巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板力學簡化計算模型研究

陳 記，秦 溯，李云安，任娜娜，魯賢成

(1.廣東省南粵交通仁博高速公路管理中心，廣東 韶關 512599;2.中國地質大學(武漢)工程學院，湖北 武漢 430074)

隨著我國西部大開發(fā)及一帶一路戰(zhàn)略的實施與推進，線性工程的輻射范圍越來越廣，其不可避免地要穿越巖溶地貌。高速公路部分段穿越巖溶區(qū)時，不僅在建設階段會面臨地面塌陷或塌孔漏漿等高風險、高難度、高造價的問題，還會對日后運營構成極大的安全威脅[1]。巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏可溶巖中的溶洞頂板，很可能在自然與人為因素的影響下失穩(wěn)而造成塌落或沉陷，嚴重威脅著其上路橋基等工程的安全穩(wěn)定性[2]。因此，必須結合工程實際對巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板的穩(wěn)定性進行科學、合理的評價與判斷，才能更準確地指導工程設計、施工及巖溶地質災害的防治。

目前，國內外學者針對巖溶地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的評價方法主要分為3類：定性評價法、半定量評價法和定量評價法[3-9]。其中，定性評價法主要依賴人為主觀上的判斷，所得的評價結果具有一定的主觀性；定量評價法雖能得到較為準確的評價結果，但其對溶洞發(fā)育基本特征、巖土體物理力學參數(shù)等信息的要求較高，而由于溶洞發(fā)育的隱伏性、巖土體各向異性等特點的存在，使該評價方法缺乏實際可操作性；半定量評價法作為一種定性與定量相結合的評價方法，主要通過建立溶洞頂板力學簡化計算模型，運用力學原理及方法，以巖土體強度或變形量大小為判據(jù)對路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性進行評價，因其評價結果具有科學、合理、便于應用的特點，故該評價方法在實際工程應用廣泛，其中最為典型的方法是將溶洞頂板簡化為梁板結構進行穩(wěn)定性分析與評價[10-14]。但是，在根據(jù)路橋基下伏溶洞頂板實際受力情況對模型進行簡化時，不同簡化模型的計算結果往往相差較大，究其本質是因為所采用的溶洞頂板力學簡化計算模型不能準確地描述或反映溶洞頂板強度或變形的特征，該模型是否適用還有待商榷。

本文在深入分析巖溶地區(qū)路橋基下伏溶洞頂板實際受力特點的基礎上，建立了路橋基兩種不同荷載作用下3類常用的梁結構模型，即簡支梁模型、兩端固定梁模型和懸臂梁模型；并基于材料力學理論引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，推導出6個簡化模型的撓曲線方程；最后結合工程實例，運用數(shù)值模擬方法得到溶洞頂板位移云圖，并將其與推導出的撓曲線方程計算結果進行對比分析，得到了溶洞頂板垂向位移分布特點及最適合的溶洞頂板力學簡化計算模型，以期為巖溶地區(qū)高速公路路橋基的穩(wěn)定性分析與評價提供依據(jù)。

1 溶洞頂板力學簡化計算模型及其撓曲線方程

1. 1 路橋基下伏溶洞頂板力學簡化計算模型

對巖溶地區(qū)高速公路路橋基工程的安全性評價，往往可歸結為對路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性的評價。通過鉆探、物探等有效勘察手段確定溶洞發(fā)育特征后，根據(jù)工程實際情況建立科學、合理、便于應用的路橋基下伏溶洞頂板力學簡化計算模型，成為對巖溶地區(qū)高速公路路橋基工程進行安全穩(wěn)定性評價的關鍵。假設溶洞為頂板厚度均一的立方體，即可將頂板視為梁模型。根據(jù)溶洞頂板實際所受約束的特點，主要劃分為3類梁結構模型：簡支梁模型、兩端固定梁模型和懸臂梁模型。又根據(jù)溶洞頂板頂面的受力特點，將路基下伏溶洞頂板所受力視為均布荷載，橋基下則視為一中部集中力，而兩種荷載作用下3類梁結構模型可組合成6個路橋基下伏溶洞頂板力學簡化計算模型，詳見圖1。

