翼型最大拱度位置對軸流泵水力性能影響的模擬與試驗

石麗建 付玲玲 夏 燁 湯方平 孫丹丹 翟林鵬

(1.揚州大學水利與能源動力工程學院， 揚州 225127； 2.揚州大學廣陵學院， 揚州 225000；3.徐州市水利建筑設計研究院， 徐州 221002； 4.江蘇省農村水利科技發展中心， 南京 210029)

0 引言

軸流泵站中最核心的部件是葉輪，軸流泵葉輪設計的好壞直接關乎泵站的運行狀況。而翼型拱度是軸流泵較多設計參數中最為關鍵的設計參數之一。因此，研究翼型拱度對軸流泵水力性能的影響非常有必要。

目前在軸流泵設計領域，除關醒凡[1]提出了適合于軸流泵設計的791翼型，未見其他關于軸流泵翼型的應用報道。但在風力機領域關于翼型研究的報道較多[2-13]。在軸流泵設計方面，LI[14]針對軸流泵的空化性能借助響應面方法進行了優化設計。LIU[15]兼顧對流動分離的控制對軸流泵進行優化設計，提高了機組的空化性能。嚴敬等[16]將奇點分布法應用于軸流泵葉輪葉片設計。楊敬江等[17]、湯方平等[18]、毛秀麗等[19]均在流體機械設計理論方法做了相關研究。

根據國內外研究現狀可知，在風力機、航空航天領域關于翼型設計、翼型優化研究較多，而軸流泵設計過程中大多直接采用美國航天局研制的NACA翼型，關于軸流泵翼型研究較少，特別是關于翼型拱度對軸流泵水力性能的影響研究未見報道。本文從二維翼型角度出發，改變NACA翼型拱度大小及位置，其他設計參數保持不變，采用平面葉柵理論設計軸流泵葉輪，在試驗數據基礎上，分析翼型拱度對軸流泵水力性能的影響。

1 翼型數值計算與優化

1.1 翼型幾何參數

流體機械葉片的截面形狀稱為翼型。翼型的形狀一般都是圓頭尖尾的流線形。翼型的各部分名稱及相關幾何參數(圖1)定義如下[20]。

圖1 翼型幾何參數Fig.1 Airfoil geometry parameters

前緣：翼型上最前端。

尾緣：翼型上最后端。

前緣半徑：構成翼型前緣區域的圓弧的半徑。

弦線：前緣與后緣的連線，是翼型的基準線。

厚度：上弧線同下弧線之間內切圓的直徑，也是翼型上下表面之間的距離。

中弧線：上弧線和下弧線之間的內切圓圓心的連線，即厚度中點的連線。

拱度：垂直于弦線，介于中弧線和弦線間的線段，其中最長的線段叫最大拱度。

1.2 翼型動力特性

實際液體繞翼型流動時，繞流液體和翼型之間會產生力的作用。可以將力分解為相互垂直的兩個力：一個為垂直于來流方向的力Py，稱為升力，另一個為平行于來流方向的力Px，稱為阻力。其作用力分解如圖2所示。

圖2 繞流液體對翼型作用力Fig.2 Airfoil force diagram

升力Py和阻力Px計算公式為

(1)

(2)

式中Cl、Cd——翼型的升力和阻力系數

A——翼型的最大投影面積

v∞——無窮遠來流速度

ρ——水的密度

Cl、Cd的大小與翼型的幾何參數、雷諾數及翼型的沖角有關，一般其數值可由風洞試驗確定。升力系數Cl與阻力系數Cd的比值稱為升阻比,該值較大的區域稱為翼型工作高質量區。在設計翼型時，為提高效率通常希望翼型的升阻比處于翼型工作高質量區，即合力與升力的夾角λ越小，升力越大，阻力越小，翼型質量越好。

1.3 翼型數值計算

1.3.1網格無關性分析

本文采用ICEM對翼型進行結構化網格劃分。通過對翼型邊界層網格加密，劃分不同的網格數量，對NACA66翼型進行網格無關性分析，網格數從20萬到80萬共計分析4個方案，升阻比隨著網格數增加而增大，當網格數達到60萬左右時，升阻比趨于穩定。計算網格如圖3所示。根據無關性分析結果，本文最終網格數量選擇613 584。不同方案網格數量相當。

圖3 計算網格模型Fig.3 Grid computing model

1.3.2翼型計算模型

為使進出水斷面流態一致，采用矩形計算區域。為使來流充分發展，翼型上游長度取5倍弦長，下游長度取10倍弦長，寬度方向取10倍弦長。

軸流泵的葉輪直徑為300 mm，額定轉速為1 450 r/min。葉輪在半徑為r處的流體速度為

(3)

