基于GM(1，N)的重慶市居民個人儲蓄總額預(yù)測

舒服華

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基于GM(1，N)的重慶市居民個人儲蓄總額預(yù)測

舒服華

（武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北武漢 430070）

居民個人儲蓄是金融部門的主要資金來源之一，在國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮了重要的作用?？茖W(xué)預(yù)測居民個人儲蓄數(shù)量，不僅能為金融部門制定經(jīng)營發(fā)展策略提供參考，而且能為政府部門制定經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展戰(zhàn)略提供借鑒?；疑獹M(1，N)預(yù)測模型反映了(N－1)個變量對某一個變量1階導(dǎo)數(shù)的影響，不僅可以反映分析對象本身隨時(shí)間的動態(tài)變化，還可以了解整個系統(tǒng)的變化規(guī)律。以地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率為驅(qū)動因子，居民個人儲蓄額為考察對象，運(yùn)用灰色GM(1，N)預(yù)測重慶市居民個人儲蓄額，最近8年的平均預(yù)測誤差僅為1.030 8%。

重慶市；個人存款；預(yù)測；GM(1，N)

居民個人儲蓄是金融部門的主要資金來源之一，是金融部門生產(chǎn)經(jīng)營不可缺少的物質(zhì)基礎(chǔ)。居民個人儲蓄不僅有力地支持了金融部門的運(yùn)營和發(fā)展，同時(shí)為國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供了必要的資金，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的繁榮發(fā)展貢獻(xiàn)了力量，儲戶自身也能從中獲得穩(wěn)定收益，實(shí)現(xiàn)財(cái)富的保值增值，是一個利國利民、一舉多得的好事[1]。一個地區(qū)居民個人儲蓄額，從側(cè)面反映了該地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展水平，居民個人儲蓄額數(shù)量多，意味著該地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)，人民收入高，生活富裕，家庭財(cái)產(chǎn)多。影響居民個人儲蓄數(shù)量的因素較多，原因也很復(fù)雜，既有社會層面的客觀原因，也有居民個人的主觀原因。就客觀因素而言，影響較大的有以下幾個方面：第一，居民收入。一般來說，一個地區(qū)居民個人儲蓄數(shù)量與其居民的收入成正比，只有居民有了足夠多的收入，才能在滿足基本生活開支的前提下，將結(jié)余的錢用于儲蓄。第二，地區(qū)人口數(shù)量。在居民收入一定的條件下，地區(qū)人口越多，所擁有的財(cái)富越多，可吸納的存款隨之增多。第三，城鎮(zhèn)化率。雖然我國持續(xù)加大了對“三農(nóng)”的支持力度，各地農(nóng)民的收入也有了快速增長，但不可否認(rèn)，目前我國各地城鄉(xiāng)居民的收入差距依然突出，城鎮(zhèn)化率的提高，預(yù)示著高收入群體數(shù)量增多，無疑會推動居民個人儲蓄的增長[2]。研究地區(qū)居民個人儲蓄發(fā)展趨勢，不僅能為金融部門制定經(jīng)營發(fā)展策略提供參考，而且能為政府部門制定經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展戰(zhàn)略提供借鑒?；疑獹M(1，N)預(yù)測模型，反映了(N－1)個變量對某一個變量1階導(dǎo)數(shù)的影響。該模型由于(N－1)個因子的作用，不僅可以反映行為對象本身隨時(shí)間的動態(tài)變化，還可以了解整個系統(tǒng)的變化規(guī)律。在工程控制、管理決策和社會經(jīng)濟(jì)等許多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[3-4]。本研究以地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率為驅(qū)動因子，居民個人儲蓄額為考察因子，運(yùn)用灰色GM(1，N)預(yù)測重慶市居民個人儲蓄額。

一、 灰色GM(1，N)模型

灰色GM(1，N)模型用于刻畫n個相關(guān)聯(lián)的變量之間的聯(lián)系和變化，其中，1個變量作為主要考察對象（因變量），其它變量作為驅(qū)動因子（自變量），考察變量的變化發(fā)展趨勢以驅(qū)動因子為基礎(chǔ)，因變量表示為自變量的指數(shù)函數(shù)形式，從而實(shí)現(xiàn)對考察對象的預(yù)測[5-6]。

對于n個變量：x1，x2，…，xn，如果每個量都有m個相互對應(yīng)的數(shù)據(jù)，其中，x1為行為變量，x2，x3，…，xn為驅(qū)動變量，則可形成n個時(shí)間序列xi(0)，即xi(0)(k) = {xi(0)(1)，xi(0)(2)，…，xi(0)(m)}，i = 1，2，…，n；k = 1，2，…，m。

對xi(0)進(jìn)行累加生成n個數(shù)列xi(1)(k) = {xi(1)(1) ，xi(1)(2)，…，xi(1)(m)}，

生成x1(1)(k)的緊鄰均值序列Z1(1)(k)={Z1(1)(2)，Z1(1)(3)，…，Z1(1)(k)}，k =2，3，…m。

則GM(1，N)模型為：

GM(1，N)模型的白化方程為：

(4)

則GM(1，N)模型的近似時(shí)間響應(yīng)為：

本研究中腦出血患者的基礎(chǔ)資料和觀察指標(biāo)結(jié)合SPSS23.0軟件分析,計(jì)量資料應(yīng)用平均值表示,計(jì)量資料和計(jì)數(shù)資料的組間分析結(jié)合t檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)。

二、 重慶市居民個人儲蓄額預(yù)測

圖1為2006—2016年重慶市居民個人存款余額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒），從圖1知，重慶市居民個人存款余額從2006年的2 494.05億增長到2016年的13 399.4億，增幅達(dá)437.254 7%，平均年增幅43.725 5%，增長速度驚人，充分說明了重慶市11年來經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得了驕人的成績，尤其是居民個人存款余額突飛猛進(jìn)，一路飆升，預(yù)示著居民收入快速增長，有更多的資金用于儲蓄。

圖1 重慶市居民個人存款余額統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖2為重慶市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村居民人均純收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒）。城鎮(zhèn)居民人均可支配收入從2006年的11 570元增長到2016年的29 610元，增幅達(dá)242.350 9%，平均年增幅24.235 1%。農(nóng)村居民人均純收入從2006年的2 874元增長到2016年的11 549元，增幅達(dá)301.844 1%，平均年增幅30.184 4%。這些都是推動重慶市居民個人存款余額增加的重要因素。

圖2 重慶市居民人均收入統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

圖3為重慶市常住人口和城鎮(zhèn)化率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來源于重慶市統(tǒng)計(jì)年鑒），重慶市常住人口從2006年的2 808萬增長到2016年的3 048.43萬，雖然僅增長8.562 3%，但人口基數(shù)大，人口增加了240.43萬，對重慶市居民個人存款余額增加的影響不可忽視。重慶市城鎮(zhèn)化率從2006年的46.39%增長到2016年的62.6%，增長34.942 9%，盡管這些年我國農(nóng)民收入得到了大幅提升，城鄉(xiāng)居民的收入差距有所縮小，但城鄉(xiāng)居民的收入差距還是很明顯的，2016年重慶市城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)村居民人均收入之比為2.563 9，可見，城鄉(xiāng)居民收入差別十分顯著，因此，城鎮(zhèn)化率對重慶市居民個人存款余額增加的貢獻(xiàn)率很大。

圖3 重慶市常居人口和城鎮(zhèn)化率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

由于重慶市居民個人存款余額與地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率有關(guān)，故采用能夠描述（N－1）個變量對一個變量影響的GM(1，N)模型預(yù)測更為合適。選取重慶市居民個人存款余額為行為變量，地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率為驅(qū)動變量，建立GM(1，5)模型。重慶市歷年個人儲蓄、人口、居民收入、城鎮(zhèn)化率數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1。