圖1 路橋基下伏溶洞頂板力學簡化模型Fig.1 Mechanical simplified models of karst cave roof under highway roadbed and bridge foundation注：q表示作用在梁上的均布荷載；F表示作用在梁上的集中力；l表示梁的全長；為了便于后續(xù)分析，將xy直角坐標系的原點o設置在梁的左端面形心處，x表示距原點o的梁橫截面形心的位置，y表示x處梁截面形心向下的位移

1. 2 溶洞頂板力學簡化計算模型的撓曲線方程

溶洞頂板在均布荷載或中部集中力的作用下，會產(chǎn)生一定的變形量，當變形量超過臨界值后，頂板將失穩(wěn)破壞，因此可將頂板變形量作為反映溶洞頂板在外部荷載作用下穩(wěn)定性的判據(jù)或評價指標[15]。在材料力學的梁結構模型中，撓度y定義為梁橫截面形心在垂直于軸線方向上的線位移，而撓曲線方程又是梁在橫截面位置為x處的撓度y的函數(shù)。故可通過各溶洞頂板力學簡化計算模型的撓曲線方程，求得溶洞頂板各位置處的撓度y，用來反映溶洞頂板的穩(wěn)定狀況。

對于梁結構撓曲線方程的推導，以往是先求得梁結構的彎矩方程，再通過梁結構撓曲線的近似微分方程并進行二次積分求解，在此過程中產(chǎn)生的積分常數(shù)通過邊界條件或變形協(xié)調條件解得。這種方式雖能準確地推導出梁結構的撓曲線方程，但其過程較繁瑣，且對于超靜定結構梁的撓曲線方程推導較為困難。本研究引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，在這一方法中，不論荷載如何復雜，是否為超靜定結構，梁結構的撓曲線方程都能用一個統(tǒng)一的方程表達，具有較好的普適性[16]。

1.2.1 奇異函數(shù)

設一函數(shù)簇fn(x)，其定義為

(1)

為區(qū)別于一般函數(shù)，上式中使用了尖括號，這種形式的函數(shù)稱為奇異函數(shù)。奇異函數(shù)的積分法和求導法則為

(2)

(3)

1.2.2 梁結構撓曲線的初參數(shù)方程

梁結構撓曲線的初參數(shù)方程的推導以簡支梁模型為例，見圖2。

圖2 簡支梁結構撓曲線方程推導的一般模型Fig.2 Universal model for deriving the deflection curve equation of simply supported beam structure注：作用在梁上的力有集中力F、集中力偶Me、均布荷載q以及作用在梁左右兩端(A、B)的支座反力FA和FB;l表示梁的全長；xy直角坐標系的原點o設置在梁的左端面形心處;x1、x2分別表示梁上集中力偶Me和集中力F相對于坐標原點o的位置;x3表示開始出現(xiàn)均布荷載q時相對于坐標原點o的位置

利用奇異函數(shù)結合梁結構撓曲線的近似微分方程，經(jīng)二次積分后，得到梁結構撓曲線的初參數(shù)方程如下：

(4)

(5)

式中:EI為梁的彎曲剛度;FS0、M0、θ0和y0分別為初始截面(x=0)上的剪力、彎矩、轉角和撓度，統(tǒng)稱為初參數(shù)，對于靜定結構梁，只需通過力與力矩的平衡及邊界條件確定，而對于超靜定結構梁，則還需要通過確定基本靜定系及變形幾何相容方程并進行綜合分析來確定初參數(shù)[17]。

