基于離散時間信號相關(guān)性的交通事件檢測算法

孫 倩， 郭忠印

(同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804)

交通事件包括的內(nèi)容很多，如交通事故、故障停車、道路施工和天氣情況等，它將直接導(dǎo)致某段道路通行能力減弱，從而引起交通擁堵等現(xiàn)象.據(jù)統(tǒng)計，在美國交通事件引起的擁堵占城市快速路總擁堵事件的50%～75%[1].FHWA(Federal Highway Administration)的報告指出，由交通事故、故障停車等交通事件引起的公路延誤占交通擁堵總延誤的1/3[2].

目前已有很多自動交通事件檢測(AID)算法.隨著智能交通系統(tǒng)的發(fā)展，城市內(nèi)間斷交通流環(huán)境道路漸漸能夠?qū)崿F(xiàn)攝像頭全覆蓋，因此本文主要關(guān)注高速公路和城市快速路等連續(xù)交通流環(huán)境道路的AID算法.

早期開發(fā)的AID算法主要有標準偏差算法[3]、加利福尼亞(Ca)算法[4]和基于突變理論的McMaster算法[5]等.隨著交通流理論和機器學習的發(fā)展，越來越多的算法涌現(xiàn)出來，這些算法主要分為2個方向：一個方向是基于機器學習，通過輸入不同參數(shù)訓練分類模型以評價是否發(fā)生交通事件，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[6-7]、二分類支持向量機模型[8-9]、多分類支持向量機模型[10]、決策樹模型[11]、貝葉斯模型[12]和核極限學習機模型[13]等；另一個方向是預(yù)測法，即通過已有數(shù)據(jù)對未來狀態(tài)進行預(yù)測并與實測數(shù)據(jù)進行比較，以判斷是否發(fā)生交通事件，如基于突變理論的交通事故離群挖掘算法[14]、事件影響指數(shù)檢測算法[15]和交通狀態(tài)變異指數(shù)法[16]等.此外，不同的AID算法對不同條件的適應(yīng)性不同，因此一些算法的組合和集成類模型被提出，如以因子分析與聚類分析為手段的基于多個AID算法的決策級融合方法[17]、基于時間序列方法和機器學習方法的組合AID算法[18]和多個樸素貝葉斯分類器的AID算法[19]等.現(xiàn)有算法普遍存在計算復(fù)雜、泛化能力不強、容易出現(xiàn)過擬合等問題，其表現(xiàn)方式?jīng)]有傳統(tǒng)算法直觀，并且需要具體路段大量事件與非事件歷史數(shù)據(jù)的支持，影響了模型的推廣及應(yīng)用.

信號處理技術(shù)中互相關(guān)常常應(yīng)用于時延估計[20]和定位[21]，其原理為利用聲波在空氣中直線傳播和遇到障礙物反射抵達接收端的時間差進行時延估計和障礙物定位.通過計算2次聲音抵達接收端獲得的信號互相關(guān)系數(shù)能夠分析2組信號不同相位條件下的相似程度，相關(guān)性最高點對應(yīng)的相位即為2次聲音抵達接收端的時差.交通流有與聲波類似的性質(zhì).本文以此為基礎(chǔ)，論證了將上、下游采集到的交通信息等價為2組離散時間信號的合理性.通過計算互相關(guān)系數(shù)分析交通流變化，并據(jù)此提出基于離散數(shù)字信號相關(guān)性的AID算法.通過仿真模擬不同交通流條件下的事件場景，與加利福尼亞算法進行對比評價.

1 離散時間信號相關(guān)性算法

1.1 離散時間信號相關(guān)性理論

離散信號是離散自變量的函數(shù)，當自變量為時間n時，叫做離散時間信號，它表現(xiàn)為在時間上按一定次序排列的不連續(xù)的一組數(shù)的集合，故也稱為時域離散信號，用x(n)表示.

