一道競(jìng)賽題的幾種解法

沈南杰

物理之趣、物理之難，都源白于物理問(wèn)題中諸多方面的深刻內(nèi)涵，在物理競(jìng)賽的范疇更是彰顯了這一特征.多角度思考問(wèn)題是讓學(xué)生理解物理問(wèn)題的本質(zhì)和內(nèi)涵的重要手段.于是，在競(jìng)賽輔導(dǎo)中一題多解就成了培養(yǎng)學(xué)生能力的有效方法.

下面就一個(gè)一題多解的典型問(wèn)題，談?wù)勅绾卧诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中揭示物理問(wèn)題的內(nèi)涵和不同問(wèn)題之間的聯(lián)系，并且在此基礎(chǔ)上有效地提高學(xué)生的能力.

題目：總共有正電荷Q，則：

（1）當(dāng)Q集中在一點(diǎn)A時(shí)，距A點(diǎn)R處的場(chǎng)強(qiáng)E1為多大？

（2）當(dāng)Q均勻分布在半徑為R的四分之一圓周上時(shí)，圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E2為多大？

（3）當(dāng)Q均勻分布在半徑為R的二分之一圓周上時(shí)，圓心O處的場(chǎng)強(qiáng)E3為多大？

因?yàn)槊恳粋€(gè)相應(yīng)部分產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)均相同，故半網(wǎng)上的電荷與對(duì)應(yīng)的無(wú)限長(zhǎng)帶電直導(dǎo)線在同心處產(chǎn)生的總的場(chǎng)強(qiáng)相同.

這種解法的優(yōu)點(diǎn)是與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直導(dǎo)線相類(lèi)比，在不同問(wèn)題間找到了聯(lián)系，缺點(diǎn)是無(wú)法解決第（2）小題.有意義的是可以倒過(guò)來(lái)，根據(jù)任意長(zhǎng)度的均勻帶電圓弧在圓心處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)來(lái)推斷相應(yīng)的有限長(zhǎng)均勻帶電導(dǎo)線在同一點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng).