基于ANFIS的智能導航自適應濾波算法研究

吳 鵬，穆榮軍，鄧雁鵬，孫緒堯

(哈爾濱工業大學航天學院，哈爾濱 150001)

0 引言

智能導航是飛行器信息化系統的信息基礎，而具備智能化推理、決策等功能的自適應濾波算法是智能導航系統設計的核心環節。在傳統的導航數據融合濾波器設計中，濾波器的各項參數往往是通過多次離線評估優化得到的，而對于諸如智能變形導彈等智能飛行器，一般具有復雜動力學特性，離線優化的參數往往不能滿足智能導航濾波器精度的需求。采用人工神經網絡技術輔助智能導航濾波器有兩條途徑：1)對狀態估計濾波器的內部參數進行實時監測和調整，達到優化濾波的目的；2)直接對狀態向量解算誤差進行補償。在實際應用中，由于使用場景不同、建模所需的必要條件無法準確獲得等原因，狀態向量解算誤差無法直接測得和補償，此時可以通過引入模糊推理、專家系統、人工神經網絡等智能化方法對載體工況進行識別和評估，實時修改濾波器內部參數來修正偏差。

建立對象模型是控制系統設計的基礎，以智能導彈的快速跨域飛行為例，由于其具有工作環境多變、機動特征復雜、飛行參數包線大等特點，傳統的數學工具難以對其工作中產生的有色噪聲和隨機噪聲進行精確的模型構建，而ANFIS自適應網絡模糊推理技術可以對這些噪聲進行實時預測并補償[1]。

1 基于ANFIS改進的自適應濾波器設計

1.1 ANFIS構建

ANFIS是一種將模糊邏輯和人工神經網絡結合起來的技術，它不需要系統或系統誤差的精確模型，而是仿照人類推理和決策過程構建If-Then規則庫，以此確定隸屬度函數和模糊控制系統，同時采用誤差反向傳播和最小二乘法對修正模型中的前提參數和結論參數實現模糊推理功能，進而實時修改濾波器內部參數，補償由于環境變化、工況改變等因素帶來的誤差，達到優化狀態估計濾波器的目的。

常見的T-S型ANFIS系統通常使用如下規則：

ifxisAandyisB, thenz=f(x,y)

(1)

式中，A和B是前提的模糊數，z=f(x,y) 為結論中的精確數。

ANFIS系統結構常用的Sugeno模糊模型如圖 1所示[2]，它為具有兩個規則的1階T-S性ANFIS結構模型，規則如下：

ifxisA1andyisB1, thenf1=p1x+q1y+r1

ifxisA2andyisB2, thenf2=p2x+q2y+r2

(2)

圖1 ANFIS結構圖
Fig.1 ANFIS structure diagram

模型各層的具體定義和功能如下：

第1層：本層為前提參數,負責攝入信號的模糊化。該層的每一個節點i都是一個具有節點函數的自適應節點，假設節點i的輸入量為x(或y)，與該節點有關的語言標識為A(或B)。該節點函數同時也是模糊集A(或B)的隸屬函數，其決定了所給定的x(或y)滿足A(或B)的程度。節點i具有輸出函數：

(3)

(4)

式中，ai、bi、ci為前提參數，隸屬度函數的形狀隨著這些參數的改變而改變。

第2層：該層為固定節點，輸出所有輸入信號的積，每個節點的輸出表示某一條規則的可信度：

wi=μAi(x)×μBi(y)

(5)

第3層：該層計算每條規則的歸一化可信度為：

(6)

第4層：該層為結論參數層，該層節點為具有節點函數的自適應節點，用來計算每條規則輸出對最終結果的影響，輸出為：

(7)

式中，pi、qi、ri為結論參數。

第5層：該層為所有節點總輸出：

(8)

給定前提參數后，ANFIS輸出可以表示成結論參數的線性組合：

(9)