式中ω——葉輪旋轉角速度，rad/s

n——水泵轉速，r/min

通過計算，翼型無窮遠來流速度設為20 m/s。數值計算采用時均的N-S方程，紊流模型為RNGk-ε模型。進口邊界條件設置為速度進口條件。出口邊界條件設置為壓力出口條件。壁面邊界條件設置為無滑移條件，其他邊界設置為對稱邊界symmetry條件。

1.4 翼型優化

本文研究最大翼型拱度位置對軸流泵水力性能的影響。而根據軸流泵設計采用NACA的基礎翼型，最大翼型拱度位置是固定的，從翼型前緣到翼型尾緣拱度分布規律也是給定的。當改變最大翼型拱度位置時，翼型的拱度分布無法給定，即使能得到翼型拱度的分布規律，此時翼型的升力系數和升阻比均發生了變化。繼續進行軸流泵葉輪設計時，葉輪的設計工況會發生變化，設計工況改變后無法比較拱度變化對軸流泵性能的影響規律。因此，需對翼型進行優化，保證最大拱度位置發生變化時，尋求較好的拱度分布規律，使翼型的升力系數基本不變，進而使得設計得到的軸流泵葉輪同樣的設計流量下設計揚程基本保持不變。

對于翼型的優化方式，本文主要研究在保證升力系數基本一致的情況下，僅改變翼型的中弧線分布規律，即改變最大拱度的位置及大小，在新的中弧線上加載相同厚度，對比分析新形成的翼型的升、阻力系數、翼型表面壓力分布等特性。

其具體優化方法如下：

(1)通過Matlab編寫應用程序，采用Bezier曲線控制翼型中弧線的分布規律，Bezier曲線采用四階曲線，第1和第5個控制點固定不動，改變其余3個控制點以改變中弧線分布。最大拱度位置分別設置在0.3L～0.65L，間隔長度0.05L，L為弦長，研究8個不同最大拱度位置的翼型性能。

(2)最大拱度位置固定后，以翼型的升力系數為目標。只改變控制點的縱坐標，尋找到升力系數與參考翼型升力系數相同的控制點，由此，確定新翼型的拱度分布規律。

(3)根據Bezier曲線通過程序得到新翼型的中弧線分布規律，與原始翼型保持相同厚度比，并加載相同的厚度分布規律，形成新翼型，計算比較新翼型與初始翼型的升力系數。考慮到升力系數計算值不完全一樣，其誤差在2%以內則認為尋找到目標翼型；若誤差大于2%，回到步驟(2)，繼續尋找。

最大拱度處于不同位置時的升、阻力系數及升阻比如表1所示。其中升力系數的誤差為各翼型計算的升力與初始翼型升力的差值占初始翼型升力的比值。

表1 不同最大拱度位置翼型參數Tab.1 Different airfoil design parameters

從表1可看出，升力系數的誤差比較小，均不超過2%，可認為翼型的升力系數是一致的。根據升阻比計算結果可知，在優化得到的翼型中，最大拱度位置偏大或者偏小時，翼型的升阻比減小，帶來的影響是翼型的阻力增大，翼型設計質量偏低。因此，在軸流泵設計過程中翼型最大拱度位置不宜選擇過小或過大，翼型最大拱度位置的選擇應在0.4L～0.6L之間。

最大拱度位置不同的翼型表面壓力分布如圖4所示。

圖4 不同優化翼型壓力分布圖Fig.4 Pressure distribution maps of different optimized airfoils

最大拱度位置不同時吸力面的整體變化規律基本相同。隨著最大拱度位置向尾緣偏移，翼型背面局部低壓區會朝著翼型尾緣移動，最小壓力值有所增大。說明翼型背面低壓區分布規律與最大翼型拱度密切相關，這也反映在軸流泵葉輪汽蝕性能上。當最大拱度位置靠近翼型前緣時，翼型前緣高壓區范圍較大，隨著最大拱度位置向翼型尾緣移動，高壓區范圍縮小。這是因為當最大拱度位置靠進前緣時，翼型前緣位置拱度增加，進流沖擊較大，固壁附近速度降低，壓力增加。當翼型靠近尾緣時，翼型尾部會產生高壓區，這是因為最大拱度處于翼型尾部導致翼型尾緣曲率增大。

