柔順微夾持機構理論分析與實驗

余躍慶 張亞濤 張緒平 宋 鵬 田東明

(1.北京工業大學機械工程與應用電子技術學院， 北京 100124； 2.奧胡斯大學工程系, 奧胡斯 8000 C)

0 引言

微夾持機構是微操作領域中對操作對象進行夾持操作的機構，因其體積很小，傳統的運動機構難于集成，且裝配困難，所以一般采用柔順機構進行設計。柔順機構是一種依靠構件自身彈性變形來實現運動和功能的機構，與傳統剛性機構相比，柔順機構不僅能實現運動、力和能量的傳遞和轉換，還可以利用桿件的變形來改善和提高機構的性能，在很多場合表現出諸多的優越性[1-2]。微夾持機構因采用了柔順機構，無需裝配，沒有運動副之間的摩擦磨損等[3-5]，在微操作過程中體現了高精度、高可靠性的特點。

對于柔順微夾持機構，主要可以劃分為集中式柔順微夾持機構[6-7]與分布式柔順微夾持機構[8-9]。對于分布式柔順微夾持機構，驅動力和位移的傳遞主要依靠結構變形，導致能量大部分儲存在彈性變形中，微夾持機構的輸出位移很小，因此微夾持機構較少采用分布式柔順機構。文獻[10]提出了一款分布式柔順微夾持機構，該微夾持機構在20 V電壓下產生16 μm的位移。對于集中式柔順微夾持機構，其變形主要發生在柔性鉸鏈處，且主要依靠柔性鉸鏈的變形來傳遞運動和力。根據不同的設計要求，微夾持機構位移放大比不同。文獻[11]設計了多款集中式柔順微夾持機構，輸出位移分別達67、24、53 μm。

柔順微夾持機構的運動特性主要體現在輸出位移能否達到操作對象對位移的要求。本文對提出的柔順微夾持機構進行位移特性分析，建立微夾持機構的運動模型，并與ANSYS軟件仿真結果進行對比，最終通過實驗驗證模型的準確性。

1 柔順微夾持機構

圖1 微夾持機構整體結構圖Fig.1 Structure diagram of compliant microgripper1、1′.V型驅動器梁 2.驅動器位移輸出桿、夾持機構位移輸入桿 3、3′.固定電極板 4、4′.固定剛性桿件 5、5′.鉗口剛性桿件 A、A′.第1柔性鉸鏈 B、B′.第2柔性鉸鏈 C、C′.第3柔性鉸鏈鉗口剛性桿件底部連接部位剛性桿件

本文提出一種集中式柔順微夾持機構，如圖1所示。該微夾持機構采用左右對稱結構，每邊各包含3個直梁型柔性鉸鏈，驅動位移由V型電熱驅動器通過中間位移桿傳遞[12-13]。本設計采用電熱驅動器對微夾持機構提供驅動力及驅動位移。該微夾持機構的整體尺寸為6 000 μm(寬)×8 000 μm(高)，厚度為300 μm，鉗口初始距離L為500 μm。驅動器與微夾持機構一體化加工，所以驅動器位移輸入桿添加在微夾持機構中部，為微夾持器左右對稱結構提供驅動力及輸入位移。

表1 微夾持機構各桿件尺寸Tab.1 Steam size of microgripper

2 偽剛體模型

由于柔順微夾持機構的運動分析十分復雜，本文采用偽剛體模型方法[14-16]，將其簡化成為帶彈簧的剛性鉸鏈四桿機構，這樣可以用傳統的剛性機構分析方法來解決柔順機構分析的難題。

圖2 偽剛體模型Fig.2 Pseudo-rigid-body model

根據偽剛體模型法，將柔性鉸鏈處簡化為含有扭轉彈簧的活動鉸鏈，認為柔性鉸鏈僅產生轉角變形且轉角很小，無伸縮及其他變形[17-18]，其他各連桿為剛性桿，取微夾持器左側為分析對象，建立如圖2所示模型。柔性鉸鏈A為短臂柔鉸，轉動中心等效在鉸鏈中心；鉸鏈B、鉸鏈C為活動鉸鏈，特征半徑為γl。

