基于完全信息多人動態博弈的車道選擇模型

王 方，王曉原，，劉振雪，王建強，孔 棟，王云云

1.山東理工大學 交通與車輛工程學院 智能交通研究所，山東 淄博 255049

2.清華大學 汽車安全與節能國家重點實驗室，北京 100084

1 引言

隨著交通運輸業的快速發展，汽車保有量迅猛增加，道路系統中的人-車-環境矛盾日益突出，交通安全問題日趨嚴重。其中，車道變換是影響交通安全的主要因素之一，而車道選擇是車道變換的重要部分，需要在瞬間內綜合分析各種信息、考慮多種因素的影響，車道選擇的合理性直接關系到駕駛過程的安全與否。物聯網技術能夠實現人-車-環境多源信息的采集和共享，使駕駛員充分利用互聯網技術了解和掌握其認知能力所達之外有關周圍環境的有用信息，特別是涉及興趣感應區車輛編組和交通實體的重要信息元素，可以為駕駛員的車道選擇過程提供決策依據，提高駕駛員及車輛的主動安全。

關于換道模型的研究，文獻[1]建立了在有交通信號控制、障礙物或是重型車輛等交通情況下的換道模型。文獻[2]把車道變換分成任意性換道和強制性換道兩種類型。文獻[3-4]開發了一個基于模糊邏輯的英國高速公路交通流仿真模型，并將換道分為向左換道和向右換道兩種情況。文獻[5]提出了一個基于人車單元智能仿真的SITRAS模型。文獻[6]通過分析駕駛員的心理-物理特性，建立了考慮駕駛傾向性時變規律的車道變換模型。汽車的駕駛過程本質上是一個動態博弈的過程，文獻[7]提出了一種基于Stackelberg博弈理論的自主性車道變換模型，研究了目標車與目標車道后隨車的換道博弈過程。文獻[8]運用博弈論方法將高速公路駛入匝道路段匯入車輛及直行穿越車輛的相互作用解析為二人非零和非合作博弈，博弈雙方通過估計對方車輛駕駛員將要選取的行動而采取最優行動策略。文獻[9]基于對車輛換道行為的分析，以速度期望與安全期望的值作為駕駛員不同行為決策的依據，建立了基于動態重復博弈的車道變換模型。文獻[10]建立了基于完全信息和不完全信息的二人非零和非合作博弈換道模型，通過分析目標車與目標車道后車的戰略空間與收益函數，求解雙方的最優反應策略。文獻[11]探討了換道臨界沖突點處換道車與目標車道后車之間的非合作混合戰略博弈，深入分析了博弈雙方的收益及博弈存在的納什均衡。文獻[12]基于滾動時域的最優控制和動態博弈理論提出了一種將車道變換和車輛跟馳統一控制的預測方法。通過預測，確定車輛的離散期望車道序列和連續加速度，最小化其支付函數，以尋求納什均衡解。

以往基于博弈理論的換道模型主要以換道車輛與目標車道后車為研究對象構建二人靜態博弈模型，大多缺乏對駕駛傾向性及車輛編組關系、交通實體特征等時變動態因素的考慮，因而不能準確反映道路上行駛車輛間的相互作用過程。為了準確反映道路上車輛駕駛員的車道選擇行為，本文在車聯網背景下，以城市快速路基本路段上的集群車輛為研究對象，分析博弈各方所組成的車輛集群態勢，并基于完全信息構建多人動態博弈車道選擇模型。在此基礎上，計算各駕駛員在不同車道選擇策略下的收益，確定集群車輛在換道博弈過程中的子博弈精煉納什均衡解，得到駕駛員的最優車道選擇策略。

2 方法

2.1 車輛集群態勢

交通態勢指駕駛員興趣感應區（指對車輛安全影響較大，駕駛員注意力分配較多的區域）內所有交通實體部署和行為所構成的狀態和形勢，包含交通實體所能感知到的所有信息[13-14]。本文重點以駕駛員興趣感應區域內的車輛集群態勢（車輛編組關系和交通實體特征）為例，進行駕駛員車道選擇行為的研究。

2.1.1 車輛集群場景界定

本文以三車道場景為例，如圖1所示，以目標車n1為研究主體（若不加特殊說明，本文以n1位于中間車道最復雜的情況為例進行說明），根據n1前保險杠所在的位置將其興趣感應區劃分為左前側、左后側、前側、后側、右前側、右后側各分區域。相應各分區域內的車輛分別記為左前車n2、左后車n3、前車n4、后車n5、右前車n6、右后車n7。

