基于ANSYS的輪邊減速器行星齒輪系有限元分析

(安徽國防科技職業學院，安徽 六安237011)

引 言

叉車作為物流的一種關鍵工具，在所有領域的搬運作業中充當著關鍵角色，叉車包括了以下兩類：內燃叉車及電動叉車。內燃叉車應用發動機作為動力裝置，使用燃油作為動力能源，既不經濟也不環保，還有安全隱患；電動叉車不使用燃油而運用電能作為其動力能源，安全又環保。由于電動叉車使用時具有安全可靠、操作便利、安靜、環保等優勢，所以于各行各業中都得到了較為廣泛的應用，這也加快了電動叉車的發展[1]。

三支點電叉車轉彎半徑更小，更適合在狹窄通道或有限作業空間內進行物料轉運，越狹小的空間越能體現其優越性。根據驅動類型來分電動叉車可以分為以下三類：前輪驅動、全輪驅動及后輪驅動。文中涉及的電動叉車采用的驅動形式為前輪分別驅動，即為前輪驅動三支點電動叉車[2]。

三支點前驅電動叉車由于其工作實際與工作環境，因而要求有較大的傳動比和離地間隙，而采用輪邊減速器結構可以達到這一要求。輪邊減速器的使用可以減去了傳統的變速箱、差速器及制動器等部件，既簡化了電動叉車整車結構，使整車體積減小，縮短了動力傳遞路徑，提高效率、減少浪費[3]。圖1為輪邊減速器實物圖，圖2為輪邊減速器的安裝位置。

輪邊減速器的行星輪系結構下的太陽輪同時與三個行星齒輪嚙合，且作為齒輪軸上的結構齒輪需要承受制動工況中的沖擊載荷，由于相互之間的應力非常大，對輪齒的強度要求非常高。行星齒輪在工作時，同時受到內齒圈與太陽輪的共同作用，這很可能導致輪齒出現疲勞，最終可能使得輪齒出現折斷。因此當研制行星輪系的齒輪時，如何有效的增強輪齒的彎曲強度，提高輪齒運轉時的可靠性等問題也是設計過程中必須要考慮的關鍵點。因此，本文針對輪邊減速器里邊的核心傳動裝置行星齒輪系進行靜態接觸力學性能分析。

通過進一步的分析可以看出，有限元分析方法能夠更好地節約成本，能夠更加直觀的觀察到結果。研究過程中，主要是對齒輪的結構進行效率分析，并且闡述了齒輪運行過程中的受力情況。此外，還借助于Pro/E軟件構建了具體的三維模型，并且將該模型導入ANSYS軟件中進行力學分析，得出了可靠的實驗結果與結論。

圖1 輪邊減速器實物圖 圖2 輪邊減速裝置在車架上的固定

1 行星齒輪幾何模型的建立

輪邊減速器作為電動叉車的主要部件，內部帶有制動方式的輪邊減速器的傳動機構，齒輪7與行星架4形成軸向偏心，使得叉車離地間隙變大，提升了叉車通過障礙的能力，通過制動大齒輪6從而制動小齒輪7，這樣即可以中斷整個輪系的動力源，以此來實現叉車的制動。太陽輪3作為行星輪系的輸入齒輪帶動行星輪2，行星架4帶動輪轂1的轉動，從而實現減速制動[4]，如圖3所示。

對行星齒輪機構進行建模，建模過程中，主要是借助于Pro/E軟件來實現的。通過分析可以看出，輪邊減速器中一個非常重要的部件就是行星齒輪系。在建模的過程中，必須要確保行星齒輪機構建模足夠的精確，只有這樣才能夠保障有限元分析求解的精度。Pro/E軟件在建模方面具有比較大的優勢，精確度比較高，因此，能夠更好地滿足建模的要求。表1為相關參數。

(1-輪轂 2-行星輪 3-太陽輪 4-行星架 5-內齒圈 6-大齒輪 7-小齒輪)圖3 三支點前驅電動叉車輪邊減速器傳動示意圖

行星輪系iⅡ=5.73參數太陽輪內齒圈行星輪 模數2.5mm壓力角20°螺旋角—齒寬25mm變位系數0.65 0.653 0.31齒數 11 52 20

電動叉車輪邊減速器中的傳動齒輪均采用漸開線直齒輪。輪邊減速器的對應參數在設計時就已經確定好，見表2。

表2 行星齒輪機構參數表

通過Pro/E的參數化功能，以上表為依據，創建精確的三維實體模型，如圖4、圖5。

2 有限元模型的建立

借助于有限元分析方法進行處理的過程中，接觸問題實際上是一種邊界非線性問題。而在工程非線性數值解法方面，目前已經有多種方法可供選擇，其中，直接迭代法等是用的比較多的，文中采用牛頓-拉普森迭代法進行計算[5]。

2.1 牛頓-拉普森迭代法

可一階求導的連續函數ψ(δ)=0，在δn點作一階泰勒級數(Taylor)展開，它在δn的線性近似公式是：

因此，非線性方程ψ(δ)=0在δn附近的近似方程是線性方程：

記Δδn=δn+1-δn，它的解為：

上式就是牛頓-拉普森法迭代公式，能夠求解方程ψ(δ)=0。通過對圖6的分析可以看出，曲線實際上已經反映了整個求解過程。從該方法來看，其具有比較好的收斂性，但如果要經過多次迭代操作，每一次都要形成新的切線剛度矩陣[6]。