相關(guān)是研究2個信號之間，或一個信號和其位移后的相關(guān)性，前者叫做信號互相關(guān)，后者叫做信號自相關(guān)，本文主要討論的是信號互相關(guān).離散時間信號x(n)和y(n)的互相關(guān)函數(shù)

Rxy(τ)=∑x(n)y(n+τ)

(1)

根據(jù)廣義瑞利公式和互能譜定義推導(dǎo)可知，互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)和互能譜Wxy(k)是一對傅里葉變換.因此，在計算Rxy(τ)時，通過對離散時間信號x(n)和y(n)進行離散傅里葉變換得到頻譜密度X(k)和Y(k)，計算公式如下所示：

式中：N為信號長度.

對互能譜進行傅里葉變換得到互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)，如下所示：

Wxy(k)=X(k)Y*(k)

Rxy(τ)=f(Wxy(k))

式中：*表示共軛轉(zhuǎn)置運算；f表示傅里葉變換運算.最終得到互相關(guān)系數(shù)

互相關(guān)系數(shù)ρxy(τ)為一個0～1的序列，它表示2個離散時間信號相位差為τ時的相關(guān)性，越接近1表示越相關(guān).

1.2 離散時間信號相關(guān)性應(yīng)用

將上、下游采集到的交通信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散時間信號，交通信息數(shù)據(jù)為通過采集區(qū)的車輛速度.轉(zhuǎn)化為離散時間信號的方法是：選取固定周期，當周期內(nèi)有一個數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的值即為離散時間信號該時間位置上的幅值；當周期內(nèi)有2個或以上數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的平均值即為離散時間信號該時間位置上的幅值；當周期內(nèi)沒有數(shù)據(jù)，幅值為零.現(xiàn)選取G109某兩相鄰截面的調(diào)研數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)采集時間內(nèi)未發(fā)生交通事件，兩截面距離約800 m.由于交通量較少，周期取70 s.離散時間信號分布如圖1所示.橫坐標時間序列代表第n個周期，縱坐標代表第n個周期內(nèi)的速度平均值，可見兩截面的離散時間信號分布圖存在一定的相似性，但截面2的幅值普遍比截面1低.

a 截面1

b 截面2圖1 離散時間信號分布Fig.1 Distribution of discrete time signal

根據(jù)第1.1節(jié)的離散時間信號相關(guān)性理論，分別計算1組離散時間信號的自相關(guān)系數(shù)和2組離散時間信號的互相關(guān)系數(shù)，如圖2所示.橫坐標為2段離散事件信號的相位差，縱坐標為該相位差下信號的相關(guān)系數(shù).從圖2可以看到非常明顯的峰值.圖2a中，離散時間序列相位差τ=0時自相關(guān)系數(shù)為1，代表信號完全相同；圖2b中，離散時間信號相位差τ=1時2組信號存在最大相似性，其所對應(yīng)的數(shù)據(jù)為同一組交通流，根據(jù)截面距離和交通流速可知結(jié)果可信.

a 截面1自相關(guān)系數(shù)

b 兩截面互相關(guān)系數(shù)圖2 相關(guān)系數(shù)分布Fig.2 Distribution of correlation coefficient

由此可見，將交通信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散時間信號并進行相關(guān)性計算，可以有效定位同一組交通流并計算其相似性.

2 交通離散時間信號相關(guān)性特征分析

2.1 互相關(guān)系數(shù)特征分析

取圖2b中的峰值為互相關(guān)系數(shù)F，根據(jù)信號處理理論，互相關(guān)系數(shù)F越接近1表示上、下游交通流越相似，即交通流在該路段越穩(wěn)定，但是該系數(shù)本身沒有實際物理意義.隨著時間的發(fā)展，交通流相似性會越來越低，互相關(guān)系數(shù)F也會越來越小，最終成為背景噪聲，因此本節(jié)研究互相關(guān)系數(shù)F的主要影響因素.

將不同的上、下游截面距離L和離散時間信號重疊長度N0繪制成多條信號長度和互相關(guān)系數(shù)的關(guān)系線，如圖3所示.可以發(fā)現(xiàn)，當L和N0一定時，互相關(guān)系數(shù)F與離散時間信號長度N的倒數(shù)成線性相關(guān)，且通過橫軸同一點，可用下式表示：

F=k(1/N-a)

式中：k為斜率，其大小與L和N0有關(guān)；a為待定參數(shù).

