS的定位精度和動態性能。本文通過基于格網化的偽距差分改正數，采用卡爾曼濾波技術提高BDS終端的定位精度、靈敏度和定位速度等，提高了系統服務能力。

1 卡爾曼濾波模型

卡爾曼濾波是對一個離散時間線性系統的狀態進行最優估算，即用一套數學的遞推公式對系統的狀態進行估計。卡爾曼濾波將前后歷元的狀態聯系起來，每一個周期包含了預測更新和校正更新，它的計算過程實質上就是一個不斷預報和不斷修正的過程，可以很方便很高效的處理實時數據。卡爾曼濾波在導航領域中被廣泛使用，正是利用了濾波的平滑、準確的特性和對系統的最優估計簡單、容易實現的優點[6-7]。

卡爾曼濾波一步預測過程描述了系統狀態隨時間的變化，即由前一個歷元(即第k-1個歷元)估計值，運用已經建立的系統狀態模型來預測當前時刻(即第k個歷元)的值。這個過程涉及到的方程分別是狀態方程和預測協方差方程，其計算公式為

(1)

卡爾曼濾波校正過程，實質上就是把實際測量值運用起來，以此來校正系統一步預測的狀態結果，即狀態先驗估計值。此過程涉及到的方程分別是卡爾曼濾波增益方程、最優估計方程和優估計相應的協方差方程，其公式為

(2)

2 網格BDS卡爾曼濾波偽距實時定位算法

網格偽距差分原理是不同于國內常用的網絡偽距差分原理，它是采用了一種網格化的虛擬參考站方法，即通過一定方法把連續運行參考站(continuously operating reference stations，CORS)所覆蓋的區域，按照一定的規則劃分成網格，虛擬參考站的位置就處于所劃分的格網的網格中心點之上，利用反距離加權的內插模型生成網格中心點上的偽距差分改正值，這樣可以消除網絡差分定位時存在的CORS數據傳輸安全問題以及可能泄露國家大地點的精確坐標問題；用戶通過單點定位獲知自己的概略位置，以此判斷自己所在網格，并利用所在網格偽距改正數，從而高效、安全地實現差分定位[8-10]。

網格BDS卡爾曼濾波系統偽距差分的整體實現路線如圖1所示：首先在服務器端運行差分改正數的生成、播發系統，由CORS站數據生成各個站差分改正數，利用網格中心點附近的站差分改正數反距離內插法出此格網差分改正數信息，之后編碼實時播發給用戶；其次BDS終端方面需要獲取終端數據，進行單點定位，獲取終端的概略位置，判斷終端所處的格網，之后接收相應網格差分數據，以此實現BDS終端差分定位服務[8-10]。

2.1 網格差分改正數生成模型

BDS網格偽距差分定位系統，其空間部分由BDS衛星系統組成，其地面部分是由m個基準站Bi、利用等間距規則把經緯線劃分的網格Gk和終端流動站M組成，其中M位于某一網格G0中[8]，如圖2所示。

圖2中：GEO(geostationary Earth orbit)表示地球靜止軌道；IGSO(inclined geo-synchronous orbits)表示傾斜地球同步軌道；MEO(medium Earth orbit)表示中圓地球軌道。

參考基準站Bi到第j顆BDS衛星的偽距觀測方程[11]可以表示為

(3)

(4)

式中：Xj、Yj、Zj為第j顆衛星發射信號時刻的地球坐標系下的維坐標；XBi、YBi、ZBi為基準站Bi在地球坐標下的真實。

(5)

式中：dtBi為計算所得接收機鐘差；δtBi為剔除鐘差后的基準站Bi鐘差殘差。

(6)

式中ai為內插系數即基準站Bi差分改正數所占比重。本文采用反距離加權的插值方法[12]為例進行說明，反距離加權的數學模型為

(7)

由式(7)可知，XGk、YGk、ZGk為格網中心點坐標，且由式(7)可知ai需滿足的條件為

(8)

由式(7)及式(8)便可化簡出格網中心點Gk的偽距改正數

(9)

2.2 卡爾曼濾波偽距差分定位模型

隨著卡爾曼濾波的深入研究，卡爾曼濾波技術已經應用于求解全球定位系統(global positioning system，GPS)位置、速度和時間。但在BDS偽距差分定位中仍然適用[13]。假設車載終端低速運動，則其運動狀態可采用常速模型，可表示為