表1 重慶市個人儲蓄、人口、居民收入、城鎮(zhèn)化率

設(shè)重慶市居民個人存款余額、地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率的時(shí)間序列分別為：y1(0)(k)、y2(0)(k)、y3(0)(k)、y4(0)(k)、y5(0)(k)，則：

y1(0)(k) = [2949.05，3228.15，3988.96，4908.68，5839.66，7045.99，8361.64，9622.31，10996.9，12207.28，13399.4]；

y2(0)(k) = [2808，2816，2839，2859，2885，2919，2945，2970，2991.4，3016.55，3048.43]；

y3(0)(k) = [11570，13715，14368，15749，17532，20250，22968，23050，25147，27239，29610]；

y4(0)(k) = [2874，3509，4126，4621，5277.21，6480.41，7383.27，8332，9490，10505，11549]；

y5(0)(k) = [46.9，48.3，49.99，51.59，53.02，55.02，56.98，58.34，59.6，60.94，62.6]；

由于y1(0)(k)、y2(0)(k)、y3(0)(k)、y4(0)(k)、y5(0)(k)的量綱和數(shù)量級不同，為了方便建模，對其進(jìn)行初始化處理，采用如下方法：

式中，xi(0)(k)為規(guī)范化時(shí)間序列，yi(0)(k)為原始時(shí)間序列，yi(0)(1)為原始時(shí)間序列第1期的數(shù)值。

于是有：

x1(0)(k)=[1，1.0946，1.3526，1.6645，1.9802，2.3892，2.8354，3.2629，3.7290，4.1394，4.5436]；

x2(0)(k)=[1，1.0028，1.0110，1.0182，1.0274，1.0395，1.0488，1.0577，1.0653，1.0743，1.0856]；

x3(0)(k)=[1，1.1854，1.2418，1.3612，1.5153，1.7502，1.9851，1.9922，2.1735，2.3543，2.5592]；

x4(0)(k)=[1，1.2209，1.4356，1.6079，1.8362，2.2548，2.5690，2.8991，3.302，3.6552，4.0184]；

x5(0)(k)=[1，1.0343，1.0704，1.1047，1.1353，1.1782，1.2201，1.2493，1.2762，1.3049，1.3405]。

對式（10）進(jìn)行一次累減及初始化逆變化，得到各年重慶市居民個人存款余額的預(yù)測值，結(jié)果見表2。

表2 預(yù)測結(jié)果及比較

從表2可見，模型的平均預(yù)測誤差為4.278 6%，除2007、2008兩年的誤差較大外，其他年份誤差均較小，后8年的平均預(yù)測誤差僅為1.030 8%。這是由于模型的特點(diǎn)決定的，GM(1，N)建模時(shí)為了達(dá)到后期理想的預(yù)測精度，前期數(shù)據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整震蕩，誤差一般較大。但這個并不重要，預(yù)測模型是用于預(yù)測變量未來發(fā)展趨勢，前期數(shù)據(jù)僅用于建模，模型的價(jià)值主要體現(xiàn)在后期預(yù)測精度上，隨著預(yù)測期限的延長，前期的數(shù)據(jù)可以作部分刪除?？梢姡珿M(1，N)具有較高的預(yù)測精度，用于重慶市居民個人存款余額不但可行，而且有效和可靠。預(yù)測曲線見圖4。從圖4可見，隨著預(yù)測期數(shù)的延長，預(yù)測誤差逐步減小，后期8年兩條曲線幾乎重合。

圖4 重慶市居民個人存款余預(yù)測曲線

此外，根據(jù)驅(qū)動系數(shù)的大小，我們還可以分析各驅(qū)動因子對重慶市居民個人存款余額的影響程度，由于b5> b4> b3> b2，因此，對重慶市居民個人存款余額影響由大到小的因素為城鎮(zhèn)化率、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)人口。城鎮(zhèn)化率影響最大，地區(qū)人口影響最小，這與重慶市經(jīng)濟(jì)社會特點(diǎn)基本吻合。重慶市城鎮(zhèn)居民收入遠(yuǎn)高于農(nóng)村居民收入，城鎮(zhèn)化率提高越快，高收入群體增加也越迅速，從而對居民個人儲蓄影響較大；重慶市人口變化不大，年平均增長不到0.9%，所以對居民個人儲蓄影響最小。

