張福建，黃宗衛

（中國船舶重工集團公司第七二三研究所，江蘇揚州 225001）

0 引言

在伺服機構中，若需將運動機構從當前位置運動到指定位置時，傳統的控制方法是通過將目標指令直接給到P（PI或PID）控制器并限制控制器的輸出（對于小慣量或極小慣量控制系統可以不加限制）實現[1-3]。這種控制方法易于實現，但可能引起結構上的沖擊，長期工作易導致結構件損壞，對于大慣量伺服系統[4-6]尤為明顯。

本文介紹了一種被控對象以可變速度向目標位置運動的算法。該算法根據被控對象與目標的實際距離實時改變運動速度，實現被控對象啟動和停止時平穩過渡。

1 設計原理

實現被控對象的平穩啟動，核心就是控制被控對象的加速度，使其以不超出設計能力的加速度或以規定的加速度從0開始運動，在接近目標時，使其以不超出被控對象設計能力的減速度或以規定的減速度減速至0。被控對象理想的運動軌跡和速度軌跡如圖1和圖2所示。

如圖1和圖2所示，在整個工作階段，被控對象速度從0開始，逐漸加速至允許的最高速度，保持該速度，最后減速，直至速度重新減為0。

圖1 理想的運動軌跡

假設要求被控對象的加速度和減速度分別為a1和a2，最大速度為Vmax，最小速度為Vmin，當前速度為V，目標點距離被控對象的位移為S（a1、a2、V和S均為矢量）。首先，當前速度大于等于0時，判斷被控對象在當前位置以當前速度勻減速至0時的位移是否大于S，是則被控對象此刻開始勻減速，否則被控對象繼續加速（未達最大速度）或保持當前速度（已達最大速度）；其次，當前速度小于0時，判斷被控對象在當前位置以當前速度勻加速至0時的位移是否小于S，是則被控對象此刻開始勻加速，否則被控對象繼續減速（未達最小速度）或保持當前速度（已達最小速度）。在解算時需確保當前速度不超過Vmax和Vmin。軌跡算法流程如圖3所示。

圖2 理想的速度軌跡

圖3 軌跡算法流程圖

2 算法實現

由圖3可以看出，實現該算法主要包含兩個部分。首先，當前速度大于等于0時，判斷被控對象從當前位置以當前速度勻減速至0時，其位移是否會大于目標位置。其次，當前速度小于0時，判斷被控對象從當前位置以當前速度勻加速至0時，其位移是否會小于目標位置。

根據位移公式：

可以推導出被控對象在當前位置以當前速度勻加（減）速至速度0時的位移是：其中vt為當前速度；a為加（減）速度，vt大于等于0時，a取a2，即減速度，vt小于0時，a取a1，即加速度。以上判斷過程可以表述為：

（1）若vt≥ 0且-≥s時，即被控對象以當前速度勻減速至0，其位移大于等于目標位置，則vt+1=vt+a2，做減速運動；

（2）若v≥ 0且t若v+a≤V，即加速t1max后不大于最大速度，則vt+1=vt+a1，繼續做加速運動，否則保持當前速度；

（3）若vt＜0且 -≤s時，即被控對象以當前速度勻加速至0，其位移小于等于目標位置，則vt+1=vt+a1，做加速運動；

（4） 若 vt＜0且＞s時，若vt+a2≥Vmin，即減速后不小于最小速度，則vt+1=vt+a2，做減速運動，否則保持當前速度。

3 結果分析

圖4、圖5為該算法的Simulink∕Matlab[7-8]仿真結果。圖4中，橫軸為時間，縱軸為位置∕軌跡，實線表示目標位置，在70°和-30°之間不斷發生變化，虛線為該算法計算后的軌跡。圖5中橫軸為時間，縱軸為速度。由圖可以看出，當目標位置發生變化時，輸出的目標軌跡始終按照設定的加（減）速度變化，在開始加速和接近目標位置時，速度均沒有發生突變。

圖4 仿真結果(位置∕軌跡)

圖5 仿真結果(速度)

該算法支持被控對象在運動過程中的任意時刻修改目標位置，而不會使被控對象產生沖擊。

4 總結

該算法非常適合于大慣量伺服系統的位置閉環控制或被控量的變化率受限的應用場合，并且，結合前饋控制方式，對被控對象運動軌跡可以實現較高的控制精度。對角度做簡單的處理，該算法也可應用于可360°連續旋轉的運動機構的控制。該算法已經應用于多型設備中對旋轉機構扇掃及調舷的控制，效果良好。