1.2 基于ANFIS優化的自適應濾波算法設計

應用ANFIS進行改良Kalman濾波時，需要使用大量先驗數據對神經網絡進行訓練，先根據數據特性對數據進行模糊分類，然后讓ANFIS對分類規則進行學習[3]。T-S型ANFIS模糊結構比常規模糊模型有更強的表達能力。但是T-S型模糊結構對輸入變量進行的是線性分類，當輸入變量維數很大或為非線性變換時，為保證輸入變量彼此獨立，輸入空間通常會被分割得很細，使If-Then規則庫中模糊規則數目迅速增加，模糊推理系統變得復雜，計算量增大，計算效率降低。為使ANFIS系統對輸入空間進行非線性劃分，減小系統復雜度，可以引入減法聚類(Subtractive-Clustering)解決此問題。對于智能變形導彈快速跨域飛行等工作情況，由于難以對導航數據類別進行初始劃分，減法聚類算法可以根據輸入數據的密度特征自動形成一個具有最少規則數目的模糊推理規則庫。首先計算輸入空間內每個點影響半徑內數據點的密度，將具有最高數據點密度的中心點作為第一個聚類中心，同時把其影響半徑內的其他點從數據空間中刪除，在剩余點中按照這種選取規則再次篩選聚類中心點，直到影響半徑內點密度低于預先設置的閾值[4]。

在Kalman濾波工作時，隨著工作時間增加，測量傳感器的可靠性會發生變化，在大多數情況下，量測數據可靠性會下降，但是在個別情況下，量測可靠性會增加，體現在Kalman濾波模型中就是量測噪聲誤差方差會隨著濾波發生變化。因此，在以慣性導航INS為核心的組合導航系統中，利用ANFIS自適應神經網絡結構推理系統可以對當前使用場景進行推理，以濾波器中的新息為觀測對象，將新息序列方差與理論方差進行對比，實時判別由于環境等因素對濾波系統帶來的影響，以此為依據實時修正量測噪聲誤差方差，優化Kalman濾波系統。

新息序列方差計算公式和理論方差計算公式分別為：

(10)

(11)

由式(11)可以看出，Rk和Sk成正比關系，據此可以定義模糊調整規則為：

if dmk(i,i)=0，thenRk(i,i) 不變；

if dmk(i,i)>0，thenRk(i,i) 減小；

if dmk(i,i)<0，thenRk(i,i) 增大。

定義失配度(degree of missmatching)變量dm：

(12)

ANFIS神經網絡輔助組合導航濾波器設計結構如圖2所示。

圖2 ANFIS優化濾波算法結構Fig.2 Improved Kalman Filter structure diagram based on ANFIS

Rk的維數為N，采用對應N個ANFIS網絡對Rk對角線上每一維的數值進行調整。

定義失配度增量Δdm：

Δdmk=dmk-dmk-1

(13)

每個ANFIS網絡的輸入均為dmk(i,i)和Δdmk(i,i)。采用ANFIS網絡的輸出ΔRk(i,i)對Rk進行調節：

Rk=Rk-1+ΔRk

(14)

通過上述算法對Kalman濾波進行優化，可得到更準確的結果。

2 基于ANFIS優化的自適應濾波算法仿真

在實際導航應用中，隨著工作時間變長，載體量測傳感器的可靠性會發生變化，如采用視覺傳感器時，隨著使用時長增加，傳感器噪點會變多，測量精度會降低。基于這種假設，可以使用ANFIS控制器對使用場景進行學習，根據學習結果對Kalman濾波進行補償，進而改善濾波結果。

基于ANFIS學習的濾波修正算法仿真由以下步驟組成：

1)ANFIS訓練數據獲取；

2)訓練自適應網絡模糊推理模塊；

3)利用訓練好的自適應網絡模糊推理模塊修正Kalman濾波。

考慮到本仿真實驗目的是為了驗證ANFIS對Kalman濾波具有修正作用，旨在抑制變形導彈運動過程中的非Gauss噪聲。仿真中主要對量測噪聲方差R進行調整，驗證方法對非Gauss噪聲的抑制作用。在這個層面上，優化是否有效與系統復雜度沒有關系，只與失配量dm是否被抑制有關。對受影響的特定通道進行分析即可說明問題，且加入ANFIS模塊后，運算量較大，故選取一個簡化后的空間運動7維模型進行Kalman濾波設計，7維狀態向量為：

X=[φxφyφzδVxδVyxy]

(15)

P0= diag [(1°)2(1°)2(1°)2(0.1m/s)2

(0.1m/s)2(1000) (1000)]

Q=diag [(0.01°/h)2(0.01°/h)2(0.01°/h)2

(10μg)2(10μg)2(0)(0)]

