平行板電容器常見競賽問題

刁品全

一、電容器極板帶不等量電荷問題

在高中物理學習內容中，我們討論的電容器原來不帶電后來接人電路后充電，這樣兩極板帶等量異種電荷.如果原來電容器極板就各自帶上電，這樣電容器兩極板電量大小就不等了.

例1 如圖1所示，兩塊大導體平板，面積相等，分別帶電Q.和Q2，兩板間距遠小于板的線度.求平板各表面的電荷量.

解析 我們先認識高斯定理，可這樣理解：設一大平面（可理解為無限大）上電量為p，均勻分布，如圖2所示.那么電量越多電場線越密，電場強度越大，且E=kq，k為一常數（說明：這里k不是靜電力常量）.

二、連接在電路中的電容器電荷分配問題

高中教材學習的是最常見的串并聯電路，原來不帶電，接上電路后，串聯電路中各極板電量大小相等，并聯部分則電壓相等.在競賽內容中，電容器接人電路之前就是帶電的，那么這類問題又如何處理呢？

其實，我們不要按原來的結論來討論，而用靜電學基本規律，主要集中在這幾方面：（1）電量守恒;（2）電場線是閉合線——確定兩極板之間電量;（3）取一環路，一環路中電勢變化為0.

例2 如圖4所示，三塊金屬板4、B、C正對放置，AB距離是BC距離的2倍，使B帶電為18 C，則A、B、C三塊板左右兩面帶電各為多少？

解析 其實這是兩個電容器連接起來的，AB兩面之間構成一電容器、BC兩面之間構成一電容器，那么兩電容器如何連接呢？可能會誤認為串聯，其實是并聯，有時我們無法識別，這時可以充分利用前面所介紹的思路，回避這個問題.

三、電容器電量的變化

在電容器接入的電路中，如果其中一電容器結構發生變化引起電容變化，從而導致各電容器所帶電量的變化，在變化過程中，電荷量的分配仍遵循電荷分配規律，

例3 如圖7所示，C為中間插有電介質的電容器，a和b為其兩極板，a板接地，P和Q為兩豎直放置的平行金屬板，在兩板間用絕緣線懸掛一帶電小球，P板與b板用導線相連，Q板接地.開始時懸線靜止在豎直方向，在b板帶電后，懸線偏轉了角度a，在以下方法中，能使懸線的偏角a變大的是 （ ? ?）

A.縮小a、b間的距離

B.加大a、b間的距離

C.取出a、b兩極板間的電介質

D.換一塊形狀大小相同、介電常數更大的電介質

例4 三個相同的電容器連接成如圖8所示的電路，已知電容器1帶電量為Q，上板帶正電;電容器2、3原來不帶電.

（1）如果用導線將a、b相連，求三個電容器的帶電量：

（2）如果在上述基礎上斷開a 、b，接通a、c，等穩定后再斷開a、c，接通a、b情況如何？

（3）如果在上述基礎上再將a、d相連，那么2和3帶電量又為多少？

四、拓展與應用

由于電容器在連接過程中電路相對復雜，從而電容器內部電場相對復雜，這樣就形成了帶電體在電場中運動規律的復雜;如果部分電容器發生變化時，電容器所帶電量也相應發生變化，而電容器內部的內部區域的電場發生變化，從而導致帶電體在內部受力、運動條件發生變化，而這些問題的關鍵還是在于要明確電容器上電量的變化.

例5 如圖9所示，兩個完全相同的電容器A和B連接，它們都帶有一定的電量時，A中的帶粒子恰好處于靜止狀態.現B板正對面錯開一半而距離不變，求粒子M的加速度.