以數學實驗培育數學量感

【摘 要】數學量感是指在教師的有效引導下，學生通過看、聽、摸、想等活動，形成鮮明的數量表象，逐步內化成較為穩定的判斷能力，而數學實驗是培育數學量感的重要載體。教師可以通過趣化數學實驗形式，增強多維體驗；創新數學實驗設計，磨礪數學思維；精選數學實驗內容，內化學生對數量的認知，實現“生活量感”到“數學量感”的轉變。

【關鍵詞】數學實驗；生活量感；數學量感

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）49-0035-03

【作者簡介】梁培斌，江蘇省連云港市黃海路小學（江蘇連云港，222100）教師，高級教師。

何謂量感？量感這一概念在美術、建筑等方面應用較廣泛，但是幾乎沒有具體的概念界定。有學者認為量感是一種對量的感覺，也有研究者認為量感是一種綜合值，是一種心理反應。從心理學角度看，量感是物理量和心理量的綜合，物理量是客觀存在的，而心理量是依靠視覺感知的，只能感受而無測量標準；從藝術角度看，量感是提高作品藝術表現力、創造生命的手段；在數學領域，有學者認為量感就是一種對于多少、大小的感覺，一種對于數量與量級的感覺，主要通過實踐經驗來詳盡認知小的單位量的內在本質。我國研究者普遍認為，量感就是對量的感受，它是指視覺或觸覺等感官對物體規模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態的感性認識。

基于以上分析，筆者認為，數學教學中的“量感”是指學生在實際情境中主動地、自覺地理解和運用“量”的態度與意識。它是一種對“量”的直覺和敏銳感知，是對“量”的直覺反應。學生的量感可以分為兩類：生活量感和數學量感。生活量感是指學生在日常生活中，通過與數量的接觸而自發產生的數學直覺，這種量感可能是模糊的、感性的，是學生基于生活經驗對量的初步認識。數學量感是指在教師的有效引導下，學生通過看、聽、摸、想等學習活動，形成鮮明的數量表象，并逐步內化成較為穩定的判斷能力。兩者互相轉化，同屬于量感范疇。在數學教學中，數學實驗或可為生活量感向數學量感的嬗變提供有效路徑。

一、趣化數學實驗形式，在多維體驗中萌發量感

興趣是最好的老師。濃厚的學習興趣可以使學生在學習量與計量知識時集中注意力，使大腦處于活躍狀態，這種狀態能使學生在實驗中快速發現所要探究的有關量的知識，達成預定的教學目標。要引導學生積極主動地運用生活量感學習、探究，實現生活量感到數學量感的嬗變，就有必要精心設計數學實驗形式激發學生興趣，讓他們在動手做中培養自己的數學量感。

例如：在學習完蘇教版三上《千克和克》后，向學生介紹全國勞動模范張秉貴的事跡：他生前是北京市百貨大樓的售貨員，在平凡的售貨員崗位上練就了令人稱奇的“一抓準”“一口清”技藝和“一團火”的服務精神。所謂“一抓準”，就是指張秉貴一把就能抓準分量，例如顧客要買500克糖果，他一手便能抓出500克；“一口清”則是指非常神奇的算賬速度，遇到顧客分斤分兩買幾種甚至一二十種糖果，他也能一邊稱糖一邊用心算計算。經常是顧客要買多少的話音剛落，他就同時報出應付的錢數。筆者以此創設情境：同學們，今天咱們也來當一回售貨員，看看你們能不能練成“一抓準”的本領。全班分成四組，每組最前面放了一些糖果，一個電子秤。發給每個學生一張表（如表1）。

每組以同桌為單位，一個當顧客報出要買的數量，一個當售貨員去抓，抓完后要讓當顧客的學生掂一掂，感覺夠不夠，然后再放到電子秤上稱一稱，并在表1中記錄。完成后，同桌兩人交換角色再進行。最后統計每組的誤差，比一比哪個組的誤差小。學生熱情高漲，積極參與，在一輪又一輪的抓、稱、算中，學生對“千克和克”的感性認識逐漸轉變為內在的數學量感。

二、創新數學實驗設計，在磨礪思維中提升數學量感

對于量的學習，不能停留在單純的實驗操作、簡單的記憶和淺層次的認知上，而是要通過數學實驗，調動學生積極思考，培養一定的數學思維能力，形成學生個體所特有的數學思維品質。只有這樣，才能促進不同程度、不同種類量感之間的轉變、形成和提升。

1.設計開放問題，在發散性思維中觸發量感。

思維的發散性表現為從不同方向、不同角度、多途徑地探索同一問題，這就要求教師構造開放性問題，引導學生多方向、多角度思考。比如在學習蘇教版三下“千米的認識”時，學生知道了千米的概念、千米與米的關系后，教師可以讓學生完成這樣一個數學實驗：從（ ）到（ ）的路程大約是1千米，你怎么去驗證？要求學生寫出自己的答案及驗證方法。在這里，兩個問題都是開放性的，對于第一個問題，因為剛學習千米的知識，大多數學生還沒形成數學量感，基本都是根據生活量感來思考的；對于第二個問題：用什么方法驗證，學生提出可以去步測，可以目測，可以開車利用儀表盤上的記錄，還可以利用百度地圖……經歷了估測、驗證、思考后，學生對于千米的量感就會有效形成。