圖4 行星輪與太陽輪裝配圖 圖5 行星輪系總裝配圖

圖6 牛頓-拉普森迭代法

2.2 修正的牛頓-拉斐遜方法

2.3 模型導入及網格劃分

在表3的基礎上，進一步對實體模型進行構建。建模過程中，需要結合有限元分析軟件的具體需求，在符合要求的前提下，去掉一些和分析沒有關系的部件，從而使模型得到簡化。模型的構建如圖7所示。在操作過程中，借助于Pro/E與Ansys之間的數據傳輸來完成三維模型導入。

圖7 行星齒輪嚙合對裝配與簡圖

齒輪材料20CrMnTiσFP693MPaσHP750MPaTa168N·M模數m2.5 mm彈性模量207 GPa壓力角20°泊松比0.25齒寬25 mm重合度2.4齒數za=11zb=20變位系數xa=0.65xb =0.31

對單元類型以及材料的屬性進行定義。材料屬性的界定，需要嚴格按照表3中的相關參數來進行，以此為依據，劃分有限元網格，完成有限元模型的建立，得到的模型包含節點共計45959個，單元27284個，如圖8所示。

圖8 行星齒輪嚙合對有限元模型

2.4 定義接觸對

把太陽輪和行星輪確定為接觸面及目標面。相關的數據如表4所示。最終得到的具體模型如圖9所示。

表4 接觸對明細表

圖9 接觸對有限元模型

3 邊界條件及載荷施加

3.1 邊界條件

在模型建立以及接觸對設置完成基礎上，還應當對相關的節點等作進一步的處理。二者嚙合時，將行星齒輪視為靜止，只考慮太陽輪的運動，而不作其他運動的約束條件。

3.2 載荷施加

對于通過齒輪傳動的機械，兩個齒輪相互接觸時，往往是線接觸，由于接觸面之間存在著塑性變形，線接觸極易形成面接觸。受力分析時，將載荷集中在一條線上時，將會出現較嚴重的應力集中現象，因此為了避免此現象的出現，可通過添加圓周切向力進行調節，如圖10所示，以等效傳遞扭矩(假設傳遞效率為1)，則行星輪的圓周切向力為

(Ta-轉矩；d-內圈直徑；n-節點數；fn-切向力)

圖10 對行星輪加載圓周切向力

由表3中數據得到動力傳動到行星輪的轉矩為Ta=168N.M，d=45.3mm，n=4860，圓周切向力

具體加載設置如表5所示，加載如圖11

表5 行星輪加載

圖11 加載圖

4 求解結果

在正式進行求解時，還需要先設置好具體的非線性求解特性，并且設置變形模式為LargeDisplacementStatic。求解過程中，時間設定為1，子步數和最大子步數分別為20和50。此外，還需要將LineSearch項置On。不僅如此，還要進一步將DOFsolutionpredictor項置為Onforallsubstep。進行求解工作，圖12為嚙合齒輪對的等效應力分布圖，數值顯示出現在太陽輪受力輪齒的側齒根處。圖13為等效應力分布情況，最大應力數值為78.1MPa。

5 結果分析及優化

5.1 結果分析

如果借助于表3中的具體參數來建立齒輪，并施加一定的約束和載荷，此時有σmax=979MPa。對于齒面接觸部位來說，最大應力為78.1MPa。

與表3做對比，齒面接觸強度在規定數值之內，然而齒根彎曲應力數值偏大，最大齒根彎曲應力超出齒輪材料許用彎曲應力的45%，情況嚴重會導致輪齒折斷，齒輪工作失效。

圖12 嚙合齒輪對分析應力云圖 圖13 輪齒齒面接觸應力云圖

5.2 優化

齒面修形。在對嚙合齒輪進行齒面修形時，可以通過兩種途徑來實現。具體如表6所示。首先，可以采用齒輪高度變位的方式來進行。兩個輪的變位系數分別為xa=0.77和xb=0.25。進行分析之后獲得嚙合齒輪對的等效應力分布及大小如圖14所示。齒面接觸應力云圖如圖15所示。其次，可以在第一種途徑的基礎上，調整齒輪的壓力角，從一開始的20°調整為24°。在此基礎上，再次進行仿真求解。最終的應力分布及大小和齒面接觸應力云圖分別如圖16和圖17所示。

表6 太陽輪與行星輪修形嚙合參數優化方案

圖14 太陽輪輪齒根彎曲應力云圖(方案一) 圖15 齒面接觸應力云圖(方案一)

圖16 太陽輪輪齒根彎曲應力云圖(方案二) 圖17 齒面接觸應力云圖(方案二)

由此可見，對于不同的齒輪參數，得到不同的應力數值，對這三種方案進行分析如下表7:

表7 各方案分析比較

通過對上述兩種優化途徑的分析可以看出，第一種主要是對變位系數進行調整；第二種途徑不僅要調整變位系數，而且還要調整壓力角的大小。通過增大壓力角，能夠使得齒輪的承載能力得到提升，但亦存在某些方面的不足，如齒輪加工精度不足、要求使用特殊刀具等。綜上所述，根據現實狀況，對所分析的行星齒輪對運用方案一來增強太陽輪與行星輪的承載能力比較合理。

6 結論

借助于ANSYS軟件對電叉車輪邊減速器行星齒輪傳動中的行星輪系進行有限元分析，根據分析結果，結合材料性能的要求，對相關的參數作進一步的優化處理，齒輪嚙合副能夠更好地滿足要求，從而使得輪邊減速器的可靠性得到進一步的提升，使得設計周期得到縮短，最終實現節省生產成本的目的。