對于所建立的6個溶洞頂板力學簡化計算模型，利用上述原理及公式(4)、(5)進行求解，最后化簡得到各簡化計算模型對應的初參數(shù)值和撓曲線方程，詳見表1。

2 工程實例應用與分析

2. 1 工程概況

由于區(qū)域內可溶性碳酸鹽巖的存在以及具有溶蝕性和循環(huán)交替性的地下水，導致該區(qū)域巖溶強烈發(fā)育，主要為埋藏型溶洞，經(jīng)統(tǒng)計區(qū)域內鉆孔巖溶能見率為38.0%，鉆孔平均線巖溶率為55.6%，鉆孔最大線巖溶率87.5%，其中充填型溶洞(全充填和半充填)居多，鉆孔揭露的溶洞發(fā)育情況見圖4。

表1 溶洞頂板力學簡化計算模型對應的初參數(shù)值和撓曲線方程

圖3 丹霞樞紐高速公路互通區(qū)工程地質平面圖Fig.3 Engineering geological map of Danxia grade separation area

圖4 鉆孔揭露的溶洞發(fā)育情況Fig.4 Boreholes revealing the development situation of karst cave

由于區(qū)域內巖溶強烈發(fā)育，目前已造成了韶贛高速路面脫空、局部沉降，路基邊坡失穩(wěn)，擋土墻斷錯等嚴重威脅線路安全運營的工程地質問題，故必須結合工程實際，建立科學、合理、便于應用的溶洞頂板力學簡化計算模型，為區(qū)域內的巖溶穩(wěn)定性評價奠定基礎。

為了便于研究，本文選取韶贛高速公路基下伏一溶洞和D匝道橋(樁)基下伏一溶洞作為研究對象。其中，路基下溶洞跨度為11.2 m，頂板厚度為1.4 m，頂板頂面作用均布荷載為630 kN/m2；橋基下溶洞跨度為20 m，頂板厚度為3.3 m，頂板頂面中部作用集中力為5 400 kN。兩溶洞頂板巖性相同，均為中風化角礫狀灰?guī)r，其物理力學參數(shù)：容重為27 kN/m3，彈性模量為35 GPa，泊松比為0.3，單軸抗壓強度為40 MPa，單軸抗拉強度為4 MPa。

2. 2 路橋基下伏溶洞頂板撓度計算與對比分析

基于前面建立的溶洞頂板力學簡化計算模型，將上述溶洞頂板及荷載參數(shù)代入推導的6個撓曲線方程中，分別計算出各個簡化計算模型對應的撓度并繪制撓度分布曲線。實際中，對于埋藏型溶洞頂板的位移情況是很難監(jiān)測的，而數(shù)值模擬則是一種能較為真實地反映應力場和位移場的方法。為了驗證溶洞頂板力學簡化計算模型的合理性，本文基于前述溶洞頂板及荷載等參數(shù)，采用有限元數(shù)值模擬方法構建路橋基下伏溶洞頂板受力模型，模擬得到路基下伏溶洞頂板在均布荷載和中部集中力作用下y方向的位移云圖，見圖5和圖6。

由圖5和圖6可見，溶洞頂板無論是在均布荷載還是在中部集中力作用下，其撓度分布均是關于頂板中部對稱的，且呈中間最大、兩邊最小的趨勢。

將通過簡化計算模型的撓曲線方程計算得到的頂板撓度與有限元數(shù)值模擬得到的頂板中線y方向位移，整理成表2和表3，并繪制路基下伏溶洞頂板均布荷載和橋基下伏溶洞頂板中部集中力兩種荷載作用下?lián)隙鹊姆植记€，見圖7和圖8。

圖5 路基下伏溶洞頂板均布荷載作用下y方向位移 云圖(有限元數(shù)值模擬)Fig.5 Contour for y displacement of karst cave roof under highway roadbed with uniform load

圖6 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下y方向位移 云圖(有限元數(shù)值模擬)Fig.6 Contour for y displacement of karst cave roof under bridge foundation with central concentrated load