2.鼓勵學生想象，在創造性思維中生成量感。

現在，許多教師開始注重數學實驗的設計與開發，但大部分學生完全按照教材或教師設計的實驗方法和步驟開展實驗，缺乏自主性和想象力，這會扼殺了量感的生命活力。因此，教師在教學時應鼓勵學生大膽想象，在想象中培養創造性思維，為量感的生成和創造提供助力。

比如在蘇教版五上《認識公頃》一課中，學生在之前學過了一些面積單位，如平方米、平方分米和平方厘米，對面積單位這類計量單位有一定的感性認識。加之在生活中也有關于公頃的生活經驗，在腦海中對公頃這一計量單位有模糊的認識，但對公頃這一概念的認知還不夠清晰準確。教師可以通過一些數學實驗幫助學生建立對公頃的清晰量感。

教師可以在課前帶學生去操場開展數學實驗。先讓全班學生圍成一個正方形，用卷尺量一量邊長，計算出面積；再讓學生自由組合圍成正方形，計算出面積；最后再由28個學生圍成正方形，計算出面積。在此基礎上，引導學生想象多少個這樣的正方形總面積大約是1公頃。環環相扣的數學實驗給予學生想象的空間，觸發量感生成；一步一步的驗證實驗，強化了學生的感性認知，逐漸內化為精準的數學量感。

3.注重估測培養，在直覺思維中形成自覺量感。

估測能力是具有量感的一種直觀體現，是數學理性精神形成的基礎。教師在量與計量的有關教學中，要有意識地滲透一些基本的估測方法如借助參照物、等量替代等。培養單位量感，掌握估測方法，為量感形成提供方法和技巧，有助于學生將感性判斷與理性方法相結合，形成準確的直覺思維，為量感的自覺、自然生成奠定基礎。

三、精選數學實驗內容，在批判反思中內化數學量感

學生的數學量感并非一蹴而就，也不是安排了數學實驗就能自然地實現從生活量感向數學量感嬗變，還需要優化數學實驗素材、實驗策略和評價維度，引導學生梳理勾連量與量、數量與數量之間的關系，在批判反思中促進量感提升。

1.合理豐富數學實驗素材，鏈接生活與數學。

量感是建立在體驗基礎上的，而一次成功體驗的必備條件就是充裕的實驗素材。目前，由于多媒體技術的發展，不少教師不愿費時費力準備實驗素材，往往直接用課件演示替代學生的親身體驗。加之應試教育的影響，更多教師愿意把時間放在更容易考查的實驗知識上，而忽視素材的準備及學生的實驗操作，導致學生對知識機械記憶和膚淺學習。低年級學生的生活經驗是比較有限的，并不是每個學生都能理解教材中的問題情境。這就要求教師在備學生和備教材時，合理增加素材，給學生提供動手操作和理解的空間，幫助學生鏈接生活經驗與新知。比如：在認識千克時，教師可以提供生活中常見的素材，如一堆蘋果。先稱出一個蘋果的重量，再稱出一千克大約有幾個蘋果，秤完后讓學生動手拎一拎，使他們建立重量感覺和數量認知之間的內在聯系，從而加深對量感的認知。

2.滲透數學實驗策略，優化感知體驗。

在進行數學實驗的時候，有很多策略可以巧妙地滲透在實驗當中，比如推理、畫圖、比較、聯想、拆分等。其中推理是培養量感的重要方法，通過合情推理提出猜想，再通過演繹推理證明猜想，在反復的思考批判中明曉道理，生成量感。

例如教學蘇教版六上《長方體的體積計算》一課時，學生用不同數量的小正方體擺出了不同的長方體，通過實驗操作得出數據后，教師引導學生進一步分析不同長方體的體積與所用小正方體個數的關系，分析長方體體積與其長、寬、高的關系，由特殊到一般推導出長方體的體積計算公式。在這個實驗的過程中，學生通過擺不同的長方體，感悟到了不同長方體的體積大小。從猜想到驗證，學生在發展數學猜想能力過程中形成了一定的量感。

再如學習“千米的認識”時，可以利用拆分的策略，因為有些特大的量如千米、公頃、平方千米等，無法通過操作、肉眼觀察而獲得直接感受，這時就可以將其拆分成小的量，通過數學實驗加以體驗。可以在操場上畫出100米，走一走，讓學生感知100米有多長，然后再讓學生想象一下1千米是多少個這樣的長度。通過拆分，幫助學生借助數學實驗形成了量感。

3.優化數學實驗的評價維度，打開量感生成的無限可能。

數學實驗的素材為量感的生成提供了感知的載體，數學實驗策略為量感的優化提供可行的方法，而對數學實驗的評價則為量感的強化提供了無限空間和可能性。當學生對物體的大小、多少、輕重、厚薄等有了感性認識時，對數學實驗的評價就能在一定程度上驗證著認知和感受的準確性、深刻性和科學性，這是生活量感向數學量感轉變的衡量標準。

比如在學習“認識厘米”后的交流評價時，教師往往關注1厘米有多長、對學生剪的長度是否正確進行評價，而忽略了學生對厘米這一計量單位的情感體驗和生活體驗，導致學生對知識的感知無法深入，影響他們對厘米單位的全面認知，導致數學量感的形成受到阻礙。因此，教師在對教學實驗中的學生進行評價時，既要關注量感形成時學生的情感體驗，又要關注其科學性，不失時機地促進數學量感的形成。

數學來源于生活，同時又服務于生活。數學教師可以借助數學實驗，引導學生善于觀察體驗、內化反思，挖掘生活量感的價值，促進生活量感向數學量感的轉化，使他們形成數學技能和思想，從而為其數學核心素養的生成提供助力。