當互相關(guān)系數(shù)F過小時會成為背景噪聲，因此互相關(guān)系數(shù)F的大值端更受關(guān)注，即斜率k與L和N0的關(guān)系更受關(guān)注.取不同的截面距離和重疊信號長度繪制斜率的等值線圖(見圖4)，發(fā)現(xiàn)截面距離和重疊信號長度可以互補，以使斜率達到足夠大，但并不是沒有極限.重疊信號長度不可能大于信號總長度，即當上、下游截面距離固定，重疊信號長度等于信號總長度時，互相關(guān)系數(shù)F達到最大.根據(jù)這個性質(zhì)，以保證檢測效果為目的，可以確定上、下游截面容許距離.

圖3 信號長度與互相關(guān)系數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between signal length and correlation coefficient

圖4 斜率等值線Fig.4 Contour map of slop

2.2 事件與非事件條件下相關(guān)性特征分析

由于事件條件難以在實際交通環(huán)境下采集到，并且難以在完全相同交通環(huán)境下采集不同事件的交通狀態(tài)，因此為便于比較，采用了仿真手段獲取交通數(shù)據(jù).利用Vissim進行仿真，時長6 h，設(shè)定交通事件發(fā)生在第4 h內(nèi).交通事件將導(dǎo)致部分路段通行能力下降.事件持續(xù)時間分別為1 h、30 min、10 min和0 min(非事件條件)，采集點上、下游距離1 km，根據(jù)第2.1節(jié)的分析結(jié)果可以通過控制N0避免互相關(guān)系數(shù)F過小，保證檢測效果.

以事件持續(xù)時間30 min為例，繪制整小時內(nèi)上、下游交通離散時間信號的分布(見圖5).從圖5可以看到，在4 h時間段上信號互相關(guān)系數(shù)峰值明顯小于其他時間段，即該時間范圍內(nèi)交通流出現(xiàn)比較大的擾動，發(fā)生了交通事件.

從圖5可知，1 h檢測顯然過于粗糙，難以及時反映數(shù)據(jù)變化，因此采用持續(xù)更新的方式監(jiān)測離散時間信號最大互相關(guān)系數(shù).當交通流出現(xiàn)擾動時，互相關(guān)系數(shù)F所在的時間序列相位差可能出現(xiàn)擾動，因此同時監(jiān)測最大互相關(guān)系數(shù)所在的時間序列相位差變化，具體流程如圖6所示.根據(jù)流程繪制事件持續(xù)時間分別為1 h、30 min、10 min和0 min的相關(guān)性發(fā)展圖和擾動發(fā)展圖(見圖7、8).相關(guān)性發(fā)展圖代表離散時間信號互相關(guān)系數(shù)隨時間的波動情況，擾動發(fā)展圖代表互相關(guān)系數(shù)最高點對應(yīng)的時間序列相位差隨時間的波動情況.從圖7、8可以非常明顯地看到，發(fā)生交通事件后相關(guān)性迅速下降，時間序列相位差也發(fā)生擾動，并且事件持續(xù)時間越久，相關(guān)性發(fā)展得越低.因此，當前期平穩(wěn)狀態(tài)下相關(guān)性開始持續(xù)走低或時間序列相位差產(chǎn)生明顯變化時，判斷交通事件發(fā)生.

圖5 6 h相關(guān)系數(shù)分布Fig.5 Distribution of correlation coefficient in 6 h

圖6 自動交通事件檢測流程Fig.6 Flow chart of AID

圖7 相關(guān)性發(fā)展圖Fig.7 Development of correlation

圖8 擾動發(fā)展圖Fig.8 Development of disturbance

3 交通事件檢測試驗

3.1 檢測試驗

AID算法性能的評價指標包括交通事件檢測率(DR)、誤報率(FAR)和平均檢測時間(MTTR).檢測率和誤報率用于評價AID算法的檢測性能，平均檢測時間能夠評價算法的檢測效率.3個指標存在互相制約的關(guān)系.