三、結(jié) 語

灰色GM(1，N)預(yù)測模型是灰色理論的重要發(fā)展形式，不僅能考察所研究的變量的變化規(guī)律，還能系統(tǒng)考察N個相關(guān)變量整體變化規(guī)律，預(yù)測精度高。本文以地區(qū)人口、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入，農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)化率為自變量，居民個人存款余額為因變量，運(yùn)用灰色GM(1，N)模型預(yù)測重慶市居民個人存款余額，取得了理想效果：后8年的平均預(yù)測誤差僅為1.030 8%；研究還發(fā)現(xiàn)，對重慶市居民個人存款余額影響由大到小的因素為：城鎮(zhèn)化率、農(nóng)村居民人均純收入、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、地區(qū)人口。

隨著我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展，人民群眾充分享受到經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展所帶來的紅利，收入和生活水平不斷提高，個人財(cái)富也在不斷積累增長，各地居民個人存款額節(jié)節(jié)攀升，充分反映了我國小康社會取得的輝煌成就。居民個人存款是國家經(jīng)濟(jì)建設(shè)的重要資金來源之一，充分吸納居民個人存款不僅是必要的，而且滿足了民眾之需求。但我們也應(yīng)該看到，高額居民個人存款背后也隱藏著一絲擔(dān)憂：其一，抑制了有效消費(fèi)，大部分儲戶把錢存到銀行，并不是錢真的多得花不完，而更多的是出于無奈，寧愿過緊日子把錢攢起來，以備不時(shí)之需。這不利于供給側(cè)結(jié)構(gòu)改革政策的實(shí)施，也不利于經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展；其二，增加了銀行的運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)。銀行是要為儲戶支付利息的，高額的居民個人存款，如果銀行貸不出去或者貸出去收不回，銀行將會遭受損失，需要承擔(dān)一定的風(fēng)險(xiǎn)。化解當(dāng)前居民個人存款過高問題，首先是要健全和完善社會保障體系，消除老百姓的后顧之憂，讓他們肯花錢、敢花錢，為拉動內(nèi)需、促進(jìn)經(jīng)濟(jì)良性發(fā)展創(chuàng)造條件；其次要創(chuàng)新金融發(fā)展模式，積極搭建個人投資平臺，拓寬個人投資渠道，豐富金融產(chǎn)品和金融衍生品，讓老百姓有多種投資方式和途徑可選擇，引導(dǎo)他們合理配置資產(chǎn)，獲取穩(wěn)健收益，分擔(dān)銀行等金融機(jī)構(gòu)的運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)[7]。

[1] 姚夢雨，李媛．二元結(jié)構(gòu)下城鄉(xiāng)居民消費(fèi)需求的對比分析[J]．重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（1）：58-61．

[2] 蒲曉東．論城鎮(zhèn)化的路徑選擇[J]．重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，2006（6）：100-103．

[3] 舒服華．運(yùn)用改進(jìn)的灰色GM（1，N）模型預(yù)測削勻機(jī)磨刀砂輪壽命[J]．中國皮革，2016（11）：16-19．

[4] 石萍，唐俊．灰色GM(l，N)模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用——以包頭市經(jīng)濟(jì)發(fā)展為例[J]．內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2015（1）：43-47．

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Prediction of the Total Savings of Chongqing Residents Based on GM (1, N)

SHU Fuhua

Residents’ personal savings is one of the major financial sources of the financial sector and has played an important role in national economic construction. Scientific forecast of the number of individual resident’s savings not only can be used as a reference for the financial sector to develop business development strategies to improve reference, but also for government departments to develop economic and social development strategy. The gray GM (1, N) prediction model reflects the influence of (N-1) variables on the first derivative of a variable. It not only can reflect the dynamic change of the analysis object itself over time, but also can understand the law of change of the whole system. The present paper takes the urban residents’ per capita disposable income, the per capita net income of rural residents, the urbanization rate as the driving factors, the resident personal savings as the object of study, and uses gray GM (1, N) to predict the individual savings of Chongqing residents. The average prediction error in the latter 8 years was only 1.0308%.

Chongqing; personal deposit; forecast; GM (1, N)

舒服華（1966—），男，湖北武漢人，教授，博士，主要研究數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。

F124.7

A

1009-8135（2018）06-0046-07

（責(zé)任編輯：張建升）