2 軸流泵葉輪設計與性能分析

2.1 軸流泵設計

考慮到軸流泵葉片負荷小，在設計工況下徑向分速度較小，本文采用徑向平衡方程來進行通流計算，再根據平面葉柵理論，通過面元法求解來完成葉柵造型，從而實現既穩定快速又有一定精度的軸流泵葉輪設計。在軸流泵葉輪設計過程中，將葉片沿徑向分成若干展開的圓周面，展開后即為不同翼型斷面。本文將軸流泵葉輪從輪轂到輪緣分成11個翼型斷面，翼型的半徑為50、60、70、80、90、100、110、120、130、140、150 mm。軸流泵葉輪設計涉及到11個斷面的設計參數，包括翼型安放角、葉柵稠密度、最大拱度比(拱度長度與弦長的比值)和最大厚度比等。選取最大翼型拱度位置分別為0.4L、0.5L和0.6L的翼型共計3種方案，即采用上述對應的二維翼型優化結果作為3副軸流泵葉輪的基礎翼型。3副軸流泵葉輪除了翼型拱度不一樣外其他設計參數均保持一致。以某一比轉數軸流泵葉輪為例，其11個斷面的主要設計參數如表2所示。

表2 軸流泵各斷面主要設計參數Tab.2 Each section design parameters of axial-flow pump

根據優化得到的二維翼型，計算最大拱度位置為0.4L、0.5L和0.6L共3種翼型的升力系數與最大拱度比之間的關系。具體計算保證每種翼型的拱度分布規律不變，只改變最大翼型拱度比，得到最大翼型拱度比與升力系數曲線。最后根據初始葉輪11個斷面的翼型的升力系數，從曲線中找出對應的最大翼型拱度比，即為葉輪不同斷面的最大翼型拱度比。不同拱度位置的翼型如圖5所示。

圖5 不同拱度位置的中間斷面翼型Fig.5 Intermediate section airfoil with different camber positions

2.2 軸流泵CFD計算

采用ANSYS-CFX對葉輪內部三維不可壓縮紊流流場進行數值模擬，計算流場外特性參數，為了快速準確地了解設計葉輪的性能，本文CFD計算的計算域包括進水直管、葉輪、配套導葉和60°出水彎管。葉輪葉片安放角為0°，葉片數為4片，導葉葉片數7片，葉頂間隙為0.15 mm，轉速為1 450 r/min。葉輪與導葉的模型在TurboGird軟件中建模，進水管及出水彎管均在ICEM軟件中建模。計算模型如圖6所示。葉輪模型示意圖如圖7所示。

圖6 計算區域圖Fig.6 Calculation model diagram1.進水直管 2.葉輪 3.導葉 4.出水彎管

圖7 葉輪三維造型圖Fig.7 Three-dimensional model of impeller

采用定常計算方式進行外特性預測，采用SST紊流模型與雷諾時均N-S方程，收斂精度設置為10-5。流量計算工況為300、330、350、360、370、390 L/s。進口邊界條件設置為總壓進口條件，總壓設置為101.325 kPa。出口邊界條件設置為質量流量出口。壁面邊界條件設置包括葉片表面、輪轂表面、輪緣和管道內表面等。表面固壁上滿足粘性流體的無滑移條件，因此在近壁區域采用標準壁面函數邊界條件。導葉和葉輪之間的動靜交界面采用速度平均的Stage交界面模型，其余交界面均使用None模型。

2.3 計算結果分析

基于能量方程計算泵裝置揚程，由計算得到的速度場和壓力場以及葉輪上作用的扭矩預測泵裝置的水力性能。泵裝置進水管進口處與出水彎管出口處的總能量差值設定為裝置的揚程，計算公式為

(4)

式中Q——流量,L/s

H1、H2——泵裝置進、出水斷面高程，m

S1、S2——泵裝置進、出水斷面面積，m2

u1、u2——泵裝置進、出水流道斷面各點流速，m/s

ut——水流圓周速度，m/s

ut1、ut2——泵裝置進、出水流道斷面各點流速法向分量，m/s

P1、P2——泵裝置進、出水斷面各點靜壓，Pa

泵段效率計算公式為

(5)

式中Tp——扭矩，N·m

將 3 副不同拱度的軸流泵水力模型組合成泵段進行水力性能計算，分別命名為A泵段(最大拱度位置0.4L)、B泵段(最大拱度位置0.5L)和C泵段(最大拱度位置0.6L)。3副葉輪對應的泵段能量性能計算結果如圖8所示。

圖8 不同泵段外特性數值計算結果對比Fig.8 Comparison of numerical calculation results of different pump sections