將微夾持機構簡化為圖2所示偽剛體模型，建立如圖2所示的坐標系，滑塊D即為圖1中位移輸出桿2。由微夾持機構運動規律可知，因為滑塊只產生垂直向上的驅動位移，所以鉸鏈A與滑塊D水平方向距離保持不變，即線段AD在x軸上的分量保持不變，可得

(1)

式中θ1——柔性鉸鏈A與x軸夾角

θ10——柔性鉸鏈A與x軸夾角初始角

θ2——柔性鉸鏈B與x軸夾角

l——柔性鉸鏈長度

l1——鉗口剛性桿件底部連接桿長度

l2——剛性桿件長度

對式(1)求一階導數可得

(2)

由虛功原理，對圖2所示模型，當微夾持機構輸出端不受力即沒有操作對象時，可得

(3)

其中

z=r+-(l2+2l)sinθ2-

(4)

式中Fin——微夾持器驅動力向量

z——AD向量

Ti——柔性鉸鏈A、B、C扭矩

φi——柔性鉸鏈A、B、C轉角位移

由運動規律可知

(5)

式中θ20——柔性鉸鏈B與x軸夾角初始角

則當變化量很小時可得

(6)

(7)

F=F

式中F——驅動力

偽剛體模型中扭簧做功為

(8)

將式(6)～(8)代入式(3)可得

(9)

進一步化簡得

(10)

其中

A=[k1ξ1+k2ξ2(l2+2l)]sinθ2

又根據柔性鉸鏈等效偽剛體模型，扭簧剛度公式為

式中E——彈性模量I——慣性矩

由文獻[1]中特征半徑系數及剛度系數選取規則可得：γ=0.85,KΘ=2.68。

將所求剛度k1、k2、k3代入式(10)求得

(11)

其中

κ=[ξ1+γKΘξ2(l2+2l)]sinθ2

將微夾持器鉗口簡化為圖3所示模型，將鉗端看成剛體，鉗端繞O點轉動，忽略y方向位移，則鉗口張開量為x方向位移。則微夾持機構單側鉗口輸出位移為E點與F點在x方向的移動分量，E點位移可以表示為

dE=|lmcos(θ+θ1-θ10)-la|

F點位移可以表示為

則微夾持機構鉗口位移為

d=dE+dF

(12)

式(1)、(11)、(12)聯立，在Matlab中編程求解，求得微夾持機構驅動力與鉗口輸出位移關系曲線如圖4所示。

圖3 微夾持機構鉗口模型Fig.3 Jaw model of microgripper

圖4 驅動力與鉗口位移關系Fig.4 Relationship between driving force and output displacement

3 數值仿真

在SolidWorks中建立微夾持機構三維模型并導入ANSYS進行仿真。采用四節點單元進行網格劃分，為保證網格劃分滿足之后的模型分析要求，對微夾持器采用自動網格劃分，改變網格大小，使單元網格比柔性鉸鏈小，以滿足柔性鉸鏈處的應力分析等。網格劃分完成后，對模型進行約束條件的添加。固定約束添加在固定電極板3、3′，輸入位移與輸入力添加在中間驅動桿2，驅動力與輸入位移只需給定一個即可。基本參數及邊界條件添加完成后，即可分析結果并進行計算。

驅動力給定10 000 μN時，根據仿真結果可得輸入位移為57 μm，微夾持機構單邊鉗口位移為173.2 μm，柔性鉸鏈處最大應力為8.78 MPa,遠小于加工材料的屈服極限，滿足設計要求。取10組仿真數據，結果如表2所示。機構仿真如圖5所示。可知在不同驅動力下，微夾持機構所對應的輸入位移與輸出位移。

