基于克里金方法的掌子面前方圍巖RMR預測

文/ 安徽省交通控股集團有限公司 段海澎

安徽省公益性地質調查管理中心 黃健敏

同濟大學 成濤 陳子揚 李曉軍

圍巖分級對隧道設計施工至關重要。鉆孔等勘探方法只能給出局部范圍內的圍巖質量，根據經驗推斷出整個隧道址區(qū)的圍巖分布，通常具有較大的不確定性。地質統(tǒng)計學方法可以很好利用地質現象之間的自相關性，更適合于圍巖質量的預測。本文結合RMR法對隧道開挖出露的掌子面進行觀察和定量描述，充分利用隧道掌子面的地質信息來獲取巖體質量的結構性，并通過變差函數的模擬進行定量描述。采用基于無偏和最優(yōu)的克里金插值方法實現了對未開挖掌子面RMR值的預測，進而定量評估未開挖掌子面圍巖情況。該方法經試刀山隧道工程驗證，具有近70%的預測精度，具有極大的工程應用推廣價值。

地質統(tǒng)計學以區(qū)域化變量理論（Theory of regionalized Variable）為基礎，以變差函數（Variogram）為基本工具來研究展布于空間并呈現出隨機性和結構性的地質現象（侯景儒，1997）。由于地質現象具有空間自相關性的特點，意味著可以利用開挖掌子面不斷收集的地質信息，預測前方掌子面信息。對掌子面前方巖體質量進行預測，首先需進行巖體質量評估。Bieniawski（1973，1989）提出的RMR法綜合考慮了巖石強度、節(jié)理間距及特征、巖芯質量(RQD)、地下水條件等諸多地質因素，為圍巖穩(wěn)定性提供了量化評價的依據，是國際主流的圍巖級別分級方法。考慮到RMR法評分標準不夠精確，Celada（2014）等在此基礎上提出了應用于隧道工程的RMR改進分級方法，簡稱為RMR14。

本文結合RMR14法對隧道開挖出露的掌子面進行觀察和定量描述，在進行變差函數分析之前對數據進行探索性分析，保證了數據的有效性。結合變差函數提供的結構性信息，將克里金方法應用于掌子面前方的RMR預測。在隧道掘進過程中，不斷采集開挖掌子面的地質信息，對比預測值進而檢驗預測的準確性。

基于RMR法的圍巖質量評價體系

Celada等在Bieniawski的基礎上提出了應用于隧道工程圍巖劃分的改進分級方法RMR14法，綜合考慮巖石強度、不連續(xù)面數量、結構面條件、地下水條件、巖石耐崩解性指數等因素的影響，其評分值采用(1)式進行計算：

其中，參數B、Fe、Fs不僅與圍巖特性有關還與隧道走向、施工工法等因素有關，不考慮其參與估計。

地質統(tǒng)計學方法

變差函數模型

變差函數是描述區(qū)域化變量結構特征的有效數學模型，同時也能對區(qū)域化變量空間變異性進行有效的度量。變差函數定義為區(qū)域化變量增量的方差，其數學表達式為：

式中Z(x)、Z(x+h)表示區(qū)域化變量在x處和x+h處的實現值，h表示兩個采樣點之間的距離。

李曉軍等給出了地質統(tǒng)計學中理想化的變差函數曲線。其中，變差函數定量地反映出RMR值的結構性與隨機性信息主要包括以下幾點：

塊金常數C0，其大小可反映變量在空間中間斷的程度；變程a的大小可描述變量具有空間相關性的范圍大小，在進行RMR值預測時，只有在待估點變程范圍內的樣本值會對預測結果產生影響；變量間的空間相關性直接由變差函數值來度量，當基本滯后距一定時，變異函數值越大其相關性越差。

克里金插值

克里金方法是一種考慮采樣點間空間分布位置及變量間結構信息的局部加權平均算法，以無偏性及估計方差最小為克里金系數的計算準則。根據變差函數模型的參數可對各權系數進行求解，進而可對未采樣點的屬性值進行求解，即：

工程實例

考慮結構性的RMR預測

試刀山隧道是整個蕪合高速公路改擴建工程的控制性工程，位于安徽省巢湖市半湯鎮(zhèn)與夏閣鎮(zhèn)之間，是巢湖向東的咽喉要道。試刀山隧道采用鉆爆法開挖，隧道左、右線長度分別為1220m和1310m，最大埋深190m。隧道區(qū)為丘陵地貌，山脈呈南西至北東走向，隧道近垂向穿越山體。全線主要分布有強、中風化灰?guī)r，中風化石英砂巖，強、中風化泥質粉砂巖等，局部分布有中風化頁巖。

數據探索性分析。隧道開挖前，根據鉆孔的地質信息，利用RMR法評價了56個掌子面的圍巖質量并由式（1）計算RMR值，掌子面之間的平均間距為43m。掌子面圍巖RMR值得變化范圍為：從31到69，均值為51.67，標準差為9.77。采用夏Shapiro-Wilk法檢驗RMR數據分布的正態(tài)性，結果表明RMR測量數據在5%的顯著性水平下不拒絕正態(tài)分布，趨勢分析結果表明該數據中無趨勢，保證了研究區(qū)域的平穩(wěn)性的假設。

變差函數模型。利用GS+軟件，計算了隧道址區(qū)范圍內的變差函數，并對其進行擬合，模型的參數如表1所示。由于采樣位置的緣故，僅分析沿隧道軸線方向RMR值的結構性。

克里金插值。將整個研究區(qū)域劃分為5x5m的規(guī)則網格，利用普通克里金方法得到了變量在整個研究區(qū)域內的分布，并沿隧道左、右軸線將插值結果繪圖，如圖1、圖2所示。以隧道起始樁號為坐標原點，記錄沿隧道軸線方向的RMR值，由此可對沿隧道軸線方向的圍巖質量進行評價。

結果和討論

為了驗證估計的結果，在隧道開挖后采集了56個掌子面的數據用作對預測結果的驗證。計算預測值與實測值的線性回歸系數可判斷預測的準確性。此外，估計的準確性亦可利用均方根誤差RMSE（the Root Mean Squared Error）來定量衡量：

表1 變差函數模型參數

圖2

圖2

圖2

式中N表示參與驗證的點數，Z(xi)表示某一點處觀測值，(xi)表示該點的預測值。

結語

在隧道施工中，結合RMR指標評價法對隧道開挖出露的掌子面進行觀察和描述，既能避免BQ法參數獲取困難及現場采集專業(yè)性要求強的問題，又能定量地對圍巖情況進行評估，易于施工現場掌握。基于地質統(tǒng)計學的預測方法充分考慮了地質信息在空間中的結構性和隨機性，并通過變差函數的模擬對其進行定量描述。采用基于無偏和最優(yōu)的克里金插值方法，實現了對未開挖掌子面RMR值的預測，進而對未開挖掌子面圍巖情況進行定性評估。該方法經試刀山隧道工程驗證，具有近70%的精度，具有極大的工程應用推廣價值。