(10)

式中：下角表示歷元號；X為描述運動接收機的狀態向量；A為前后歷元的狀態轉移矩陣；W為過程噪聲向量且為白噪聲。假設采樣間隔為T，則有

(11)

(12)

在某歷元k，利用BDS系統的偽距觀測方程，可以得到卡爾曼濾波系統的觀測方程為

Zk=HkXk+Vk

(13)

式中：Vk為觀測量殘余；Z為觀測向量，由BDS偽距觀測值組成；H表示觀測量和系統狀態之間的關系矩陣，且有

(14)

Z=ρ(0)-ρ(c)-cdtk+v0k+ε

(15)

以上式子即可組成網格BDS卡爾曼濾波系統，然后根據卡爾曼濾波的遞推公式，進行求解出狀態向量和相應的協方差陣。

3 實驗與結果分析

本次在湖南省內，選取部分區域作為實驗區域，如圖3所示，此區域內有29個基準站，利用網格差分改正數模型，以此得到各個網格中心點的改正數，網格起始緯度為27°N～30°N，起始經度為111°E～114°E，劃分間隔都為1°，用3條緯度帶和3條經度帶劃分成9個網格。網格編號自左上角開始，按從左到右、從上到下原則，依次為1，2，…，9。

本次手持機偽距差分進行了2次測試，時間分別為2017年07月27日9時至19時共計10 h和2017年7月28日15時至2017年07月29日1時共計10 h，采用連續靜態定位方式，將1臺華辰北斗手持機放置在一個觀測墩上，進行連續觀測，測試環境如圖4所示。為了分析手持機實時網格偽距差分定位精度，采用實時動態差分法(real-time kinematic，RTK)工作模式解算出此點位的坐標，將RTK方式獲得的點位坐標作為準確值，并將手持機差分定位結果以準確坐標為原心建立站心坐標系，求得網格偽距差分解算結果北(N)方向、東(E)方向和天(U)方向的殘差，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以求出N、E和U方向偏差的單位權中誤差，以及水平方向的均方根(root mean square,RMS)如表1所示，以此可以反映手持機偽距差分定位的精度。

表1 手持機差分N、E和U方向偏差單位權中誤差統計 m

由表1得知，手持機網格偽距差分采用最小二乘和卡爾曼濾波的方法進行實時定位，方案1水平方向的定位精度分別為0.409 7和0.261 7 m，水平精度提高了36.1 %，在高程方向的定位精度分別為0.703 4和0.366 0 m，高程精度提高了48.0 %，方案2水平方向的定位精度分別為0.519 7和0.414 1 m，水平精度提高了22.3 %，在高程方向的定位精度分別為0.748 0和0.516 0 m，高程精度提高了31.0 %，從一定意義上來說，實驗結果均達到了亞米級精度；從系統性能上來看，卡爾曼濾波對差分結果具有更好的平滑、最優的估計、最佳的系統性。總體來看，2次實驗結果均達到亞米級的精度，實現了網格偽距差分的高精度實時定位，能夠滿足用戶需求。

4 結束語

本文為了實現BDS高精度、連續性定位的目標，采用卡爾曼濾波網格偽距實時差分定位方法，充分利用了卡爾曼濾波在BDS網格偽距差分定位中具有最優估計解算的特性，并進行了實驗。數據實驗證明，在手持機BDS網格偽距差分結果的外符合精度方面，采用最小二乘法和卡爾曼濾波方法均在在水平方向上達到了亞米級定位精度；但卡爾曼濾波結果較最小二乘結果更平滑、更可靠，水平精度提高了30 %左右，高程精度也提高了40 %左右，但是其精度仍還有待提高。

綜上所述，手持機BDS卡爾曼濾波網格偽距差分方法具有相當的精度、穩定性和可靠性。但是，還是存在一些問題，比如手持機高程方向的定位精度還不夠高，下一步可通過優化網格改正數的生成和播發、優化差分定位算法等來改善高程定位精度；實現手持機終端的動態網格差分問題，可通過研究動態卡爾曼濾波參數來實現動態卡爾曼濾波實時網格偽距差分定位。