由式(1)、(11)、(12)同樣可求得微夾持機構輸入位移與輸出位移關系，與仿真值作對比，如圖6所示。當微夾持機構驅動力為10 000 μN，輸入位移為57 μm時，仿真結果為d′=173.2 μm，理論結果可由式(12)求得：d=166 μm。此時微夾持機構最大誤差為

表2 仿真結果Tab.2 Simulation results

圖5 微夾持機構仿真圖Fig.5 Simulation diagram of microgripper

實際工作中，微夾持機構鉗口位移在100 μm左右即可滿足使用要求。由圖6可求得在鉗口位移為100 μm時，理論值與仿真值誤差為

誤差產生原因為微夾持機構轉換為偽剛體模型過程中，存在一定優化，但誤差在允許范圍內，所以可以認為微夾持機構偽剛體模型是準確的。

圖6 理論與仿真對比曲線Fig.6 Comparison curves of theoretical and simulation results

4 實驗

將電熱驅動柔順微夾持機構在MEMS工藝室進行加工制造，材料選用SU-8光刻膠[19-20]，如圖7所示。

圖7 加工完成的微夾持機構Fig.7 Fabricated microgripper1.微夾持機構 2.散熱孔 3.V型驅動梁 4.電極板

圖8 微操作系統Fig.8 Micromanipulation system1.夾持器 2.PC機 3.下位機 4.DP831A型驅動電源 5.CCD相機 6.機械手

將微夾持機構集成于微操作系統，微操作系統如圖8所示。接通電源，將驅動電壓從零開始，每0.1 V記錄一次電路電流及微夾持器鉗口運動視頻，取10組數據進行分析。采用相同方法記錄驅動部分位移桿的運動視頻，根據圖像處理技術對微夾持機構運動視頻進行分析，即可得到微夾持機構輸出位移與驅動位移關系。

微夾持機構運動過程可由微操作系統的CCD相機拍攝并在上位機錄制為視頻文件，對該視頻文件進行圖像處理，可得到微夾持機構的運動像素個數。在相同放大倍數下對像素數進行標定，可得到每個像素實際尺寸。根據位移等于像素數與像素尺寸乘積，即可計算出微夾持機構在不同電壓下的鉗口輸出位移。

取10組數據，電壓從0.1 V到1 V，根據標定結果，一個像素等于1.63 μm。同樣條件下，記錄微夾持器驅動部分在0.1 V到1 V電壓下的移動像素數，如表3所示。

將微夾持機構移動像素數轉換為位移，并與理論結果和仿真結果進行對比，如圖9所示。由圖9可知，微夾持機構理論結果、仿真結果與實驗結果基本吻合。表4為實驗結果與理論結果對比

表3 實驗結果(像素數)Tab.3 Experiment results

圖9 位移曲線Fig.9 Displacement curves

輸入位移/μm8.1511.4114.6719.5629.34理論鉗口位移/μm24.4533.7744.0157.9086.85實驗鉗口位移/μm25.2633.4247.2757.8789.65誤差/%3.201.040.550.053.20

分析及誤差。

由表4可知微夾持機構實驗數據與偽剛體理論值誤差不大于3.20%。產生誤差主要原因是柔性鉸鏈與偽剛體模型在實際運動中不完全相同以及實驗過程中的材料參數變化導致，但由圖9仍可得,仿真數據與理論數據基本一致，驗證了該機構偽剛體模型的有效性。經實驗測量，在1 V電壓下，單側鉗口位移可達89.65 μm。可以滿足尺寸在500～679 μm之間操作對象的夾持操作。

5 結束語

通過建立柔順微夾持機構的偽剛體模型，分析了該微夾持機構的運動特性，得到了微夾持機構輸出位移與驅動力和輸入位移關系。應用ANSYS仿真軟件進行了仿真，最后通過實驗驗證了該模型的準確性。