Ri=diag [(ri)2(ri)2(ri)2(10-4)2(10-4)2(10-2) (10-2)]

其中，Ri為預設的量測誤差方差，設置成一個變化規律為N(1-e-t,0.0015×t)的變量，形成非Gauss噪聲，只對系統姿態角產生影響。

未加入ANFIS模塊時，濾波得來的數據作為ANFIS訓練數據，姿態角濾波估計結果如圖 3所示。圖3(a)、(c)、(e)分別為未經修正的姿態角估計結果,圖3(b)、(d)、(f)分別為對應姿態角誤差，將以上數據作為ANFIS訓練數據。

(a)未經修正的俯仰角估計結果

(b)未經修正的俯仰角濾波誤差

(c)未經修正的偏航角估計結果

(d)未經修正的偏航角濾波誤差

(e)未經修正的滾轉角估計結果

(f)未經修正的滾轉角濾波誤差

由于量測誤差方差變化，引起的姿態角失配度如圖 4所示。

(a)未經修正的俯仰角失配度

(b)未經修正的偏航角失配度

(c)未經修正的滾轉角失配度圖4 未經修正的失配度Fig.4 Degree of miss-matching without ANFIS

獲得訓練數據之后，利用訓練數據解算失配度dm及失配度增量Δdmk，以失配度dm、失配度增量Δdmk為輸入，量測誤差方差變化量ΔR為輸出，構建訓練矩陣，首先使用subtractive聚類算法對300組數據進行分類，然后根據分類得到的分類規則，對ANFIS模塊進行訓練，形成模糊推理規則，對Rk進行調節。

經過修正的Kalman濾波結果如圖5所示。圖5(a)、(c)、(e)分別為經過修正的姿態角估計結果，圖5(b)、(d)、(f)分別為對應姿態角誤差。

由于量測誤差方差變化引起的姿態角失配度如圖 6所示。

(a)修正的俯仰角估計結果

(b)修正的俯仰角濾波誤差

(c)修正的偏航角估計結果

(d)修正的偏航角濾波誤差

(e)修正的滾轉角估計結果

(f)修正的滾轉角濾波誤差

(a)修正的俯仰角失配度

(b)修正的偏航角失配度

(c)修正的滾轉角失配度圖6 修正的失配度Fig.6 Degree of miss-matching with ANFIS

由以上仿真結果可知，在工作環境已知或在外部環境對導航傳感器影響已知情況下，基于ANFIS修正的Kalman濾波對變化的環境具有較強的適應性作用，濾波性能有了較明顯的提升。以俯仰通道為例，在ANFIS校正前，經過300步Kalman濾波，狀態向量中滾轉角估計均方誤差約為10.382，后100步濾波的失配度均值約為5.8993；經過ANFIS修正后，估計均方誤差下降至約為4.941，后100步濾波平均失配度下降到3.3173。由此可以看出，相對于標準Kalman濾波結果，ANFIS控制器對量測噪聲起到了較好的抑制作用，降低了估計誤差，提高了導航精度。

為使研究結論更加可信，在相同參數下對本模型進行1000次重新訓練并進行Monte Carlo打靶，統計結果如圖 7所示。仿真結果表明，基于ANFIS修正后的自適應非線性Kalman濾波方法適應性更好、精度更高。

3 結論

本文首先分析了ANFIS的結構和模型，對將ANFIS技術與傳統Kalman濾波相結合的方法進行了研究；然后結合ANFIS減法(Subtractive)聚類方法，提出了一種基于ANFIS優化的智能導航自適應濾波算法；最后采用該算法對仿真工況進行組合導航濾波仿真驗證，通過1000次Monte Carlo打靶試驗進行數據統計學分析。仿真結果表明，ANFIS系統在具有可行的充分訓練數據支持下，可有效實現對Kalman濾波器的改進，自適應補償參數誤差，獲得更好的濾波結果；其模糊推理和聚類過程，體現了自主學習、智能決策等特點，對于構建智能導航系統作用明顯；優化的濾波算法依賴環境模型或者環境對飛行器導航系統的影響模型，在不同工作環境下需要對ANFIS模型重新訓練。

圖7 ANFIS修正濾波結果分布統計直方圖Fig.7 ANFIS corrected distribution histogram of Kalman Filter