2.1.2 車輛集群態勢的數學表達

車輛集群態勢客觀存在于整個交通環境中，并隨著各交通要素的動態變化而變化。借用物理學中“力”的定義，可以分析編組關系中車輛間的相互作用。故目標車所在的車輛集群態勢可以用力的集合抽象表示，若某一區域車輛對目標車選擇此區域所在的車道起到了正面影響，那么該區域車輛對目標車施加的力為引力，反之為斥力。

圖1 三車道下目標車所處車輛集群態勢圖

表1 不同作用力所對應的作用粒度

綜合考慮編組關系內車輛的車型（小、中、大）、相對距離（危險、近、中、遠）、相對速度（負大、負小、零、正小、正大）及目標車駕駛員的傾向性類型（激進型、普通型、保守型），利用模糊邏輯方法獲取各分區域車輛對目標車的作用力，力的大小用作用粒度描述：斥力最大的作用粒度用?1表示，引力最大的作用粒度用1表示。不同力的作用粒度用其所在區間的一個實數表示，如表1所示。其中一條典型的語言模糊規則如下：若目標車為小型車、左后車為小型車、目標車與左后車的相對距離為遠且相對速度為正大，則左后車對目標車的作用粒度為1。限于文章篇幅，其他模糊推理規則不再贅述。

在模糊邏輯方法[15]中，模糊變量及相應的模糊集合分別為：（1）目標車與周圍車輛的相對距離Δdi，i=2,3,4,5,6,7，其可能的模糊集合：{危險，近，中，遠}；（2）目標車與周圍車輛的相對速度Δvi，i=2,3,4,5,6,7，其可能的模糊集合：{負大，負小，零，正小，正大}。相對距離及相對速度的隸屬度分別如圖2和圖3所示。

圖2 相對距離的三角形隸屬度函數圖

圖3 相對速度的隸屬度函數曲線

圖中，D1、D2、D3、D4以及V1、V2、V3、V4分別是論域中模糊子集的邊界值。由于駕駛員對距離的感受隨速度的變化而變化，故在相對距離的隸屬函數中會含有相對速度參數的項。以目標車與其左后車為研究對象對論域中模糊子集邊界值的計算進行討論。

圖2中，從不安全到安全程度一般的門限值D1由下式給定：

式（1）中，Bmax為車輛的最大加速度，τ為左后車的反應時間，λ0為待定參數。式（1）是當目標車在換道過程中因前方出現特殊事件而緊急剎車時左后車以相同加速度剎車而避免碰撞的最小間距。

從安全程度一般到安全的門限值為：

其中：

式（2）中，a為目標車輛的加速度，λ1、λ2為待定參數。圖2中，D2和D3是D1和D4的中間值。

為了保證車輛行駛安全，當車輛間相對距離為“危險”邊界值D1時，車輛間相對速度應在合適的范圍內。當目標車速度小于左后車速度時，可以用TTC（Time To Collision）作為評價碰撞危險發生的指標，由式（4）表示：

根據文獻[16-17]中統計的駕駛員換道數據及駕駛員主觀可接受的安全極限，將TTC統計數據的5%分位數（2.6 s）和25%分位數（5 s）作為換道安全性的分類邊界值。因此，圖3中，相對速度從“負大”到“負小”的門限值V1可由式（5）給定；相對速度從“負小”到“零”的門限值V2可由式（6）給定：

其中，V3和V4是V2和V1的相反數。

利用上述方法即可獲得興趣感應區域內各車輛所受的作用力大小。因此，對位于中間車道的車輛，如n1所處的車輛集群態勢可表示為F10=[前車作用力，后車作用力，左前車作用力，左后車作用力，右前車作用力，右后車作用力。對位于左車道的車輛，如n3所處的車輛集群態勢可表示為F30=[前車作用力，后車作用力，鄰車道右前車作用力，鄰車道右后車作用力，隔車道右前車作用力，隔車道右后車作用力。對位于右車道的車輛，如n7所處的車輛集群態勢可表示為F70=[前車作用力，后車作用力，鄰車道左前車作用力，鄰車道左后車作用力，隔車道左前車作用力，隔車道左后車作用力

2.2 基于完全信息多人動態博弈的車道選擇模型

博弈論可以為涉及多個參與人且各參與人之間的決策會相互影響的局勢分析提供數學模型。在多車道道路上行駛時，駕駛員都有保持車道或者變換車道（向左換道或向右換道）的選擇，駕駛員通過分析集群態勢中各分區域車輛對自身行車安全及利益的影響，并根據當前所駕駛車輛及周圍車輛的行駛狀態，選擇最優行駛車道。駕駛員的車道選擇是一個利益（如行車安全、效率、舒適性等）追求的過程，需要在有相互影響的車輛集群態勢中做出復雜的思維決策，因而可以借助多人動態博弈的方法描述駕駛員的車道選擇行為。但是，在應用該方法做分析時，由于各駕駛員需要同時考慮多個駕駛員行動選擇的影響，且隨著參與人數量的增多，策略組合也增多，致使動態博弈樹過于龐大、博弈過程及求解過于復雜。因此，為簡化博弈過程及模型求解，本文將多人動態博弈分解為多個二人動態博弈。

在三車道場景下（如圖1所示），以n1為研究對象，構建n1分別與 n2、n3、n4、n5、n6、n7的二人動態博弈。根據車聯網條件下得到的車輛位置、速度、車型、加減速頻率等信息，參考文獻[18-19]的方法辨識駕駛員傾向性。博弈中，駕駛員位于不同車道時行動選擇不同，其中，中間車道：向左換道（Change Left，CL）、保持車道（No Changing，NC）和向右換道（Change Right，CR），即分別對應著選擇左側車道、選擇當前所在車道和選擇右側車道的行動選擇；左側車道：NC和CR，即分別對應著選擇當前所在車道和選擇右側車道的行動選擇；右側車道：CL和NC，即分別對應著選擇左側車道和選擇當前所在車道的行動選擇。因此，各博弈方的行動空間為，其中，為參與人ni選取的行動，分別對應CL、NC和CR的行動選擇。二人有限戰略動態博弈可以用博弈樹表述，以n1與n3的車道選擇博弈為例進行說明，如圖4所示。

在動態博弈中，參與人的行動順序有先后，且后行動者可以觀察到先行動者的選擇，本文假定目標車駕駛員先于其后方且次于其前方車輛駕駛員做出行動選擇。博弈第一階段，n1首先行動，且n1行動時會考慮自身選擇對n3可能的影響，行動空間為S1={ }CL,NC,CR。第二階段，n3觀察到n1的行動選擇，并據此選擇自己的行動，行動空間為S3={ }NC,C R。博弈參與人的策略一旦選定，博弈的局勢及相應策略組合下各參與人的收益也隨之確定。以與分別表示n1選擇、ni選擇時n1與ni的收益，故n1與n3在相應策略組合下的收益分別為與

由于駕駛員對當前行駛狀態的滿意與否主要取決于駕駛員感知其所在車道對車輛作用力的大小，故各駕駛員的收益可用駕駛員執行操作前后車輛受到其所在車道作用力的差值衡量。其中，車道作用力包括博弈車輛前方兩輛車的累積作用力（博弈車輛前車對博弈車輛的作用力及博弈車輛次前車對博弈車輛前車的作用力之和）和博弈車輛后車的作用力。考慮到位于不同區域的車輛對目標車作用力的貢獻率不同，通過問卷調查，運用層次分析法，得到不同傾向性類型的駕駛員感知各分區域車輛對其所受綜合作用力貢獻率的大小，如表2所示。表2中表示位于分區域t內的車輛對目標車ni所受綜合作用力的貢獻率，如表示目標車位于左車道時前側區域車輛對其綜合作用力的貢獻率。因此，以n1為例，n1執行操作前后所受作用力分別為F1=和故n1的駕駛收益為。其中分別表示各駕駛員執行操作前后目標車所在車道前側及后側區域車輛對其所受作用力的貢獻率與分別表示各駕駛員執行操作前后n1所受其所在車道后側區域車輛的作用力，與分別表示各駕駛員執行操作后n1所在車道前車n1″對n1及目標車次前車n4″對目標車前車的作用力。同理可計算其他車輛駕駛員的收益ΔFi=F′i-Fi。

圖4 目標車與其左后車的車道選擇博弈

表2 不同類型駕駛員感知各分區域車輛對目標車綜合作用力的貢獻率

3 結果

3.1 數據處理和模型標定

限于實驗條件的影響，無法大量獲取集群車輛的運動特征，因此，采用NGSIM（http：//ops.fhwa.dot.gov/trafficanalysistools/ngsim.htm）實測交通數據中I-80下午4：00—4：15的車輛軌跡數據集對所建模型進行標定。所研究路段的車道分布情況如圖5所示，其中，選取該路段中第2、3、4條車道上且車輛進入數據采集區域時就行駛在這三條車道上的汽車為研究對象；不考慮HOV車道及其他輔助車道上的車輛（其駕駛行為不同于其他車道的車輛）；不考慮連續換道的車輛（其換道更接近于強制性換道）。

圖5 I-80研究路段的車道分布示意圖

3.1.1 駕駛員傾向性辨識

參照文獻[18-19]的方法對駕駛員傾向性進行辨識。

3.1.2 數據處理和模型標定

根據NGSIM軌跡數據中的每條記錄并結合視頻信息，關聯查詢目標車所在編組關系中周圍車輛各個時刻的狀態信息，并對所得信息進行組合，獲取車輛之間的相對距離、相對速度及各自車型等信息，得到滿足計算所需的微觀數據。對NGSIM數據預處理后可得的主要數據如表3所示，并分別選取激進型、普通型和保守型駕駛員換道過程的實驗數據（限于文章篇幅，駕駛員換道的數據不再列出），在考慮經驗值的基礎上，采用反復循環訓練和專家意見標定模型參數。模型中部分參數的標定情況如表4所示。

表3 預處理后可得的主要微觀數據

表4 車道選擇模型參數標定

3.2 模型求解

由于動態博弈中先行動者都會考慮自身選擇對后行動者可能的影響，因此，可以采用逆向歸納法求解動態博弈的子博弈精煉納什均衡。該方法的思想是從博弈樹的最后一個決策結往回倒推，根據效用最大化原則，每一步剔除參與人在該決策結上的劣選擇，直到博弈開始時參與人的第一個決策結。以n1與n3的博弈為例進行模型求解方法的說明。

n1與n3的博弈是一個兩階段的動態博弈，第一階段n1行動，第二階段n3行動，且n3在行動前觀察到n1的選擇，S1和S3分別是n1和n3的行動空間。博弈進入第二階段，給定n1在第一階段的選擇面臨的問題是確定以最大化自身收益顯然n3的最優選擇依賴于n1的選擇，則該問題的最優解為，即n1行動的反應函數。因為參與人都是理性的，故n1會預測到n3在博弈第二階段將按照的規則行動。因此，在第一階段，n1面臨的問題是確定以最大化自身收益

11求得該問題的最優解。則該博弈的子博弈精煉納什均衡為

同理，n1與 n2、n4、n5、n6、n7的子博弈精煉納什均衡亦可用逆向歸納法得到。n1最終對車道的選擇則需要通過權衡其與各分區域車輛博弈達到均衡時自己選擇不同策略的駕駛收益大小來確定。假設n1駕駛員的傾向性類型為激進型，n1與n2、n3、n4、n5、n6、n7二人動態博弈中的車道選擇對策分別為NC、CL、CR、CL、NC、CR，且相應的駕駛收益分別為以n1感知各分區域車輛貢獻率的大小（見表2）作為與各區域車輛博弈均衡時其所選策略對應收益的權重，并對均衡時所選相同策略的加權收益求和，即其中，表示n1與ni博弈時n1采取最優戰略時所得的駕駛收益。則n1選擇CL、NC、CR對策時相應的加權收益分別為n1根據加權求和結果選取數值最大者(x=1,2,3)對應的策略作為自己最終對車道的選擇。集群態勢中其他車輛最終對車道的選擇亦可用上述方法得到。

4 討論

4.1 模型驗證

為了驗證所建模型的可靠性，需要進一步地用實測交通數據驗證模型，用實地調查的結果與模擬程序的運行結果對比分析，從而判斷模型是否能夠客觀地反映路段交通的真實情況。由于駕駛員在選擇“向左換道”或“向右換道”的策略時，相應的車輛運行狀態較明顯且容易觀察，故以車輛換道為指標，檢驗應用所建模型對車道選擇的預測結果，驗證模型的有效性。

4.1.1 基于道路駕駛實車實驗的車道選擇模型驗證

選取山東省淄博市原山大道自新村西路交叉口至人民西路交叉口的路段為實驗路線，如圖6所示，在正常工作日的上午7：30至9：30且天氣及道路狀況良好時進行實驗，交通流狀態為非自由流。選取30名具有不同傾向性的駕駛員進行實驗，實驗設備如圖7所示，采集車輛所在的道路、交通和環境信息，存儲實驗數據并全程錄像。實驗結束后，應用所建模型對實驗數據分析處理，得到各個駕駛員選擇的車道，并與錄像中實際選擇的車道對比核實，結果如表5所示。

圖6 實驗路線

4.1.2 基于交互式并行駕駛模擬實驗的車道選擇模型驗證

應用多通道交互式并行駕駛模擬系統構建與實車實驗道路環境相同的虛擬現實交通場景進行虛擬駕駛驗證，如圖8所示。實驗前對參與實驗的20名駕駛員進行駕駛模擬器的操作培訓，實驗過程中避免對駕駛員的干擾，存儲實驗數據并全程錄像。將所得實驗數據輸入所建車道選擇模型中，輸出所得最優對策結果，并與實際的車道選擇結果相對比，結果分析如圖9所示。

由圖9可以看出所建車道選擇模型在模擬實驗中的預測結果與實際情況的契合度較高，預測的平均準確率可達85.42%。

圖7 道路實車實驗信息采集系統

表5 道路實車實驗預測結果與實測結果對比

4.1.3 基于交通流微觀仿真實驗的車道選擇模型驗證

根據道路實車實驗，分別基于最優控制理論和模糊多目標決策理論構建車輛跟馳模型和車道變換決策模型。將實驗所采集不同類型駕駛員的數據分別輸入考慮（模擬1）和不考慮（模擬2）駕駛員動態博弈的車道選擇微觀仿真模型中，將模擬出的交通流微觀規律（如換道次數）和宏觀規律（如速度、密度、車道占用率）與道路實車實驗的真實情況相對比，驗證模型的有效性和可靠性。

圖8 駕駛模擬實驗

圖9 駕駛模擬實驗預測結果與實測結果對比

交通流微觀方面的驗證結果如圖10所示，該圖描述了三車道場景中不同交通流量下車輛換道次數的分布。

圖10 三車道道路車輛換道次數仿真值與實測值對比圖

交通流宏觀方面的驗證主要包括平均速度、平均密度及車道利用率，驗證結果如表6及圖11所示。

表6 微觀仿真結果同實測數據對比分析表

圖11 三車道道路流量-車道利用率關系模擬結果

表6是以平均速度及平均密度作為評價指標，利用實車實驗相關結果同模擬程序運行結果的對比，其誤差在可接受的范圍內。

圖11為三車道道路中各車道流量與車道利用率關系的模擬結果。其中，實線表示二者的實測關系，點表示應用考慮駕駛員動態博弈車道選擇的微觀仿真模型模擬出的關系。模擬結果表明本文建立的模型具有較高的準確性和適用性。

4.2 評論

本文建立的動態博弈車道選擇模型，主要分析了物聯網技術高度發展的理想條件下汽車駕駛員的車道選擇行為，有利于交通管理者對道路上行駛車輛的指揮調度和管理。但是，本文仍存在以下不足：

首先，物聯網技術發展程度及信息開放程度的不同，駕駛員得到信息的完備程度也將不同，因而有必要研究不完全信息條件下駕駛員的車道選擇博弈行為。其次，為降低模型建立及求解的復雜度，本文假定目標車駕駛員先于位于其后且次于位于其前的車輛駕駛員做出行動選擇，且將多人動態博弈分解為多個二人動態博弈，弱化了其他參與人行動選擇的影響。由于駕駛員的行動選擇并無嚴格的先后順序，且駕駛員一旦執行所選行動的操作后，車輛所處的態勢也將隨之發生改變。因此，為了避免行動順序對模型建立的影響，可以將車輛的狀態和操作歸結于態勢的變化和轉移，建立目標車與其所處態勢的動態博弈模型。再次，由于中國與美國的道路條件、行駛環境等均存在差異，故應用美國的道路自然駕駛數據（NGSIM數據）對中國道路條件下所建模型進行標定會使得模型本身存在誤差，影響模型的準確度。最后，為了更好地適應復雜的交通環境，需要將模型擴展到更多車道的場景，綜合考慮駕駛員在路段、交叉口、匝道等處的博弈行為。

5 結語

本文對城市快速路路段上集群車輛間的車道選擇行為進行了分析，一體化考慮了駕駛員傾向性及車輛編組關系、交通實體特征等時變動態因素，建立了基于完全信息多人動態博弈的車道選擇模型。運用逆向歸納法求解模型的子博弈精煉納什均衡，得到博弈中各駕駛員的最優車道選擇策略。運用實車實驗、模擬駕駛實驗及交通流微觀仿真相結合的手段驗證所建模型，結果表明，所建模型能夠客觀地反映出路段上的交通運行狀況及駕駛員的車道選擇過程，可以為物聯網條件下智能駕駛特別是擬人駕駛指揮系統的車道選擇決策提供理論基礎。