由表2和表3、圖7和圖8可以看出：

(1) 對于兩種荷載作用下的3類溶洞頂板力學簡化計算模型，其中簡支梁模型和兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度y分布曲線是關于頂板中部呈開口朝上的拋物線對稱分布，撓度y隨x的增加由初始值0(頂板最左端)逐漸增大，在頂板中部撓度y達到最大值，然后又逐漸降至0(頂板最右端)，而懸臂梁模型的溶洞頂板撓度y分布曲線則是隨x的增加由初始值0(頂板最左端)呈開口朝下的半拋物線狀保持單調遞增，在頂板最右端撓度y達到最大值。

表2 路基下伏溶洞頂板均布荷載作用下?lián)隙扔嬎憬Y果對比

表3 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下?lián)隙扔嬎憬Y果對比

圖7 路基下伏溶洞頂板均勻荷載作用下?lián)隙鹊?分布曲線Fig.7 Deflection distribution of the karst cave roof under highway roadbed with uniform load

圖8 橋基下伏溶洞頂板中部集中力作用下?lián)隙鹊?分布曲線Fig.8 Deflection distribution of the karst cave roof under bridge foundation with central concentrated load

(2) 兩種荷載作用下采用有限元數(shù)值模擬得到的溶洞頂板撓度分布曲線呈開口朝上的拋物線分布，在頂板中部撓度達最大值。

(3) 將6個溶洞頂板力學簡化計算模型計算所得的計算結果與對應的有限元數(shù)值模擬結果進行了對比分析，結果發(fā)現(xiàn)3類簡化計算模型中，簡支梁模型和兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬的撓度分布曲線相似，撓度分布曲線均是關于頂板中部呈開口向上的拋物線型，且撓度中部最大，兩端最小，說明以簡支梁模型和兩端固定梁模型作為溶洞頂部力學簡化計算模型比懸臂梁模型更為科學、合理；而簡支梁模型和兩端固定梁模型中，兩端固定梁模型的溶洞頂板撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬對應的撓度分布曲線最為接近，兩者的撓度分布曲線相差不大幾乎重合，說明兩端固定梁模型相比簡支梁模型能更準確地反映溶洞頂板的位移情況，故兩端固定梁模型最適合作為路橋基下伏溶洞頂板力學簡化計算模型。值得注意的是，采用有限元數(shù)值模擬所得的計算結果中，溶洞頂板兩端撓度不為0，這是符合實際情況的，因為在實際中溶洞頂板在荷載作用下兩端剪應力可能超過巖體的抗剪強度而發(fā)生破壞。

3 結 論

本文根據(jù)溶洞地區(qū)高速公路路橋基下伏溶洞頂板的實際受力特點，構建了兩種荷載作用下3類溶洞頂板力學簡化計算模型，并基于材料力學理論引入奇異函數(shù)的初參數(shù)法，推導出了6個溶洞頂板力學簡化計算模型對應的撓曲線方程。選取廣東韶關丹霞高速公路互通區(qū)路橋基下伏溶洞為研究對象，利用其幾何特征及物理力學參數(shù)代入6個簡化計算模型對應的撓曲線方程中，得到對應簡化模型的撓度及其分布曲線。同時，采用有限元數(shù)值模擬方法建立了數(shù)值分析模型，模擬得出溶洞頂板豎向位移云圖。通過將簡化計算模型的計算結果與有限元數(shù)值模擬的結果進行對比分析，結果發(fā)現(xiàn)兩種荷載作用下，簡支梁模型和兩端固定梁模型所得的計算結果與對應的有限元數(shù)值模擬結果基本相似，撓度分布曲線均為以頂板中部呈對稱分布的開口朝上的拋物線型，且撓度中部最大、兩端最小；懸臂梁模型的撓度分布則由左側固定端保持單調遞增；兩端固定梁模型的撓度分布曲線與有限元數(shù)值模擬結果最為接近(兩者幾乎重合)，實際工程中宜采用兩端固定梁模型作為路橋基下伏溶洞頂板穩(wěn)定性評價的基礎。