首先利用Vissim分別模擬單向兩車道低飽和交通(500 veh·h-1)、中飽和交通(2 500 veh·h-1)和高飽和交通(3 500 veh·h-1)環(huán)境下非交通事件50次，以此作為基準，確定判別事件發(fā)生的互相關(guān)系數(shù)及相位差閾值.閾值決定了檢測率和誤報率，交通事件檢測率越高，誤報率也越高(見圖9).高飽和交通環(huán)境下交通事件容易造成堵車或連環(huán)交通事故，因此取較高的檢測率犧牲了較低的誤報率；反之，低飽和交通環(huán)境下取相對較低的檢測率獲得較低的誤報率，節(jié)約人力.經(jīng)過對比，3種環(huán)境下的互相關(guān)系數(shù)和相位差閾值分別確定為(0.36, 0)、(0.57, -10)和(0.68, -22).

圖9 誤報率和檢測率關(guān)系Fig.9 Relationship between FAR and DR

分別模擬3種交通環(huán)境下交通事件條件和非交通事件條件各100次，分別采用加利福尼亞算法和基于離散時間信號相關(guān)性檢測算法進行評價，評價結(jié)果如表1所示.

3.2 結(jié)果分析

在低飽和交通環(huán)境下，本文算法檢測率達97.1%，而加利福尼亞算法僅84.1%；在中飽和交通環(huán)境下，本文算法檢測率略微下降(96.5%)，而加利福尼亞算法升至92.7%；在高飽和交通環(huán)境下，2種算法檢測率基本持平，在96.0%左右.綜合來看，本文算法略高于加利福尼亞算法，由此可以判斷，本文算法比加利福尼亞算法具有更加良好的環(huán)境適應(yīng)性.在平均檢測時間方面，隨著交通飽和度的上升，采集數(shù)據(jù)量的增加能夠縮短時間步長，從而相關(guān)性發(fā)展圖和擾動發(fā)展圖更新速率提高，本文算法的檢測效率也持續(xù)提升.

表1 加利福尼亞算法和本文算法的檢測效果Tab.1 Performance of Ca algorithm and the proposed algorithm

從表1可以看到，本文提出的算法在低飽和交通環(huán)境下性能遠好于加利福尼亞算法.隨機抽取一個低飽和交通環(huán)境下發(fā)生交通事件的樣本，為方便比較，將數(shù)據(jù)歸一化處理，如圖10所示.由圖10可知：由于加利福尼亞算法過度依賴上、下游交通占有率，當交通飽和度很低時發(fā)生交通事件，即便降低了路段的通行能力，但較小的交通量并不足以造成占有率發(fā)生非常明顯的變化；本文算法主要依賴于上、下游交通流分布形式，發(fā)生交通事件會導(dǎo)致?lián)Q車道等行為比例升高，相當于使交通流重新分布，從而導(dǎo)致相關(guān)性急劇下降，交通流的相位差發(fā)生波動.

圖10 低飽和交通環(huán)境下參數(shù)變化Fig.10 Variation of parameters under low saturated traffic environment

以同樣方法繪制交通接近飽和時參數(shù)對比圖，如圖11所示.從圖11可以看到，加利福尼亞算法在交通量較大的情況下明顯比小交通量環(huán)境下表現(xiàn)好，說明交通事件引起的通行能力降低影響到了上、下游占有率的分布.車輛受到空間限制，即使重分布，高飽和交通環(huán)境交通流分布形式也較低飽和交通環(huán)境時選擇性小，因此相關(guān)性發(fā)展圖沒有低飽和交通環(huán)境時明顯，但在時間序列上仍然有非常明顯的差異，相位差的波動性則表現(xiàn)更加穩(wěn)健.

圖11 高飽和交通環(huán)境下參數(shù)變化Fig.11 Variation of parameters under high saturated traffic environment

4 結(jié)語

根據(jù)信號處理理論，提出了基于離散時間信號相關(guān)性的AID算法.將交通信息數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為離散時間信號并進行相關(guān)性計算，可以有效定位同一組交通流并計算其相似性.通過對照分析解釋了互相關(guān)系數(shù)的特征，并采用仿真數(shù)據(jù)進行性能驗證.結(jié)果表明，采用基于離散時間信號相關(guān)性的AID算法在低飽和交通環(huán)境下表現(xiàn)依然穩(wěn)健，具有可視性且易于理解.在未來研究中將采集實際高速公路的交通事件條件數(shù)據(jù)對算法性能進行進一步驗證.