根據圖8可知，不同水力模型的泵段效率和揚程的總體變化趨勢一致。從流量揚程曲線上看，最大拱度位置為0.5L時，流量揚程曲線較為平順。在大流量區域，最大拱度位置越靠近翼型尾緣，做功能力越大，揚程越高。從流量效率曲線上看，B泵段對應的高效區范圍更寬。在設計工況時，B泵段的效率較高，達到84.31%。在小流量區域，B泵段的效率均大于A泵段和C泵段，且隨著流量的進一步減小，B泵段的效率優勢更為明顯，說明對于小流量工況而言，翼型最大拱度位置處在翼型正中間會取得最優的效果。在大流量區域，C泵段效率為3個泵段中最大，其次是B泵段，最后是A泵段，即翼型最大拱度位置越向翼型尾緣移動，其泵段大流量區域效率越高。對于常年運行在大流量工況的泵站而言，選用最大翼型拱度位置靠近尾緣的翼型有較好的效果。因此，翼型拱度的選擇對軸流泵水力模型能量性能影響較大，總體而言，翼型最大拱度位置在0.5L時，具有較好的水力性能。對于大流量運行較多的泵站，在針對性設計時可適當將最大拱度位置向翼型尾緣偏移。

將葉片展向90%位置斷面(span值為0.9)的壓力分布取出，用以分析比較其汽蝕性能，如圖9所示。

圖9 設計工況下span值為0.9位置壓力分布Fig.9 Pressure distribution diagram with span of 0.9 under design condition

根據文獻[21]，可通過葉片背面沿葉片展向90%的斷面且距離葉片進口15%～20%弦長位置的最小壓力來預測水泵的汽蝕性能。根據圖9可知，A泵段葉輪預測汽蝕位置的壓力較小，說明最大翼型拱度靠近前緣時更容易發生汽蝕，對應葉輪的汽蝕性能較差。C泵段葉輪該位置壓力較大，對應的必需汽蝕余量較小，汽蝕性能較好，這說明隨著最大拱度位置向翼型尾緣的偏移，水泵的汽蝕性能會有一定的提高。

3 模型試驗驗證

3.1 泵段試驗系統

根據泵段數值模擬結果，將B方案葉輪加工后在揚州大學測試中心的高精度水力機械試驗臺上進行泵段能量性能試驗和汽蝕性能試驗。模型泵葉輪直徑300 mm。葉輪如圖10a所示，用黃銅材料經數控加工成型。導葉為配套導葉，用鋼質材料焊接成型。模型泵段進出口直徑350 mm，帶60°標準彎管，葉輪室開有觀察窗，便于觀測葉片處的水流形態。

圖10 葉輪和泵段實物圖Fig.10 Model of impeller and pump device

3.2 測試方法

泵段模型試驗測試參照GB/T 18149—2000《離心泵、混流泵和軸流泵水力性能試驗規范(精密級)》和SL 140—2006《水泵模型及裝置模型驗收試驗規程》執行。

3.3 模型泵段試驗結果及分析

模型泵段試驗測試了6個葉片安放角(-4°、-2°、0°、2°、4°、6°)的能量性能和汽蝕性能。將0°時的試驗結果與數值模擬結果進行對比，如圖11所示。并根據試驗結果繪出B泵段葉輪水力模型綜合特性曲線，如圖12所示。

圖11 試驗結果與數值模擬結果對比Fig.11 Comparison of simulation results and experiment results

圖12 水泵水力模型綜合特性曲線Fig.12 Hydraulic model synthetic characteristic curves

根據圖11可知，B泵段的數值模擬結果與試驗結果誤差較小，流量揚程曲線和流量效率曲線基本重合，只在小流量區域數值計算結果有些誤差，但均未超過2%。說明水力模型的泵段數值模擬結果是可靠的，數值模擬結果與試驗結果得到了相互驗證。同時也說明了針對本文翼型拱度的研究結果是準確、可靠的。根據圖12水力模型的綜合特性曲線可知，本文B泵段的最高效率出現在葉片安放角4°、流量382 L/s、揚程6.487 m時，最高效率為86.05%，臨界汽蝕余量7 m，汽蝕比轉數1 170。葉片安放角0°時，最高效率84.6%，水泵水力模型的能量和汽蝕性能比較均衡，效率高、臨界汽蝕余量小。

4 結論

(1)為保證軸流泵具有較好的能量性能和汽蝕性能，最大翼型拱度最好選擇在0.4L～0.6L的位置。

(2)當最大翼型拱度位置為0.5L時，水泵具有較寬的高效區運行范圍，流量揚程曲線較為平順。在小流量區域，最大翼型拱度位置靠近翼型前緣或尾緣時，效率均會下降。在大流量區域，最大翼型拱度位置越靠近翼型尾緣效率越高。

(3)隨著最大拱度位置向翼型尾緣的偏移，水泵的汽蝕性能會有一定的提高。在泵站工程應用時，可通過改變最大翼型拱度位置以滿足泵站實際運行的能量性能和汽蝕性能要求。